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課時作業(yè)(十五)　第15講　機械能守恒定律及其應用 時間/40分鐘 基礎達標 圖K15-1 1.如圖K15-1所示,將彈性繩上端固定,拉長后下端固定在運動員身上,并通過外力作用使運動員停留在地面上,當撤去外力后,運動員被“發(fā)射”出去沖向高空.若運動員始終沿豎直方向運動并可視為質點,忽略彈性繩質量與空氣阻力.對于運動員的上升過程,下列說法正確的是 (　　) A.運動員的動能先增大后保持不變 B.運動員的重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和在合力為0時最小 C.彈性繩的彈性勢能一直減小 D.運動員的機械能先增大后減小 圖K15-2 2.[2018北京豐臺測試]某同學利用如圖K15-2所示的實驗裝置研究擺球的運動情況.擺球從A點由靜止釋放,經過最低點C到達與A等高的B點,D、E、F是OC連線上的點,OE=DE,DF=FC,OC連線上各點均可釘釘子.每次均將擺球從A點由靜止釋放,不計繩與釘子碰撞時機械能的損失.下列說法正確的是 (　　) A.若只在E點釘釘子,擺球最高可能擺到A、B連線以上的某點 B.若只在D點釘釘子,擺球最高可能擺到A、B連線以下的某點 C.若只在F點釘釘子,擺球最高可能擺到D點 D.若只在F點以下某點釘釘子,擺球可能做完整的圓周運動 圖K15-3 3.在某次“蹦床”娛樂活動中,從小朋友下落到離地面高h1處開始計時,其動能Ek與離地高度h的關系如圖K15-3所示.在h1~h2階段圖像為直線,其余部分為曲線,h3對應圖像的最高點,小朋友的質量為m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦.下列有關說法正確的是 (　　) A.整個過程中小朋友的機械能守恒 B.從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中,其加速度先增大后減小 C.小朋友處于h=h4高度時,蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4) D.小朋友從h1下降到h5過程中,蹦床的最大彈性勢能為Epm=mgh1 圖K15-4 4.如圖K15-4所示,一長為L的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質小滑輪上,由于某一微小的擾動使得鏈條向一側滑動,則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為(重力加速度為g) (　　) A.2gL B.gL C.gL2 D.12gL 5.(多選)有一系列斜面,傾角各不相同,它們的頂端都在O點,如圖K15-5所示.有一系列完全相同的滑塊(可視為質點)從O點同時由靜止釋放,分別到達各斜面上的A、B、C、D……各點,下列判斷正確的是 (　　) 圖K15-5 A.若各斜面光滑,且這些滑塊到達A、B、C、D……各點的速率相同,則A、B、C、D……各點處在同一水平線上 B.若各斜面光滑,且這些滑塊到達A、B、C、D……各點的速率相同,則A、B、C、D……各點處在同一豎直線上 C.若各斜面光滑,且這些滑塊到達A、B、C、D……各點的時間相同,則A、B、C、D……各點處在同一豎直面內的圓周上 D.若各斜面與這些滑塊間有相同的動摩擦因數,且到達A、B、C、D……各點的過程中,各滑塊損失的機械能相同,則A、B、C、D……各點處在同一豎直線上 6.同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣,萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能.若取無窮遠處引力勢能為零,質量為m的物體距質量為m0的星球球心距離為r時的引力勢能為Ep=-Gm0mr(G為引力常量).設宇宙中有一個半徑為R的星球,宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體,不計空氣阻力,經時間t后物體落回手中.下列說法錯誤的是 (　　) A.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面 B.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面 C.在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面 D.在該星球表面上以22v0Rt的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面 技能提升 7.(多選)如圖K15-6所示,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內,O是圓心,虛線OC水平,D是圓環(huán)最低點.兩個質量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上,兩球之間用輕桿相連,從圖示位置由靜止釋放,則 (　　) 圖K15-6 A.A、B系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒 B.當桿水平時,A、B球速度達到最大 C.B球運動至最低點D時,A、B系統(tǒng)重力勢能最小 D.A球從C點運動至D點過程中受到的合外力做正功 圖K15-7 8.(多選)[2018蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調研]如圖K15-7所示,用鉸鏈將質量均為m的三個小球A、B、C與長均為L的兩根輕桿相連,B、C置于水平地面上.在輕桿豎直時,將A由靜止釋放,B、C在桿的作用下向兩側滑動,三小球始終在同一豎直平面內運動.忽略一切摩擦,重力加速度為g,則此過程中 (　　) A.球A的機械能一直減小 B.球A落地的瞬時速度為2gL C.球B對地面的壓力始終等于32mg D.球B對地面的壓力可小于mg 9.[2018太原二模]如圖K15-8所示為過山車的部分軌道,它由位于同一豎直面內的傾斜直軌道ab、半徑不同的兩個緊靠在一起的光滑圓軌道Ⅰ、Ⅱ(間距可忽略)組成.其中,ab與圓軌道Ⅰ相切于b點,ab=48.9m,θ=37;R1=10m、R2=5.12m.車廂與ab間的動摩擦因數為μ=0.125.一次游戲中,質量m=500kg的車廂A被牽引到a點由靜止釋放,經切點b進入圓軌道Ⅰ;繞過圓軌道Ⅰ后到達最低點P時,與停在P點的障礙物B相撞并連在一起進入圓軌道Ⅱ.將A、B視為質點,不考慮空氣阻力,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8. (1)求車廂A通過圓軌道Ⅰ最高點時受到的彈力大小; (2)若車廂A能安全通過圓軌道Ⅱ,則B的質量不超過A的多少倍? 圖K15-8 挑戰(zhàn)自我 10.如圖K15-9所示,一不可伸長的輕質細繩長為L,一端固定于O點,另一端系一質量為m的小球,小球繞O點在豎直平面內做圓周運動(重力加速度為g,不計空氣阻力). (1)若小球通過最高點A時的速度為v,求v的最小值和此時繩對小球的拉力F的大小; (2)若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h=2L,小球經過B點或D點時繩突然斷開,求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差Δt; (3)若小球通過最高點A時的速度為v,小球運動到最低點C或最高點A時,繩突然斷開,兩種情況下小球從拋出到落地的水平位移大小相等,試證明O點離地面的高度h與繩長L之間應滿足h≥32L. 圖K15-9