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1、《長方體、正方體的展開圖》 路華小學 孫曉磊 教學內(nèi)容：冀教版小學數(shù)學五年級下冊第36、37頁 教材分析：《長方體、正方體的展開圖》一課，在本單元中位于“長方體的認識”與“長方體的表面積”之間，起著承上啟下作用。本節(jié)課要讓學生經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，讓學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，溝通圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的動手操作能力和空間觀念。 教學目標： 1. 認識長方體、正方體的平面展開圖，能進行平面展開圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。 2.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流的過程，理解長方體、正方體和展開圖之間的關系，發(fā)展空間觀念。 3.提高學生學習數(shù)學的興趣，

2、享受數(shù)學思考的樂趣。 教學重點： 認識長方體、正方體的平面展開圖，能進行平面展開圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。 教學難點： 理解長方體、正方體和展開圖之間的關系，發(fā)展空間觀念。 教具、學具準備： 長方體、正方體紙盒，剪刀，彩筆，多媒體課件。 教學過程： 一、復習導入 教師出示長方體包裝盒。 1. 我們生活中經(jīng)常見到這樣的長方體包裝盒，我們先用它來回想一下長方體的特征。 [預設：長方體有6個面,12條棱，8個頂點。] 追問：長方體相對的面有什么特點？ [預設：長方體相對的面完全相等。] 2.（師手指前面）如果確定這個面是前面，你能說出其余的五個面各

3、是什么面嗎？ 3.如果我們把這個長方體展開，各個面會去哪兒呢？ [預設：學生初步想象。] 今天我們一起來學習長方體的展開圖。（板書課題：長方體的展開圖） 二、自主探究 活動一：長方體展開圖。 1.教師演示剪開長方體紙盒。 邊操作邊介紹：先把能打開的打開，包裝盒一般會有一些重疊的部分，我們要把這些多余的部分剪掉。接下來，同學閱讀操作要求，自己操作。 課件出示“剪紙盒”的要求，指名讀。 ①沿棱剪開，不能剪散。 ②邊剪邊觀察，相對的面跑到哪里去了？ ③把相對的面用相同的符號標出來。 2.學生動手操作，初步探究。 （1）同學們拿出準備好的長方體紙盒，按照剛才

4、的要求，剪一剪，看一看，標一標。 （2）初步感知長方體各面與其展開圖的關系。 ① 展示部分學生的長方體展開圖，同學們得到的平面圖形就是長方體的展開圖，同學們都能又快又準地在這個圖形中找到了原來相對的面，說說是怎樣找的。 [預設：學生有可能是折回去找的；也可能是根據(jù)“長方體相對的面完全相同”找的。] 聯(lián)系長方體得出長方體中相對的面在展開圖中不相鄰。 ②出示右圖，這個長方體展開后有4個面是完全相同的長方形， 這個圖形圍成長方體后誰和1面相對呢？2面可能和1面相對嗎？ [預設：學生充分交流，再圍回去看看。] ③小結(jié)：長方體中相對的面，在展開圖中不可能相鄰。 （板

5、書：相對的面不相鄰。） （3）看看我們手中的展開圖，剛才還是一個長方體，經(jīng)過我們剪開、展開，就轉(zhuǎn)變成一個平面圖形了，并且通過觀察、想象還發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系。現(xiàn)在，把手中的展開圖一個面一個面地折疊回去，看看這些面的位置怎么變化的。再一個面一個面地展開，慢慢地反復多做幾次。 閉上眼睛在頭腦中先想象出這個長方體，然后想象著一個面一個面地展開，再一個面一個面地折疊回去。 活動二：正方體展開圖。 （過渡：剛才我們研究了長方體和它的展開圖之間的關系，同學們想象一下，如果把這個長方體的長、寬縮短到與它的高都相等，就會得到一個正方體。） 提問：正方體是特殊的長方體，拿出學具

6、觀察它的6個面有什么特點？ [預設：6個面是完全相同的正方形。] 談話：它的展開圖會是什么樣的呢？（補充板書：正方體的展開圖） 談話：現(xiàn)在同學們手中的正方體是一樣的，一會兒同學們得到的展開圖也會是一樣的嗎？ [預設：給學生一點想象的空間和時間，學生會有“一樣”或“不一樣”的想法。] 1. 課件出示“展開”正方體的要求，明確要求，學生動手操作。 ①沿棱剪開，不能剪散。 ②找出相對的面標上相同顏色的符號。 2. 學生按要求操作，教師巡視。 3.（請同學們把完成的正方體展開圖貼在黑板上，標上序號。）看看黑板上的展開圖有沒有重復的？ [預設：師生交流，整理

7、黑板上的展開圖。] 4.（選一個展開圖，用教具“后”字貼住一個面。）這次我們不動手了，確定這個面為后面，如果把它折疊回正方體，其他面都是什么面？ （說明：因為黑板是垂直于水平面的，所以先確定后面便于學生想象。） 第一幅圖，教師引領，學生逐面想象。 換一個面定為后面，找學生到黑板前說想法。 再換一幅圖，學生獨立想象，同桌交流是否有不同的想法，再全班交流。 [預設：如果學生想象出現(xiàn)困難，可以圍回去看一看。] 5.正方體的展開圖都是6個完全相同的正方形連在一起，反過來思考：是不是只要是6個完全相同的正方形連在一起，就是正方體的展開圖呢？ （出示活動要求） （1） 想象判斷：觀察平面

8、圖形，先確定一個面，在腦子里想著折一折，逐面想象，能否圍成正方體。 （2） 互相交流：說一說你是怎樣想的，如果不能圍成正方體，說說哪里出了問題。 （3） 盡量依靠想象來判斷，如果出現(xiàn)困難，可以操作學具圍一圍、看一看。 （4） 記錄：能圍成的畫√，不能圍成的畫。 第一幅圖教師引領確定一個面為下面，想象一下其他面各是什么面，接下來小組合作，完成活動單。 6.交流總結(jié) （1）匯報交流 ①第1、3、4幅圖能圍成正方體，第2幅圖不能圍成正方體。 ②師生交流，第2幅圖為什么不能圍成正方體。 （2）教師介紹：同學們已經(jīng)學會了判斷一幅圖是否能圍成正方體的方法，歷史上，有數(shù)學家對這類問題作過專

9、門的研究，正方體的展開圖一共有11種，有興趣的同學，課下可以繼續(xù)深入研究。 三、 深化鞏固： 1.找出每個長方體對應的展開圖。 ① 提問：你先連的是哪幅圖？是怎樣想的？ [預設：學生可能會想先連3A或2C。] ② 啟發(fā)學生需從觀察圖形的特點入手。 2.下面這個圖形可折疊成A、B、C、D 中的哪個正方體？ ① 先讓學生進行觀察、思考。 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發(fā)展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與

10、提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。[預設：大部分學生一臉茫然，感覺到困難，個別學生有想法，也可能只是直覺，說不明白怎樣想的。] ② 談話：這個問題確實有點難，越是面對難題越需要好的方法。我們先在展開圖中標出相對的面，然后分別觀察A、B、C、D四個正方體。 “教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義?！睹献印分械摹跋壬螢槌龃搜砸玻俊?；《論語》中的“有酒食，先生饌”；《

11、國策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實《國策》中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于《禮記?曲禮》，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。[預設：先看A，展開圖中兩個應該相對的面，在A中相鄰了，所以A被排除。再看B情況不明朗，先放下。然后看C和D，展開圖中兩個應該相對的面，在C和D中相鄰了，所以C和D被排除。] ③

12、談話：是否真的是B呢？請同學們用學具中的展開圖，實際折一折，看一看。 單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。四、全課小結(jié)： ① 談談這節(jié)課你有哪些收獲。 ② 談話：長方體和正方體的展開圖對于我們后續(xù)的學習具有非常重要的意義，其中，想象是關鍵的方法，也希望同學們在生活中多用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的方式表達交流，體會數(shù)學的魅力。