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專題二 動量與動量守恒定律
章末檢測
(時間：90分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分。其中1～6題為單項選擇題，7～10題為多項選擇題)
1.科學家試圖模擬宇宙大爆炸初的情景，他們使兩個帶正電的不同重粒子加速后，沿同一條直線相向運動而發(fā)生猛烈碰撞。為了使碰撞前的動能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關鍵是設法使這兩個重粒子在碰撞前的瞬間具有相同大小的( )
A.速率 B.質(zhì)量
C.動量 D.動能
解析 盡可能減少碰后粒子的動能，才能盡可能增大內(nèi)能，所以設法使這兩個重粒子在碰撞前的瞬間合動量為零，即具有相同大小的動量。
答案 C
2.質(zhì)量為M的小車在光滑水平地面上以速度v0勻速向右運動，當車中的沙子從底部的漏斗中不斷地流下時，車子的速度將( )
A.減小 B.不變
C.增大 D.無法確定
解析 以車和漏掉的沙子組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，設沙質(zhì)量為m，漏掉的沙和車有相同速度設為v，則(M＋m)v0＝(M＋m)v，v＝v0。
答案 B
3.(2017天津理綜)“天津之眼”是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。下列敘述正確的是( )
圖1
A.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客的機械能保持不變
B.在最高點時，乘客重力大于座椅對他的支持力
C.摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，乘客重力的沖量為零
D.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客重力的瞬時功率保持不變
解析 機械能等于動能和重力勢能之和，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能時刻發(fā)生變化，則機械能在變化，故選項A錯誤；在最高點對乘客受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：mg－FN＝m，座椅對他的支持力FN＝mg－m
vB，不可能，選項D錯誤。故選項A、C正確。
答案 AC
10.小車靜置于光滑的水平面上，小車的A端固定一個長度不計的輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，小車的質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車與C都處于靜止狀態(tài)，如圖6所示，當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，木塊C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，木塊C可視為質(zhì)點，以下說法正確的是( )
圖6
A.如果小車內(nèi)表面光滑，整個系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒
B.整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒
C.當木塊對地運動速度大小為v時，小車對地運動速度大小為v
D.小車向左運動的最大位移為
答案 BCD
二、實驗題(本題共2小題，共14分)
11.(6分)一同學設計了下面探究動量守恒的方案：
圖7
在一塊短木板上釘兩條剖成兩半的鉛筆(除去筆芯)作為滑槽。把一條輕竹片彎成“∩”形，中間用細線拴住成為竹弓，將它置于短板上的滑槽里，緊挨竹弓兩端各放置一個小球，如圖7所示。
實驗時，把這套裝置放在桌子的一角上。在木板兩頭的地上各鋪放一張白紙并蓋上復寫紙。用火柴燒斷細線，竹弓立即將兩小球彈出，小球落在復寫紙上，在白紙上打出兩個印痕。
(1)需要測量的量是________。
A.兩小球的質(zhì)量m1、m2及拋出的射程x1、x2
B.球拋出的高度h
C.球下落的時間t
D.細線的長度L
(2)若等式________________(用(1)中的相關字母符號表示)成立，則表明系統(tǒng)動量守恒。
解析 (1)在探究動量守恒定律的實驗中應測兩小球的質(zhì)量和作用前后的速度。已知兩小球初速度為0，竹弓彈開后兩球都做平拋運動，下落的高度相同，所以兩小球在空中飛行的時間相同，而水平射程x＝vt，即x∝v，所以可以用水平射程代表速度，選項A正確。
(2)若0＝m1x1－m2x2，即m1x1＝m2x2成立，則表明兩小球和竹弓組成的系統(tǒng)動量守恒。
答案 (1)A (2)m1x1＝m2x2
12.(8分)某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖8所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。
圖8
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器越過彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；
④滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間；
⑥先____________，然后____________，讓滑塊帶動紙帶一起運動；
⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖9所示；
圖9
⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。
試完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。
(2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知，兩滑塊相互作用前動量之和為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后動量之和為________kgm/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
(3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是__________________________
________________________________________________________________。
解析 (2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，
其動量為0.3102 kgm/s＝0.620 kgm/s，
作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，
其動量之和為(0.310＋0.205)1.2 kgm/s＝0.618 kgm/s。
答案 (1)接通打點計時器的電源 放開滑塊1
(2)0.620 0.618 (3)紙帶與打點計時器的限位孔之間有摩擦
三、計算題(本大題共4小題，共46分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
13.(10分)相距為L＝1 m的平行金屬導軌放在高h＝0.8 m的水平桌面上，一根質(zhì)量為m＝3 g的金屬棒ab橫跨在導軌上，勻強磁場的磁感應強度B＝0.1 T，方向豎直向上，如圖10所示。當S接通時，金屬棒因受安培力的作用而水平拋出，落地點到拋出點的水平距離x＝2 m。求S接通后，通過金屬棒的總電荷量。(g取10 m/s2)
圖10
解析 從S閉合到金屬棒離開軌道這段時間內(nèi)，金屬棒中有一定的電荷量通過。
用平拋的高度算出時間，即由h＝gt2
求出t＝＝ s＝0.4 s
從水平位移求初速度，即由x＝vt
求出v＝＝ m/s＝5 m/s
接通電源加速的過程中，金屬棒所受的安培力F＝BIL恒定不變。若設加速時間為t′，則由動量定理有Ft′＝mv，即BILt′＝mv，而這段時間內(nèi)通過金屬棒的電荷量Δq＝It′＝＝ C＝0.15 C。
答案 0.15 C
14.(12分)如圖11所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長度為L的小車，小車左端有一質(zhì)量也是m且可視為質(zhì)點的物塊，車子的右端固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧(彈簧長度與車長相比可忽略)，物塊與小車間動摩擦因數(shù)為μ，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)在給物塊一個水平向右的初速度v0，物塊剛好能與小車右壁的輕彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時，與小車相對靜止。求：
圖11
(1)物塊的初速度v0的大小；
(2)彈簧的彈性勢能Ep。
解析 (1)物塊與輕彈簧剛好接觸時的速度為v，由動量守恒定律得mv0＝2mv
由能量關系得mv－(2m)v2＝μmgL
解得v0＝2
(2)設物塊最終速度為v1，由動量守恒定律得mv0＝2mv1
由能量關系得mv＋Ep－2μmgL＝2mv，
解得Ep＝μmgL。
答案 (1)2 (2)μmgL
15.(12分)如圖12(a)所示，在光滑的水平面上有甲、乙兩輛小車，質(zhì)量為30 kg的小孩乘甲車以5 m/s的速度水平向右勻速運動，甲車的質(zhì)量為15 kg，乙車靜止于甲車滑行的正前方，兩車碰撞前后的位移隨時間變化的圖象如圖(b)所示。求：
圖12
(1)甲、乙兩車碰撞后的速度大小；
(2)乙車的質(zhì)量；
(3)為了避免甲、乙兩車相撞，小孩至少要以多大的水平速度從甲車跳到乙車上？
解析 (1)由題圖(b)可知，v＝，碰撞后甲車的速度為v1＝－1 m/s，負號表示方向向左。所以甲車速度大小為1 m/s。乙車的速度為v2＝3 m/s，方向向右，乙車速度大小為3 m/s。
(2)在碰撞過程中，三者組成的系統(tǒng)滿足動量守恒。
(m小孩＋m甲)v0＝(m小孩＋m甲)v1＋m乙v2
解得m乙＝90 kg
(3)設小孩跳向乙車的速度為v小孩，由動量守恒定律得
小孩跳離甲車：(m小孩＋m甲)v0＝m小孩v小孩＋m甲v3
小孩跳至乙車：m小孩v小孩＝(m小孩＋m乙)v4
為使兩車避免相撞，應滿足v3≤v4
取“＝”時，小孩跳離甲車的速度最小，v小孩＝ m/s
因此小孩至少要以 m/s的水平速度從甲車跳到乙車上。
答案 (1)1 m/s 3 m/s (2)90 kg (3) m/s
16. (12分)如圖13所示，可看成質(zhì)點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，木板C長為L，求：
圖13
(1)A物體的最終速度；
(2)A在木板C上滑行的時間。
解析 (1)設A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過程中動量守恒，令B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得mv0＝2mv1，
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度v2，以向右為正方向，
由動量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝。
(2)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律得FfL＝mv＋mv－2mv，
解得Ff＝，
此過程中對C，由動量定理得Fft＝mv2－mv1，
解得t＝。
答案 (1) (2)
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