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第54講 電場中的圖象問題 [方法點撥]　在圖像問題中，一般從圖像的“點、線、面、斜”四個方向理解．φ－x圖像中斜率表示場強；E－x圖像中面積表示電勢差． 1．(多選)(2017福建福州3月質(zhì)檢)如圖1甲所示，A、B、C三點是在等量同種正電荷連線中垂線上的點；一個帶電荷量為q，質(zhì)量為m的點電荷從C點靜止釋放，只在電場力作用下運動的v－t圖像如圖乙所示，運動到B點處對應的圖線的切線斜率最大(圖中標出了該切線)，其切線斜率為k，則(　　) 圖1 A．B點為中垂線上電場強度最大的點，大小為 B．由C點到A點電勢逐漸降低 C．該點電荷由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大 D．B、A兩點間的電勢差 2．(多選)(2017山東濟寧一模)如圖2甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢φ隨x變化的關系如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用．則(　　) 圖2 A．電子將沿Ox方向運動 B．電子的電勢能將一直減小 C．沿Ox方向電場強度一直增大 D．電子運動的加速度先減小后增大 3．(2017山東淄博一模)兩個等量點電荷位于x軸上，它們的靜電場的電勢φ隨位置x變化規(guī)律如圖3所示(只畫出了部分區(qū)域內(nèi)的電勢)，x軸上兩點M、N，且OM＞ON，由圖可知(　　) 圖3 A．N點的電勢低于M點的電勢 B．M、N兩點的電場強度方向相同且M點的場強大小大于N點的場強大小 C．僅在電場力的作用下，正電荷可以在x軸上M、N之間的某兩點間做往復運動 D．負電荷沿x軸從M點移到N點的過程中電場力先做正功后做負功 4．(多選)(2017遼寧沈陽省示范協(xié)作校一模)如圖4所示，P、Q為兩個等量的異種電荷，以靠近P點的O點為原點，沿兩電荷的連線建立x軸，沿直線向右為x軸正方向，一帶正電的粒子從O點由靜止開始在電場力作用下運動到A點，已知A點與O點關于PQ兩電荷連線的中點對稱，粒子的重力忽略不計，在從O到A的運動過程中，下列關于粒子的運動速度v和加速度a隨時間t的變化，粒子的動能Ek和運動徑跡上電勢φ隨位移x的變化圖線肯定錯誤的是(　　) 圖4 5．(多選)(2017安徽省十校聯(lián)考)有一沿x軸分布的電場，電場強度E隨x變化的圖像如圖5所示，x軸正向為電場強度的正方向，在x軸上0～x1間某點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電的粒子，僅在電場力作用下運動，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．x軸上x1處電勢最高 B．x軸上x2處電勢最高 C．粒子在向右運動的過程中，粒子的電勢能可能先減小后增大，再減小 D．粒子在向右運動的過程中，如果到達x2處速度剛好為零，則粒子運動的最大速度一定大于 6．(多選)(2018陜西商洛模擬)如圖6甲所示，x軸上固定兩個點電荷Q1、Q2(Q2位于坐標原點O)，其上面有M、N、P三點，間距MN＝NP，Q1、Q2在x軸上產(chǎn)生的電勢φ隨x變化關系如圖乙．則(　　) 圖6 A．N點電場強度大小為零 B．從M點到P點電場強度先增大后減小 C．M、N之間電場方向沿x軸正方向 D．一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做功|WPN|＝|WNM| 7．(多選)(2018四川成都模擬)如圖7所示，粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區(qū)域的電場線與x軸平行，在x軸上的電勢φ與坐標x的關系用圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線過點(0.15,3)的切線．現(xiàn)有一個質(zhì)量為0.20kg、電荷量為＋2.010－8C的滑塊P(可看做質(zhì)點)，從x＝0.10m處由靜止釋放，其與水平面的動摩擦因數(shù)為0.02.取重力加速度g＝10m/s2.則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．x＝0.15m處的場強大小為2.0106N/C B．滑塊運動的加速度逐漸減小 C．滑塊運動的最大速度為0.1m/s D．滑塊最終在0.3m處停下 8．在真空中的x軸上的原點處和x＝6a處分別固定一個點電荷M、N(圖中未標出)，在x＝2a處由靜止釋放一個正點電荷P，假設點電荷P只在電場力作用下沿x軸方向運動，得到點電荷P速度大小與其在x軸上的位置關系如圖8所示，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．點電荷M、N一定都是負電荷 B．點電荷P的電勢能一定是先增大后減小 C．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1 D．x＝4a處的電場強度一定為零 9．(多選)在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨坐標x的變化而變化，變化的圖線如圖9所示(圖中φ0已知)．有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點)從O點以某一未知速度v0沿x軸正方向移動到x4.則下列敘述正確的是(　　) 圖9 A．帶電小球從O運動到x1的過程中，所受電場力逐漸增大 B．帶電小球從x1運動到x3的過程中，電勢能一直增大 C．若小球的初速度v0＝2，則運動過程中的最大速度為 D．要使小球能運動到x4處，則初速度v0至少為2 答案精析 1．AB　2.ABD　3.B　4.ABD 5．AD　[因x1點的右側(cè)電場線向右，左側(cè)的電場線向左，順著電場線電勢降低，故x1點的電勢最高，選項A正確，B錯誤；帶負電的粒子從0～x1間的某位置釋放，電場力先做正功，過了x1位置后，電場力做負功，如果速度減到零后，粒子將反向，向左運動．故粒子向右運動過程中的電勢能先減小后增大，選項C錯誤；粒子在向右運動的過程中，在x1處的速度最大，如果到達x2處速度剛好為零，E－x圖像中圖線與x坐標軸所圍面積表示電勢差，則mv＝qU>q(x2－x1)E0，即vm>，故選項D正確．] 6．AC　[電勢φ隨x變化關系圖(φ－x圖像)中切線的斜率表示電場強度，所以N點電場強度大小為零，故A正確；從M點到P點電場強度先減小后增大，故B錯誤；M點的電勢為零，N點電勢小于零，因沿電場線方向電勢降低，故在MN間電場方向由M指向N，沿x軸正方向，故C正確；由題圖知UMN＞|UNP|，故一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做負功，故|WPN|＜|WNM|，D錯誤．] 7．AC　[在φ－x圖像中，某一點切線斜率表示該點的場強，所以x＝0.15 m處的場強大小等于題圖中切線的斜率絕對值，即E＝2.0106 N/C，A項正確．由題圖圖像可知，x軸上場強E隨x增大不斷減?。膳ｎD第二定律有：Eq－f＝ma，加速度逐漸減小，滑塊做加速度逐漸減小的加速運動，當qE＝f時，加速度為0，然后加速度反向，由f－qE＝ma知加速度反向增加，滑塊做加速度逐漸增大的減速運動，直至停止，所以滑塊向右滑動的過程中，加速度先減小后增大，B項錯誤．由動能定理可知，合外力做正功最多時，滑塊動能最大，此時電場力減小到與摩擦力恰好相等，即Eq＝μmg，解得E＝2.0106N/C，即x＝0.15m．滑塊由靜止釋放至運動到x＝0.15m處過程中，q(φ0.10－φ0.15)－μmg(0.15m－0.10m)＝mv，代入已知條件解得：vm＝0.1m/s，C項正確．若滑塊可以運動到0.3 m處，則電場力做功610－3 J，而克服摩擦力需做功Wf＝810－3 J，所以滑塊不可能運動到0.3 m處，D項錯誤．] 8．D　[根據(jù)題圖可知，點電荷的速度先增大后減小，說明電場力對點電荷P先做正功，后做負功，則M、N一定都是正電荷，且點電荷P的電勢能一定是先減小后增大，所以選項A、B錯誤；由于在x＝4a處速度最大，說明點電荷M、N在此處產(chǎn)生的合場強為0，則有＝，所以QM∶QN＝4∶1，選項C錯誤，D正確．] 9．BC　[由場強與電勢差的關系可知，在題圖φ－x圖像中，圖線的斜率表示電場強度E，帶電小球從O運動到x1的過程中，所受電場力不變，A項錯誤；從x1運動到x3的過程中，電勢不斷減小，但小球帶負電，因此小球的電勢能一直增大，B項正確；小球運動到x1處時，電場力做正功最多，速度最大，由動能定理有：－q(0－φ0)＝mv－mv，將v0＝2代入，解得小球最大速度vm＝，C項正確；小球運動到x3處時速度最小，由動能定理有：－q[0－(－φ0)]＝0－mv，解得：v0＝，D項錯誤．]