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第11講　功　功率 A組　基礎(chǔ)題組 1.如圖所示,物體沿弧形軌道滑下,然后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶,傳送帶始終以圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則傳送帶對(duì)物體做功的情況不可能的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.始終不做功 B.先做正功后做負(fù)功 C.先做正功后不做功 D.先做負(fù)功后不做功 答案　B　當(dāng)物體進(jìn)入傳送帶的速度等于傳送帶速度時(shí),沒有摩擦力,故傳送帶不做功,故A正確;當(dāng)物體進(jìn)入傳送帶的速度小于傳送帶速度時(shí),摩擦力向前做正功,速度相等時(shí)不再做功,故B錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)物體進(jìn)入傳送帶的速度大于傳送帶速度時(shí),摩擦力向后做負(fù)功,當(dāng)速度相等時(shí),不再做功,故D正確;本題選不可能的,故選B。 2.如圖所示,為某種型號(hào)轎車中用于改變車速的擋位,表中列出了轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù),手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度,從“1~5”速度逐擋增大,R是倒車擋。則轎車在額定功率下,要以最大動(dòng)力上坡,變速桿應(yīng)推至哪一擋?以最大速度運(yùn)行時(shí),轎車的牽引力約為多大?(　　) 長/寬/高(mm) 4481/1746/1526 凈重(kg) 1337 傳動(dòng)系統(tǒng) 前輪驅(qū)動(dòng)5擋變速 發(fā)動(dòng)機(jī)類型 直列4缸 發(fā)動(dòng)機(jī)排量(L) 2.0 最高速度(km/h) 189 100 km/h的加速時(shí)間(s) 12 額定功率(kW) 108 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.“5”擋;8 000 N B.“5”擋;2 000 N C.“1”擋;4 000 N D.“1”擋;2 000 N 答案　D　若轎車在額定功率下以最大動(dòng)力上坡,那么要使用“1”擋;以最高速度v=189 km/h=52.5 m/s運(yùn)行時(shí),根據(jù)P=Fv得F=Pv=10810352.2 N≈2 000 N。選項(xiàng)D正確。 3.起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升,若g取10 m/s2,則在1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是(　　) A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J 答案　D　貨物的加速度向上, 由牛頓第二定律有:F-mg=ma, 起重機(jī)的拉力F=mg+ma=11 000 N。 貨物的位移是l=12at2=0.5 m, 做功為W=Fl=5 500 J,故D正確。 4.質(zhì)量為1 kg的物體做自由落體運(yùn)動(dòng),下落1 s時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(g取10 m/s2)(　　) A.5 W B.10 W C.50 W D.100 W 答案　D　1 s末的速度為:v=gt=10 m/s,所以第1 s末重力的瞬時(shí)功率為:P=mgv=100 W,故選項(xiàng)D正確。 5.如圖所示,木板繞固定的水平軸O從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置,木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止,分別用FN和Ff表示物塊受到的支持力和摩擦力,在此過程中,以下判斷正確的是(　　) A.FN和Ff對(duì)物塊都不做功 B.FN對(duì)物塊做正功,Ff對(duì)物塊做負(fù)功 C.FN對(duì)物塊做正功,Ff對(duì)物塊不做功 D.FN對(duì)物塊不做功,Ff對(duì)物塊做正功 答案　C　由題可知物塊隨木板一起做圓周運(yùn)動(dòng),木板在旋轉(zhuǎn)過程中,物塊所受的靜摩擦力始終背離圓心O,所以靜摩擦力不做功,而木板對(duì)物塊的支持力時(shí)時(shí)刻刻與木板垂直,即支持力一直與位移同向,所以木板對(duì)物塊的支持力做了正功,故本題的正確選項(xiàng)為C。 6.一輛汽車從靜止出發(fā),在平直的公路上加速前進(jìn),如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定,汽車所受阻力保持不變,在此過程中(　　) A.汽車的速度與時(shí)間成正比 B.汽車的位移與時(shí)間成正比 C.汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng) D.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比 答案　A　由F-Ff=ma可知,因汽車牽引力F保持恒定,故汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;由v=at可知,A正確;而x=12at2,故B錯(cuò)誤;由WF=Fx=F12at2可知,D錯(cuò)誤。 7.如圖甲所示,在水平路段AB上有一質(zhì)量為2103 kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn)),正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),汽車前方的水平路段BC較粗糙,汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在t=15 s處水平虛線與曲線相切),運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20 kW不變,假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求: (1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f1的大小。 (2)汽車剛好開過B點(diǎn)時(shí)加速度a的大小。 (3)BC路段的長度。 答案　(1)2 000 N　(2)1 m/s2　(3)68.75 m 解析　(1)汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件,有: F1=f1 P=F1v1 解得f1=2 000 N (2)t=15 s時(shí)汽車處于平衡狀態(tài),有: F2=f2 P=F2v2 解得f2=4 000 N 剛好開過B點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力仍為F1,根據(jù)牛頓第二定律,有: f1-F2=-ma 解得a=1 m/s2 (3)對(duì)于汽車在BC路段運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得: Pt-f2s=12mv22-12mv12 解得s=68.75 m B組　提升題組 1.如圖所示,木塊B上表面是水平的,當(dāng)木塊A置于B上,并與B保持相對(duì)靜止,一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,在下滑過程中(　　) A.A所受的合外力對(duì)A不做功 B.B對(duì)A的彈力做正功 C.B對(duì)A的摩擦力做正功 D.A對(duì)B做正功 答案　C　A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,加速度為g sin θ。由于A速度增大,由動(dòng)能定理,A所受的合外力對(duì)A做功,B對(duì)A的摩擦力做正功,B對(duì)A的彈力做負(fù)功,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確。A對(duì)B不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.如圖所示,某生產(chǎn)廠家為了測定該廠所生產(chǎn)的玩具車的性能,將兩個(gè)完全相同的玩具車A、B并排放在兩平行且水平的軌道上,分別通過掛鉤連接另一個(gè)與玩具車等質(zhì)量的貨車(無牽引力),控制兩車以相同的速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻,通過控制器使兩車的掛鉤斷開,玩具車A保持原來的牽引力不變,玩具車B保持原來的輸出功率不變,當(dāng)玩具車A的速度為2v0時(shí),玩具車B的速度為1.5v0,則(　　) A.在這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移之比為6∶5 B.玩具車A的功率變?yōu)樵瓉淼?倍 C.兩車克服阻力做功的比值為12∶11 D.兩車牽引力做功的比值為5∶1 答案　C　設(shè)掛鉤斷開瞬間的牽引力為F,車受的摩擦力大小f=F2,對(duì)A分析有Fx1-fx1=12m(2v0)2-12mv02=32mv02;對(duì)B分析有Pt-fx2=12m(1.5v0)2-12mv02=58mv02,已知P=Fv0,對(duì)A分析由動(dòng)量定理得:(F-f)t=2mv0-mv0,x1=v0+2v02,解得x1∶x2=12∶11,故A錯(cuò);克服阻力做功Wf=fx,則Wf1Wf2=x1x2=1211,故C正確;牽引力做功WA=Fx1=3mv02,WB=Pt=2mv02,得WAWB=32,故D錯(cuò);PA=F2v0=2P,故B錯(cuò)。 3.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示,求在這一過程中,力F對(duì)物體做的功為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 答案　B　力F對(duì)物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。 W1=12(3+4)2 J=7 J W2=-12(5-4)2 J=-1 J 所以力F對(duì)物體做的功為W=7 J-1 J=6 J。 故選項(xiàng)B正確。 4.汽車以恒定的功率在平直公路上行駛,所受到的摩擦阻力恒等于車重的0.1,汽車能達(dá)到的最大速度為vm。則當(dāng)汽車速度為12vm時(shí),汽車的加速度為(重力加速度為g)(　　) A.0.1g B.0.2g C.0.3g D.0.4g 答案　A　設(shè)汽車功率恒為P,達(dá)到最大速度vm時(shí),牽引力F=Ff=0.1mg,P=Fvm,當(dāng)汽車速度為v=12vm時(shí),F=Pv=0.2mg,由牛頓第二定律有F-Ff=ma,解得a=0.1g,A項(xiàng)正確。 5.如圖所示,匈牙利大力士希恩考若爾特曾用牙齒拉動(dòng)50 t的A320客機(jī)。他把一條繩索的一端系在飛機(jī)下方的前輪處,另一端用牙齒緊緊咬住,在52 s的時(shí)間內(nèi)將客機(jī)拉動(dòng)了約40 m。假設(shè)大力士牙齒的拉力約為5103 N,繩子與水平方向的夾角θ約為30,則飛機(jī)在被拉動(dòng)的過程中(　　) A.重力做功約為2.0107 J B.拉力做功約為1.7105 J C.克服阻力做功約為1.5105 J D.合外力做功約為2.0105 J 答案　B　飛機(jī)在重力方向上沒有移動(dòng)距離,故重力做功WG=0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;拉力做功WF=Fl cos θ=510340cos 30 J≈1.7105 J,B選項(xiàng)正確;由動(dòng)能定理:WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功為零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7105J,C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 6.如圖所示,擺球質(zhì)量為m,懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變,則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A.重力做功為mgL B.懸線的拉力做功為0 C.空氣阻力F阻做功為-mgL D.空氣阻力F阻做功為-12F阻πL 答案　C　小球下落過程中,重力做功為mgL,A正確;懸線的拉力始終與速度方向垂直,拉力做功為0,B正確;空氣阻力F阻大小不變,方向始終與速度方向相反,故空氣阻力F阻做功為-F阻12πL,C錯(cuò)誤,D正確。 7.A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1,它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到停止,其速度-時(shí)間圖像如圖所示。那么,A、B兩物體所受摩擦力之比FA∶FB與A、B兩物體克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分別為(　　) A.2∶1,4∶1 B.4∶1,2∶1 C.1∶4,1∶2 D.1∶2,1∶4 答案　B　由v-t圖像可知:aA∶aB=2∶1,又由F=ma,mA∶mB=2∶1,可得FA∶FB=4∶1;又由題圖中面積關(guān)系可知A、B位移之比xA∶xB=1∶2,由做功公式W=Fx,可得WA∶WB=2∶1,故選B。 8.一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率,其加速度a和速度的倒數(shù)1v的關(guān)系圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量,則根據(jù)圖像所給的信息,不能求出的物理量是(　　) A.汽車的功率 B.汽車行駛的最大速度 C.汽車所受到的阻力 D.汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間 答案　D　由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=Pm1v-Ffm,對(duì)應(yīng)圖線可知,Pm=k=40 m2s-3,可求出汽車的功率P,由a=0時(shí),1vm=0.05 m-1s可得:vm=20 m/s,再由vm=PFf,可求出汽車受到的阻力Ff,但無法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間。 9.國家十三五規(guī)劃中提出實(shí)施新能源汽車推廣計(jì)劃,提高電動(dòng)車產(chǎn)業(yè)化水平。假設(shè)有一輛新型電動(dòng)車,質(zhì)量m=2103 kg,額定功率P=60 kW,當(dāng)該電動(dòng)車在平直水平路面上行駛時(shí),受到的阻力Ff是車重的0.1,g=10 m/s2。 (1)求新型電動(dòng)車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度; (2)新型電動(dòng)車從靜止開始,以加速度a=0.5 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),求這一過程能維持的時(shí)間; (3)新型電動(dòng)車從靜止開始,保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng),則經(jīng)50 s達(dá)到最大速度,求此過程中新型電動(dòng)車的位移。 答案　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m 解析　(1)當(dāng)電動(dòng)車速度達(dá)到最大時(shí),電動(dòng)車的牽引力與阻力平衡,即F=Ff Ff=kmg=0.1210310 N=2 000 N 由P=Fvm=Ffvm 得vm=PFf=601032000 m/s=30 m/s (2)電動(dòng)車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力為F1,則F1-Ff=ma,解得F1=3 000 N 設(shè)電動(dòng)車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v1,得P=F1v1 則v1=PF1=601033000 m/s=20 m/s 設(shè)電動(dòng)車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則有v1=at1 解得t1=v1a=200.5 s=40 s (3)從靜止到達(dá)到最大速度整個(gè)過程,由動(dòng)能定理得Pt2-Ffx=12mvm2 解得x=1 050 m