《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修22（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.2　復(fù)數(shù)的幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. (易混點(diǎn))3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．(重點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．復(fù)平面 思考：有些同學(xué)說：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對嗎？ [提示]不正確．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù)． 2．復(fù)數(shù)的幾何意義 3．復(fù)數(shù)的模 (1)定義：向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi

2、的模， (2)記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|且|z|＝. [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的．(　　) (2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)．(　　) (3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)．(　　) (4)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)．(　　) [答案]　(1)√　(2)　(3)　(4) 2．已知復(fù)數(shù)z＝－i，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(　　) A．(0，－1)　　 B．(－1,0) C．(0,0) D．(－1，－1) A　[復(fù)數(shù)z＝－i的實(shí)部為0，虛部為－1，故復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0，－1)．] 3．向量a＝(－2, 1)所

3、對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062199】 A．z＝1＋2i B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i D　[向量a＝(－2,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z＝－2＋i.] 4．已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________. [解析]　∵z＝1＋2i， ∴|z|＝＝. [答案]　 [合 作 探 究攻 重 難] 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系 [探究問題] 1．在復(fù)平面上，如何確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的點(diǎn)所在的位置？ 提示：看復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的實(shí)部和虛部所確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)所在的象限即可． 2．在

4、復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？我們可以得到什么啟示？ 提示：a>0，且b>0.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處位置，決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征． 　求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)對應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件： 【導(dǎo)學(xué)號：31062200】 (1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)． (2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方． [思路探究]　→ → [解]　(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)， 則解得a＜－3. (2)點(diǎn)Z在x軸上方， 則， 即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3. 母題探究：1.(變結(jié)

5、論)本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí)，實(shí)數(shù)a的值． [解]　點(diǎn)Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5. 故a＝5時(shí)，點(diǎn)Z在x軸上． 2．(變結(jié)論)本例中條件不變，如果點(diǎn)Z在直線x＋y＋7＝0上，求實(shí)數(shù)a的值． [解]　因?yàn)辄c(diǎn)Z在直線x＋y＋7＝0上， 所以＋a2－2a－15＋7＝0， 即a3＋2a2－15a－30＝0， 所以(a＋2)(a2－15)＝0，故a＝－2或a＝. 所以a＝－2或a＝時(shí)，點(diǎn)Z在直線x＋y＋7＝0上． [規(guī)律方法]　利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)解題的步驟 (1)首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

6、(2)根據(jù)已知條件，確定實(shí)部與虛部滿足的關(guān)系. 復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用 　(1)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝ (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062201】 A．1　　　　　　　　 B. C. D．2 (2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z. (1)B　[因?yàn)?1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝，故選B.] (2)設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝， 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， ∴，解得. ∴z＝－15＋8i. [規(guī)律方法]　1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi模的計(jì)算：|z|＝.

7、 2.復(fù)數(shù)的模的幾何意義：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 3.轉(zhuǎn)化思想：利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想. [跟蹤訓(xùn)練] 1．(1)若復(fù)數(shù)z＝＋(a2－a－6)i是實(shí)數(shù)，則z1＝(a－1)＋(1－2a)i的模為________． (2)已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解析]　(1)∵z為實(shí)數(shù)，∴a2－a－6＝0， ∴a＝－2或3. ∵a＝－2時(shí)，z無意義，∴a＝3， ∴z1＝2－5i，∴|z1|＝. [答案]　 (2)法一：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝， 由已知得32

8、＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)． 法二：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由|z|<4知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)， 由z＝3＋ai知z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝3上， 所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合． 由圖可知：－

9、 ①求向量，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)； ②判定△ABC的形狀． (1)C　[兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)，B(－2,3)，則C(2,4)．故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i.] (2)①由復(fù)數(shù)的幾何意義知： ＝(1,0)，＝(2,1)，＝(－1,2)， 所以＝－＝(1,1)， ＝－＝(－2,2), ＝－＝(－3,1)，所以，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋i，－2＋2i，－3＋i. ②因?yàn)閨|＝，||＝2，||＝， 所以||2＋||2＝||2， 所以△ABC是以BC為斜邊的直角三角形． [規(guī)律方法]　復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化 對應(yīng)：復(fù)數(shù)z與向量OZ是一一對應(yīng)關(guān)系. 轉(zhuǎn)化：復(fù)數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為向量

10、問題求解. 解決復(fù)數(shù)問題的主要思想方法有：(一)轉(zhuǎn)化思想：復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化；(二)數(shù)形結(jié)合思想：利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；(三)整體化思想：利用復(fù)數(shù)的特征整體處理. [跟蹤訓(xùn)練] 2．設(shè)O為原點(diǎn)，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2＋3i，－3－2i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　) A．－1＋i B．1－i C．－5－5i D．5＋5i D　[由題意知，＝(2,3)，＝(－3，－2) ∴＝－＝(5,5)， ∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5＋5i，故選D.] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C

11、．第三象限 D．第四象限 C　[z＝－1－2i對應(yīng)點(diǎn)Z(－1，－2)，位于第三象限. ] 2．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062203】 A．1或3 B．1 C．3 D．2 A　[依題意可得＝2，解得m＝1或3，故選A.] 3．在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2i的點(diǎn)在直線y＝x上，則實(shí)數(shù)m的值為________． [解析]　∵z＝(m－3)＋2i表示的點(diǎn)在直線y＝x上，∴m－3＝2，解之得m＝9. [答案]　9 4．復(fù)數(shù)z＝x－2＋(3－x)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___

12、_____． [解析]　∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， ∴解得x＞3. [答案]　(3，＋∞) 5．在復(fù)平面內(nèi)畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并求出各復(fù)數(shù)的模. 【導(dǎo)學(xué)號：31062204】 z1＝1－i；z2＝－＋i；z3＝－2；z4＝2＋2i. [解]　在復(fù)平面內(nèi)分別畫出點(diǎn)Z1(1，－1)，Z2， Z3(－2,0)，Z4(2,2)，則向量，分別為復(fù)數(shù)z1，z2，z3，z4對應(yīng)的向量，如圖所示． 各復(fù)數(shù)的模分別為：|z1|＝＝； |z2|＝＝1； |z3|＝＝2； |z4|＝＝2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375