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課時規(guī)范練49　用樣本估計總體 基礎(chǔ)鞏固組 1.一組數(shù)據(jù)分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.19 B.20 C.21.5 D.23 2.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù)x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2017廣西南寧一模)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在(　　) A.第3組 B.第4組 C.第5組 D.第6組 ?導(dǎo)學(xué)號24190795? 4.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.在某次測量中得到的甲樣本數(shù)據(jù)如下:42,43,46,52,42,50,若乙樣本數(shù)據(jù)恰好是甲樣本每個數(shù)據(jù)都減5后所得數(shù)據(jù),則甲、乙兩個樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　) A.平均數(shù) B.標準差 C.眾數(shù) D.中位數(shù) 6.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.x和s2 B.2x+3和4s2 C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+9 7.(2017遼寧大連一模,文13)某班級有50名同學(xué),一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92,如果學(xué)號為1號到30號的同學(xué)平均成績?yōu)?0,那么學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)椤　　　　? 8. 某年級120名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3,那么成績在[16,18]的學(xué)生人數(shù)是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190796? 9.某市運動會期間30名志愿者年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡/歲 人數(shù)/人 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 40 6 合　計 30 (1)求這30名志愿者年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這30名志愿者年齡的莖葉圖; (3)求這30名志愿者年齡的方差. 綜合提升組 10.若一組數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)、方差分別為m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),則1a+1b的最小值為(　　) A.6+23 B.4+35 C.9+45 D.20 11.已知樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=αx+(1-α)y,其中0<α<12,則n,m的大小關(guān)系為(　　) A.nm C.n=m D.不能確定 12.(2017山西晉中一模)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),則y1,y2,…,y2 017的方差為　　　　　. 13.(2017河北邯鄲二模,文18)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分; (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 ?導(dǎo)學(xué)號24190797? 創(chuàng)新應(yīng)用組 14.某學(xué)校隨機抽取20個班,調(diào)查各班有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是(　　) ?導(dǎo)學(xué)號24190798? 15.(2017河北邯鄲一模,文18)某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí),根據(jù)數(shù)理綜合測評成績,按6分為滿分進行折算后,若學(xué)生成績小于m分建議選擇文科,不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生).現(xiàn)從該校高一隨機抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合成績作為樣本,整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖(如圖所示). (1)求直方圖中t的值; (2)根據(jù)此次測評,為使80%以上的學(xué)生選擇理科,整數(shù)m至多定為多少? (3)若m=4,試估計該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績.(精確到0.01) 答案： 1.B　把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中間的兩個數(shù)是20,20,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20.故選B. 2.C　由題目表格中數(shù)據(jù)可知,丙的平均環(huán)數(shù)最高,且方差最小,說明丙的技術(shù)穩(wěn)定,且成績好,故選C. 3.B　由題圖可得,前第四組的頻率為(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55, 則其頻數(shù)為400.55=22,且第四組的頻數(shù)為400.12=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B. 4.B　依題意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,則a=0.03. 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比例為3∶2∶1. 所以從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為13+2+118=3. 5.B　設(shè)樣本甲中的數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,6),則樣本乙中的數(shù)據(jù)為yi=xi-5(i=1,2,…,6),則樣本乙中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)與甲中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都相差5,只有標準差沒有發(fā)生變化,故選B. 6.B　原數(shù)據(jù)乘2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2x+3和4s2. 7.95　設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤, 則9250=9030+20x,解得x=95,故答案為95. 8.54　成績在[16,18]的學(xué)生人數(shù)所占比例為6+31+3+7+6+3=920,所以成績在[16,18]的學(xué)生人數(shù)為120920=54. 9.解 (1)眾數(shù)為19,極差為21. (2)莖葉圖如圖. (3)年齡的平均數(shù)為 197+212+283+304+315+323+40630 =29, 故這30名志愿者年齡的方差為130[(19-29)27+2(21-29)2+3(28-29)2+4(30-29)2+(31-29)25+(32-29)23+(40-29)26]=2685. 10.D　∵數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是5, 方差是14(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5. ∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0). ∴1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab≥20(當且僅當a=b時等號成立),故選D. 11.A　由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=mm+n. 因為0<α<12,所以0

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