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第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 一、選擇題 1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說(shuō)法正確的是（ ） A. 變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) B. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) C. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) D. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是加速度不變的勻變速運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】 【詳解】無(wú)論是物體速度的大小變了，還是速度的方向變了，都說(shuō)明速度是變化的，都是變速運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向在時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故A正確；變速運(yùn)動(dòng)也可以是勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；變加速運(yùn)動(dòng)是指加速度變化的運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以不變，如平拋運(yùn)動(dòng)就是加速度恒定的勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，但合外力可能變化，加速度可能變化，故D錯(cuò)誤。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。 2.正在水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1秒鐘釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)。不計(jì)阻力則（ ） A. 這5個(gè)球在空中排成一條直線 B. 這5個(gè)球在空中處在同一拋物線上 C. 在空中，第1、2兩球間的距離保持不變 D. 相鄰兩球的落地點(diǎn)間距離相等 【答案】AD 【解析】 釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，所以5個(gè)小球均始終在飛機(jī)正下方，且相鄰小球落地點(diǎn)間距相等，故AD正確；豎直方向5個(gè)小球均為自由落體運(yùn)動(dòng)，由于第2個(gè)球釋放時(shí)第1個(gè)小球的速度已經(jīng)為v0＝gt＝10 m/s，所以之后經(jīng)時(shí)間t，兩小球間距為Δh＝(v0t＋gt2)－gt2＝v0t，所以兩小球間距逐漸增大，故BC錯(cuò)誤。所以AD正確，BC錯(cuò)誤。 3.物體從某一高處平拋，其初速度為,落地速度為v，不計(jì)阻力，則物體在空中飛行時(shí)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根據(jù)平行四邊形定則知，物體落地時(shí)豎直分速度為：，又，則，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握分速度公式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解法研究。 4.A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓臺(tái)上，A的質(zhì)量是2m，B、C質(zhì)量各為m；C離軸心的距離是2r，A、B離軸心距離為r，當(dāng)圓臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C都沒(méi)發(fā)生滑動(dòng)，則（ ） A. A受的向心力最小 B. B受的向心力最小 C. C受的向心力最小 D. 它們受的向心力一樣大 【答案】B 【解析】 【分析】 A、B、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系比較向心力的大小。 【詳解】A、B、C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，根據(jù)F=mrω2知，A、B、C的質(zhì)量之比為2：1：1，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1：1：2，則向心力大小之比為2：1：2，知B所受的向心力最小，A、C所受的向心力相等，故B正確，ACD錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，結(jié)合F=mrω2分析求解。 5.如圖所示，小球從水平位置靜止釋放，設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，角速度為，加速度為a，繩的拉力為T(mén)，那么隨著繩子L的增長(zhǎng)（ ） A. v、a都增大 B. 、a都減小 C. T不變， 增大 D. v增大， 減小 【答案】D 【解析】 【詳解】根據(jù)動(dòng)能定理可知：，解得：，可知L越長(zhǎng)，v越大，在最低點(diǎn)由向心力公式可得：，解得：T=3mg；與L的大小無(wú)關(guān)；向心加速度：，與繩長(zhǎng)L無(wú)關(guān)；角速度：，可知繩長(zhǎng)越長(zhǎng)，角速度越小。由此可知D正確，ABC錯(cuò)誤。 二、實(shí)驗(yàn)題 6.把一顆質(zhì)量為2t的人造地球衛(wèi)星送入環(huán)繞地球運(yùn)行的圓形軌道，已知地球質(zhì)量為61024kg，半徑為6.4103km。這顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期是_______h 【答案】1.4; 【解析】 【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提向心力：，解得：。 7.地球自轉(zhuǎn)的周期是____；地球的半徑為6400km，放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度是_____。 【答案】 (1). 24h； (2). ； 【解析】 【詳解】根據(jù)地球自轉(zhuǎn)引起黑夜白晝的變化，故自轉(zhuǎn)的周期為24h；線速度為：。 8.如圖所示，一皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶與輪不打滑，左邊為主動(dòng)輪， 在傳動(dòng)中A、B、C點(diǎn)的線速度之比 ____________，角度之比 ________，加速度之比 ________。 【答案】 (1). 1:1:2； (2). 3:2;3； (3). 3:2：6； 【解析】 【分析】 A、B兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同。 【詳解】由于A輪和B輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故有：vA=vB，所以：vA：vB=1：1，由角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR可得：ωA：ωB=RB：RA=3：2；由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，即：ωA=ωC，故有：ωA：ωC=1：1，所以ωA：ωB：ωC=3：2：3；由角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR可得：vA：vC=RA：RC=1：2，所以：vA：vB：vC=1：1：2；根據(jù)an=vω；則有：aA：aB：aC=（31）：（21）：（32）=3：2：6。 【點(diǎn)睛】解決傳動(dòng)類問(wèn)題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng)，鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）。 9.質(zhì)量為M的人抓住長(zhǎng)為l的輕繩，繩的另一端系著質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v，則此時(shí)人對(duì)地面的壓力為_(kāi)_____________________。 【答案】 ； 【解析】 【詳解】當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，受到繩子向下的作用力與向下的重力，由牛頓第二定律得：，可得繩子的拉力，人拉繩子的力與繩子拉人的力大小相等，方向相反，所以人受到的繩子的拉力也是F，方向向上．人還受到重力和支持力的作用，所以人受到的支持力：，根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為：。 10.如下圖所示，兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的輪子，A為主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，已知A、B輪的半徑分別是R1和R2，C點(diǎn)離圓心捉為R2/2，則C點(diǎn)處的向心加速度是______。 【答案】 ; 【解析】 【分析】 A、B兩輪靠摩擦傳動(dòng)，知輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v=rω得出B輪的角速度，抓住B輪各點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω2求出向心加速度的大小。 【詳解】A、B兩輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，有：R1ω=R2ωB，解得，則C處的向心加速度：。 【點(diǎn)睛】解決本題要知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)角速度大小相等，靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度與線速度和角速度的關(guān)系。 三、計(jì)算題 11.車廂沿平直軌道勻速行駛，車廂內(nèi)貨架邊緣有一小球，離車廂地板高度是h。車廂突然改以加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)，貨架上的小球落下。求小球落在地板上，落點(diǎn)到貨架邊緣的水平距離。 【答案】 【解析】 【分析】 對(duì)于小球來(lái)說(shuō)，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，可以分為水平和豎直方向來(lái)列方程，同時(shí)車廂是加速運(yùn)動(dòng)的，車廂在水平方向上也有位移，落點(diǎn)到貨架邊緣的水平距離是它們水平位移的差。 【詳解】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)，解得：， 在水平方向上，小球做初速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)貨架做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向的位移是： 貨架運(yùn)動(dòng)距離是： 小球的落點(diǎn)到貨架邊緣的水平距離是： 【點(diǎn)睛】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)同學(xué)們比較容易忽略的是車廂的運(yùn)動(dòng)，由于車廂是加速運(yùn)動(dòng)的，車廂在水平方向上也有位移，所以不能單單求小球在水平方向的位移。 12.如圖所示，輕桿長(zhǎng)1米，其兩端各連接質(zhì)量為1千克的小球，桿可繞距B端0.2米處的軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)速度為4米/秒，求此桿對(duì)軸O的作用力？ 【答案】35N; 方向向下 【解析】 【分析】 A、B在同一桿上繞共同的點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度相等，由線速度與角速度的關(guān)系可以求出B的線速度，分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程可以求出細(xì)桿對(duì)球的作用力，然后由牛頓第三定律求出球?qū)?xì)桿的作用力，最后對(duì)桿受力分析，根據(jù)平衡條件求解O軸對(duì)桿的作用力大小和方向。 【詳解】A、B兩球的角速度相同，根據(jù)，可得，對(duì)A球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有： 代入數(shù)據(jù)解得：TA=30N； OA桿對(duì)軸O的作用力TA=30N，方向向下 對(duì)B球受力分析，受重力和彈力（假設(shè)向上），合力提供向心力 根據(jù)牛頓第二定律，有： 代入數(shù)據(jù)解得：TB=5N OB桿對(duì)軸O的作用力TB=5N，方向向下 所以桿對(duì)軸O的作用力TA+TB=35N，方向向下 【點(diǎn)睛】本題主要考查向心力的來(lái)源，明確A、B兩球角速度相等，據(jù)此求出小球B的線速度，應(yīng)用牛頓第二定律與牛頓第三定律可以正確解題。