《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標(biāo)表示 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標(biāo)表示 新人教A版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時分層作業(yè)(二十)　平面向量共線的坐標(biāo)表示 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) B　[只有選項B中兩個向量不共線可以表示向量a.] 2．若向量a＝(－1，x)與b＝(－x,2)共線且方向相同，則x的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352236】 A.　　　 B．－ C．2 D．－2 A　[由a∥b得－x2＋2＝0，

2、 得x＝±. 當(dāng)x＝－時，a與b方向相反．] 3．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，則(　　) A．存在實數(shù)x，使a∥b B．存在實數(shù)x，使(a＋b)∥a C．存在實數(shù)x，m，使(ma＋b)∥a D．存在實數(shù)x，m，使(ma＋b)∥b D　[由a∥b?x2＝－9無實數(shù)解，故A不對； 又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9無實數(shù)解，故B不對； 因為ma＋b＝(mx－3,3m＋x)， 由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0， 即x2＝－9無實數(shù)解，故C不對； 由(ma＋b)∥b得－3(

3、3m＋x)－x(mx－3)＝0， 即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D正確．] 4．若三點A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線，則有(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝－5 B．a(chǎn)－b＋1＝0 C．2a－b＝3 D．a(chǎn)－2b＝0 C　[＝(1，a－3)，＝(2，b－3)， 因為A，B，C共線，所以∥， 所以1×(b－3)－2(a－3)＝0， 整理得2a－b＝3.] 5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，則銳角θ等于 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352237】 A．30° B．45° C．60° D．7

4、5° B　[由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是銳角，故θ＝45°.] 二、填空題 6．已知點A(1，－2)，若線段AB的中點坐標(biāo)為(3,1)，且與向量a＝(1，λ)共線，則λ＝________. 　[由題意得，點B的坐標(biāo)為(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，則＝(4,6)． 又與a＝(1，λ)共線， 則4λ－6＝0，解得λ＝.] 7．若三點A(1，－3)，B，C(x,1)共線，則x＝________. 9　[∵＝，＝(x－1,4)，∥，∴7×4－×(x－1)

5、＝0，∴x＝9.] 8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在坐標(biāo)軸上，則點B的坐標(biāo)為________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352238】 或　[由b∥a，可設(shè)b＝λa＝(－2λ，3λ)．設(shè)B(x，y)，則＝(x－1，y－2)＝b. 由? 又B點在坐標(biāo)軸上，則1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 所以B或.] 三、解答題 9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)求a＋3b的坐標(biāo)． (2)當(dāng)k為何實數(shù)時，ka－b與a＋3b平行，平行時它們是同向還是反向？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352239】 [解]　(1)因為a＝(1,0)，b＝(2,1)． 所

6、以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)． (2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， 因為ka－b與a＋3b平行， 所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－， 所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)， 即k＝－時，ka－b與a＋3b平行，方向相反． 10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求證：∥. [證明]　設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， 依題意有＝(2,2)，＝(－2,3)， ＝(4，－1)．因為＝， 所以＝， 所以(x1＋1，y1)＝， 故E. 因為＝， 所以＝， 所以(x2－3，y2＋1)＝， 故F.

7、 所以＝. 又因為4×－×(－1)＝0， 所以∥. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352240】 A．2 B．3 C．±2 D．－2 D　[由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－2.] 2．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，則角C為(　　) A.　　　　 B.

8、 C.　　　　 D. C　[因為p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C為.故選C.] 3．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件為________． m≠　[＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)， ＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于點A，B，C能構(gòu)成三角形，則與不共線，則3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠.] 4．已知兩點P1(3,2)，P2(－8,3)，點P，且＝λ，則λ＝___

9、_____，y＝________. 　　[∵＝＝， ＝＝， 且＝λ， ∴＝λ， ∴解得] 5．如圖2­3­20所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD與BC相交于點M，求點M的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：84352241】 圖2­3­20 [解]　∵＝＝(0,5)＝，∴C. ∵＝＝(4,3)＝， ∴D. 設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－5)， ＝，＝， ＝. ∵∥， ∴－x－2(y－5)＝0， 即7x＋4y＝20. ① ∵∥， ∴x－4＝0， 即7x－16y＝－20. ② 聯(lián)立①②，解得x＝，y＝2， 故點M的坐標(biāo)為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375