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課時分層作業(yè) 十四 功 和 功 率
(45分鐘 100分)
【基礎達標題組】
一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)
1.如圖,一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夾有一只蘋果,它周圍蘋果對它作用力的合力 ( )
A.對這只蘋果做正功 B.對這只蘋果做負功
C.對這只蘋果不做功 D.無法確定
【解析】選C。對整體分析,受重力和支持力,整體的加速度a==gsinθ,可知蘋果的加速度為gsinθ,蘋果受重力、周圍蘋果的作用力,兩個力的合力等于mgsinθ,所以其他蘋果對該蘋果的作用力等于mgcosθ,方向垂直于斜面向上,根據(jù)功的公式可知,周圍蘋果對它的作用力不做功,故C正確,A、B、D錯誤。
2.(2018長沙模擬)國家“十三五”重點研發(fā)計劃《現(xiàn)代軌道交通專項》啟動時速600公里高速磁懸浮交通和時速200公里中速磁懸浮交通研發(fā)項目,列車速度的提高要解決許多具體的技術(shù)問題,提高牽引功率就是其中之一。若列車勻速行駛時,所受阻力大小與速度大小成正比,當磁懸浮列車分別以600 km/h和
200 km/h的速度勻速行駛時,列車的牽引功率之比為 ( )
A.3∶1 B.6∶1
C.9∶1 D.12∶1
【解析】選C。列車勻速行駛時,則有F=Ff=kv,牽引力的功率P=Fv=kv2,因為列車的速度之比為3∶1,所以牽引功率之比為9∶1,故C正確,A、B、D錯誤。
3.(2018日照模擬)汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW,汽車的質(zhì)量為2103 kg,在平直路面上行駛,受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發(fā),以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動,則出發(fā)50 s時,汽車發(fā)動機的實際功率為(g取10 m/s2)
( )
A.25 kW B.50 kW
C.60 kW D.75 kW
【解析】選C。汽車受到的阻力Ff=0.1mg=2 000 N,汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動,由牛頓第二定律得F-Ff=ma,解得F=3 000 N,若50 s內(nèi)車做勻加速運動,則v=at=25 m/s,50 s末汽車功率P=Fv=75 000 W=75 kW,但汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW,則50 s 內(nèi)車不是勻加速運動,而是先勻加速運動后變加速運動,出發(fā)50 s時,汽車發(fā)動機的實際功率為60 kW,故C正確。
4.在水平面上,有一彎曲的槽道弧AB,槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成(如圖),現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿滑槽道拉至B點,若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為 ( )
A.零 B.FR C.πFR D.2πFR
【解析】選C。雖然拉力方向時刻改變,但力與運動方向始終一致,用微元法,在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力,小球的路程為πR+π,則拉力做的功為πFR,故C正確。
5.一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時,發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是 ( )
【解析】選A。當牽引力大于阻力時,機車加速運動,但速度的增加會導致牽引力變小,機車所受的合力變小,機車的加速度變小,故機車的運動為加速度不斷變小的加速運動,直到加速度等于零變?yōu)閯蛩僦本€運動,故0～t1時間內(nèi),是一個恒定功率加速過程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運動,t1～t2時間內(nèi),是另一個恒定功率加速過程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運動,故A項正確。
6.(2018白城模擬)如圖是武廣鐵路上某機車在性能測試過程中的v-t圖象,測試時機車先以恒定的牽引力F啟動發(fā)動機使機車在水平鐵軌上由靜止開始運動,t1時刻機車關(guān)閉發(fā)動機,到t2時刻機車完全停下。圖象中θ>α,設整個測試過程中牽引力F做的功和克服摩擦力Ff做的功分別為W1、W2,0～t1時間內(nèi)F做功的平均功率和全過程克服摩擦力Ff做功的平均功率分別為P1、P2,則下列判斷正確的是 ( )
A.W1>W2,F=2Ff B.W1=W2,F>2Ff
C.P1
2Ff D.P1=P2,F=2Ff
【解析】選B。對全過程由動能定理可知W1-W2=0,故W1=W2,由于圖象中θ>α,則t2-t1>t1,即t2>2t1,由勻變速直線運動的平均速度=,可知加速階段的平均速度與減速階段的平均速度相等,即=,根據(jù)x=t,所以加速階段的位移x與減速過程中的位移x′之間的關(guān)系為x′>x,根據(jù)恒力做功公式得,W1=Fx,
W2=Ff(x+x′),解得F>2Ff,故A錯誤,B正確;P1=,P2=,由于W1=W2、t2>2t1,所以P1>2P2,故C、D錯誤。
7.如圖所示,一輛貨車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物,貨箱質(zhì)量為M,貨物質(zhì)量為m,貨車以速度v向左勻速運動,將貨物提升高度h,則 ( )
A.貨物向上做勻速運動
B.箱中的物體對箱底的壓力大于mg
C.圖示位置時貨車拉力的功率大于(M+m)gvcosθ
D.此過程中貨車拉力做的功為(M+m)gh
【解析】選B、C。將貨車的速度進行正交分解,如圖所示,由于繩子不可伸長,貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等,即v1=vcosθ,由于θ不斷減小,故貨箱和貨物整體向上做加速運動,處于超重狀態(tài),故箱中的物體對箱底的壓力大于mg,選項A錯誤,B正確;貨箱和貨物整體向上做加速運動,則拉力大于(M+m)g,整體的速度為vcosθ,拉力功率P=Fv>(M+
m)gvcosθ,選項C正確;此過程中貨車拉力做的功等于貨箱和貨物整體動能的增加量和重力勢能的增加量,大于(M+m)gh,選項D錯誤。
8.(2018白銀模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),用長為L的細線懸掛于O點,自由靜止在A位置?，F(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置而靜止,細線與豎直方向夾角為θ=60,此時細線的拉力為FT1,然后撤去水平力F,小球從B返回到A點時細線的拉力為FT2,則 ( )
A.FT1=FT2=2mg
B.從A到B,拉力F做功為mgL
C.從B到A的過程中,小球受到的合外力大小不變
D.從B到A的過程中,小球重力的瞬時功率先增大后減小
【解題指導】解答本題應注意以下兩點:
(1)物體緩慢運動過程即為動態(tài)平衡過程。
(2)瞬時功率表達式為P=Fvcosα,其中α是力F與速度v的夾角。
【解析】選A、D。小球在B位置時受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、沿BO方向的拉力FT1,根據(jù)平衡條件得FT1==2mg,小球返回到A時,由牛頓第二定律得FT2-mg=m,從B到A由動能定理得mgL(1-cos60)=m-0;聯(lián)立解得FT2=2mg,即FT1=FT2=2mg,故A正確;根據(jù)動能定理得WF-mgL(1-cos60)=0,解得WF=mgL,故B錯誤;從B到A小球做圓周運動,在B點時所受的合力為FB=mgsinθ,在A點時所受的合力為FA=m,解得FA=mg,顯然FA≠FB,故C錯誤;根據(jù)P=Fvcosα,小球在B點時的速度為0,所以重力的瞬時功率也為0,盡管小球在A點時的速度最大,但此時在豎直方向的速度為0,所以重力的瞬時功率也為0,所以小球從B到A的過程中重力的瞬時功率先增大后減小,故D正確。
9.如圖所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止運動至高為h的山坡頂部B處,獲得的速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g。下列說法正確的是 ( )
A.重力對小車做功mgh
B.推力對小車做功Fx
C.合外力對小車做的功為Fx-mgh
D.小車克服摩擦阻力做的功為Fx-mgh-mv2
【解析】選B、D。重力對小車做負功,則WG=-mgh,故A錯誤;力F是恒力,在力的方向上的位移為x,所以WF=Fx,故B正確;W合=Fx-mgh-W阻,故C錯誤;對小車從A運動到B的過程運用動能定理得,Fx-mgh-W阻=mv2 -0,解得W阻=Fx-mgh-mv2,故D正確。
【加固訓練】
如圖所示,木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置,木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程中,物塊的重力勢能增加了2 J。用FN表示物塊受到的支持力,用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過程中,以下判斷正確的是 ( )
A.FN和Ff對物塊都不做功
B.FN對物塊做功為2 J,Ff對物塊不做功
C.FN對物塊不做功,Ff對物塊做功為2 J
D.FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0
【解析】選B。物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,與物塊的運動方向垂直,故摩擦力Ff對物塊不做功,物塊在慢慢移動過程中,重力勢能增加了2 J,重力做功
-2 J,由動能定理可知支持力FN對物塊做功2 J,故B正確。
10.近年來暑期成為我國又一旅游旺季,為保護景區(qū)環(huán)境,許多景區(qū)內(nèi)都在使用新型節(jié)能環(huán)保電動車,在檢測某款電動車性能的實驗中,質(zhì)量為8102 kg 的電動車由靜止開始沿平直公路行駛,達到的最大速度為15 m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v,并描繪出F-圖象(圖中AB、AO均為直線)如圖所示,假設電動車行駛時所受的阻力恒定,則以下判斷中正確的是 ( )
A.電動車運動過程中所受的阻力Ff=2 000 N
B.電動車的額定功率P=6 kW
C.電動車由靜止開始持續(xù)勻加速運動的時間t=1.5 s
D.電動車從靜止開始勻加速運動過程牽引力做的功為3 000 J
【解題指導】解答本題應注意以下三點:
(1)電動車速度最大時,牽引力與阻力平衡。
(2)圖象中牽引力F=2 000 N時,電動車做勻加速直線運動。
(3)勻加速直線運動速度最大時電動車的功率達到額定功率。
【解析】選B、C。當最大速度vmax=15 m/s時,牽引力為Fmin=400 N,故恒定阻力Ff=Fmin=400 N,故A錯誤;額定功率 P=Fminvmax=6 kW,故B正確;由圖象可知F=
2 000 N 時,電動車做勻加速直線運動,勻加速運動的加速度a==
m/s2=2 m/s2,勻加速運動的最大速度v== m/s=3 m/s,電動車維持勻加速運動的時間t== s=1.5 s,故C正確;電動車勻加速運動的位移x=vt=
31.5 m=2.25 m,牽引力做的功W=Fx=4 500 J,故D錯誤。
二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)
11.嚴重的霧霾天氣,對國計民生已造成了嚴重的影響。汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源,“環(huán)境保護和節(jié)約資源”已成為十九大后國家的工作重點。地鐵列車可實現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動,先勻加速運動20 s達最高速度72 km/h,再勻速運動80 s,接著勻減速運動15 s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1106 N,勻速運動階段牽引力的功率為6103 kW,忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距離。
(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物310-6克)
【解析】(1)設列車勻加速直線運動階段所用的時間為t1,距離為x1;在勻速直線運動階段所用的時間為t2,距離為x2,速度為v;在勻減速直線運動階段所用的時間為t3,距離為x3;甲站到乙站的距離為x。則:
x1=v t1
x2=v t2
x3=v t3
x=x1+x2+x3
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得:x=1 950 m
(2)設列車在勻加速直線運動階段的牽引力為F,所做的功為W1;在勻速直線運動階段的牽引力的功率為P,所做的功為W2。設燃油公交車與該列車從甲站到乙站做相同的功W,將排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量為M。則:
W1=Fx1
W2=Pt2
W=W1+W2
M=310-9 kg/JW
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得:M=2.04 kg
答案:(1)1 950 m (2)2.04 kg
【能力拔高題組】
1.(8分)如圖所示,足夠長的傳送帶PQ與水平地面成θ角傾斜放置,傳送帶以速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動。將物塊以沿平行傳送帶向上的初速度v0從傳送帶的底端P開始運動,已知物塊的質(zhì)量為m,與傳送帶的動摩擦因數(shù)μv,物塊開始受到沿斜面向下的摩擦力,加速度沿斜面向下,a1=
=gsinθ+μgcosθ,物塊向上做勻減速直線運動,速度為零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物塊向下做勻加速直線運動,a2=
=gsinθ-μgcosθ,由于下滑的加速度小于上滑的加速度,則物塊返回到底端的速度小于v0;若v0
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第五章
機械能
課時分層作業(yè)
十四
5.1
功和功率
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