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7.8 機(jī)械能守恒定律 1.質(zhì)量為M的開口向上的空金屬盒以v0的初速度在水平地面上最多能滑行的距離為s，如果在盒內(nèi)填滿橡皮泥，使質(zhì)量變?yōu)?M，仍以初速度v0在同一水平地面上滑行，這時(shí)它最多能滑行的距離為（ ） A. 0.5s B. 1s C. 2s D. 4s 【答案】B 【解析】 【詳解】根據(jù)牛頓第二定律可知加速度為，μ與質(zhì)量無關(guān)，故加速度與質(zhì)量無關(guān)，所以兩次情況下加速度沒有變化，所以位移保持s不變，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】對木塊受力分析，木塊所受的滑動(dòng)摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度為a=μg，由于加速度不變故位移也不變。 2.下列與機(jī)械能守恒的說法正確的是( ) A. 做勻速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 B. 做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 D. 除重力做功外，其他力做的功之和為零，物體的機(jī)械能守恒 【答案】D 【解析】 【詳解】AB、若物體在豎直方向內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則一定有重力之外的其他力做功，故機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤； C、若物體在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能保持不變，而重力勢能發(fā)生變化，故機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤； D、重力之外的其他力可以做功，但只要做功之和為零，則機(jī)械能一定守恒，故D正確； 故選D。 【點(diǎn)睛】機(jī)械能守恒是指：物體在只有重力或彈力做功的情況下，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化但總量保持不變；根據(jù)定義可進(jìn)行判斷。 3.下列關(guān)于作用力和反作用力的說法正確的（ ） A. 一對作用力和反作用力的沖量一定等大反向 B. 一對作用力和反作用力做的功可能為零，為正、負(fù) C. 一對作用力和反作用力做的功可能為零、為負(fù)，但不可能同為正 D. 一對作用力與反作用力不可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可能改變系統(tǒng)的總機(jī)械能 【答案】ABD 【解析】 【詳解】A、作用力與反作用力的關(guān)系是大小相等，方向相反，作用時(shí)間相同，所以一對作用力和反作用力的沖量一定等大反向，故A正確； BC、作用力和反作用力是作用在兩個(gè)相互作用的物體之上的，作用力和反作用力可以同時(shí)做負(fù)功，也可以同時(shí)做正功，也可以同時(shí)做功可能為零，如冰面上兩個(gè)原來靜止的小孩子相互推一下之后，兩人同時(shí)后退，則兩力做正功；而兩個(gè)相對運(yùn)動(dòng)后撞在一起的物體，作用力和反作用力均做負(fù)功，例如物體靜止在水平地面上，地面對物體的支持力和物體對地面的壓力做功都為零；故B正確，C錯(cuò)誤； D、作用力與反作用力的關(guān)系是大小相等，方向相反，作用時(shí)間相同，一對作用力和反作用力的沖量一定等大反向，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變；若相互作用的兩物體發(fā)生的位移不同，則作用力與反作用力做功代數(shù)和不為零，會(huì)改變系統(tǒng)的總機(jī)械能，故D正確； 故選ABD。 【點(diǎn)睛】作用力與反作用力的關(guān)系是大小相等，方向相反，在同一條直線上，做的功是多少還要看物體在力的方向上的位移如何；作用力與反作用力是阻力還是動(dòng)力，也要看力所起的作用，可能是阻力也可能是動(dòng)力。 4.汽車?yán)宪囋谄街钡墓飞闲旭?，突然汽車與拖車脫鉤而汽車的牽引力不變，汽車和拖車受到的阻力不變，則在脫鉤后脫鉤停止運(yùn)動(dòng)前的這段時(shí)間里，（ ） A. 汽車和拖車的總動(dòng)量不變，汽車的動(dòng)量增大 B. 汽車和拖車的總動(dòng)量增大，汽車的動(dòng)量不變 C. 汽車和拖車的總機(jī)械能不變，汽車機(jī)械能增大 D. 汽車和拖車的總機(jī)械能增大，汽車的機(jī)械能增大 【答案】AD 【解析】 【詳解】AB、由于汽車和拖車所受外力均不變，則系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律，故汽車和拖車的總動(dòng)量保持不變，汽車做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量增大，故A正確，B錯(cuò)誤； CD、汽車做加速運(yùn)動(dòng)，拖車做減速運(yùn)動(dòng)，汽車的位移大于拖車的位移，對系統(tǒng)而言，牽引力的功比克服阻力的功大，根據(jù)動(dòng)能定理可知，汽車和拖車的總動(dòng)能要增加，汽車的機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤，D正確； 故選AD。 【點(diǎn)睛】對整體受力分析可知，合外力為零，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析汽車和拖車的總動(dòng)量的變化．脫鉤后汽車和拖車運(yùn)動(dòng)的位移的大小不同，根據(jù)動(dòng)能定理可以分析汽車和拖車的總動(dòng)能的變化。 5.質(zhì)量為100 kg的小船靜止在岸邊，質(zhì)量為50 kg 的人站在船上以輕質(zhì)硬桿頂岸推船，如圖所示，持續(xù)5 s后，船以速度0.6 m/s離岸而去.則在推船過程中（ ） A. 人對桿的推力做功27 J B. 人對桿的推力的平均功率為0.9W C. 岸對桿的彈力沒有做功 D. 岸對桿的彈力的平均功率為5.4W 【答案】C 【解析】 【詳解】以桿為研究對象，在5s里，即在推船過程中，由于桿沒有發(fā)生位移，桿受到的一切力都沒有做功，故人對桿的推力不做功，也無平均功率，同樣的道理，岸對桿的彈力也沒有做功，故無平均功率，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤； 故選C。 【點(diǎn)睛】因?yàn)楣Φ亩x是力在位移方向的分量與受力質(zhì)點(diǎn)的位移大小的乘積．在推船過程中，分析的受力物體是桿，而桿的位移為零。 6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速度v0豎直向下運(yùn)動(dòng).物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角α=45過程中，繩中拉力對物體做的功為（ ） A. mv02 B. mv02 C. mv02 D. mv02 【答案】B 【解析】 試題分析：一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速度v0豎直向下運(yùn)動(dòng)。將物體的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示， 由三角函數(shù)可解得：運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角時(shí)物體的速度，物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角過程中，只有繩子拉力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理得，以上兩式聯(lián)立解得，故選B。 考點(diǎn)：本題考查了功的計(jì)算；運(yùn)動(dòng)的合成與分解。 7.如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中（彈簧一直保持豎直），下列關(guān)于能的敘述正確的是（ ） A. 彈簧的彈性勢能先增大后減小 B. 小球的動(dòng)能先增大后減小 C. 小球的重力勢能先增大后減小 D. 機(jī)械能總和先增大后減小 【答案】B 【解析】 【詳解】AC、在小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧的形變量逐漸增大，則彈性勢能一直增大，因?yàn)槲矬w一直下降，則重力勢能一直減小，故A、C錯(cuò)誤； B、開始小球重力大于彈力，向下做加速運(yùn)動(dòng)，然后彈力大于重力，向下做減速運(yùn)動(dòng)，所以小球的動(dòng)能先增大后減小，故B正確； D、小球的機(jī)械能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，彈性勢能一直增大，則小球的機(jī)械能一直減小，故D錯(cuò)誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】根據(jù)重力做功判斷重力勢能的變化，根據(jù)彈簧的形變量判斷彈性勢能的變化，根據(jù)小球的受力判斷小球的速度變化，從而得出小球動(dòng)能的變化；小球的機(jī)械能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，通過彈性勢能的變化判斷小球機(jī)械能的變化。 8.如圖，木板長度為L,板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體P,物體與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)木板水平，若緩慢裝懂一個(gè)小角度α的過程中，物體始終與板保持相對靜止，則這個(gè)過程中（ ） A. 摩擦力對P做功為 B. 魔擦力對P做功為 C. 彈力對P做功 D. 板對P做功 【答案】D 【解析】 【詳解】AB、摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)的方向垂直，則摩擦力不做功，故AB錯(cuò)誤； C、滑塊受重力、支持力和靜摩擦力，重力做功為?mgLsinα，摩擦力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：，故，故C錯(cuò)誤； D、板對P做功即支持力和摩擦力做功之和，摩擦力做功為零，則板對P做的功等于彈力做的功，為mgLsinα，故D正確； 故選D。 【點(diǎn)睛】重力做功與路徑無關(guān)，僅與首末位置的高度差有關(guān)，求出初末位置的高度差，即可得出重力做的功；摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)的方向垂直，則摩擦力不做功；根據(jù)動(dòng)能定理求出板對小物體做的功。 9.如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB．開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v．求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．重力加速度為g． 【答案】 【解析】 由于連結(jié)AB繩子在運(yùn)動(dòng)過程中未松，故AB有一樣的速度大小及位移大小，對AB系統(tǒng)，由動(dòng)能定理有： Fh－W－mBgh=(mA+mB)v2 …………（5分） 求得：W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2 …………（4分） 視頻 10.“過山車” 游樂場中的一種娛樂設(shè)施，它的安全性能的好壞直接影響著人們的生命安全。因此對過山車的安全檢測室一個(gè)重要環(huán)節(jié)。如圖，是一個(gè)模擬“過山車”的實(shí)驗(yàn)裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓弧軌道半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的小車從距地面高度為h的A點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面滑下，已知重力加速度為g。 （1）當(dāng)小車進(jìn)入圓形軌道第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力； （2）假設(shè)小車恰能通過最高點(diǎn)C完成圓周運(yùn)動(dòng)，求小車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦阻力做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 從A到B的過程中，通過動(dòng)能定理可求出小車進(jìn)入圓形軌道第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二、第三定律可算出軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；從B到C的過程中，跟據(jù)動(dòng)能定理求出小車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦阻力做的功。 【詳解】解：（1）從A到B的過程中，跟據(jù)動(dòng)能定理則有 在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得 解得 根據(jù)牛頓第三定律可得當(dāng)小車進(jìn)入圓形軌道第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力 （2）從B到C的過程中，跟據(jù)動(dòng)能定理則有 在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得 小車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦阻力做的功