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課時(shí)跟蹤檢測（二十八） 磁場的描述 磁場對電流的作用 [A級——基礎(chǔ)小題練熟練快] 1.(2019安徽江南十校聯(lián)考)中國宋代科學(xué)家沈括在公元1086年寫的《夢溪筆談》中最早記載了“方家(術(shù)士)以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”。進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布如圖所示，結(jié)合上述材料，下列說法正確的是(　　) A．在地磁場的作用下小磁針靜止時(shí)指南的磁極叫北極，指北的磁極叫南極 B．對垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近最強(qiáng) C．形成地磁場的原因可能是帶正電的地球自轉(zhuǎn)引起的 D．由于地磁場的影響，在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，通電導(dǎo)線應(yīng)相對水平地面豎直放置 解析：選B　地球內(nèi)部存在磁場，地磁南極在地理北極附近，所以在地磁場的作用下小磁針靜止時(shí)指南的磁極叫南極，指北的磁極叫北極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在地球的南北極地磁場的方向幾乎與地面垂直，對垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近的磁場方向與地面平行，則高能粒子所受的磁場力最大，選項(xiàng)B正確；地球自轉(zhuǎn)方向自西向東，地球的南極是地磁場的北極，由安培定則判斷可能地球是帶負(fù)電的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若通電導(dǎo)線相對水平地面豎直放置，地磁場方向與導(dǎo)線電流的方向垂直，則根據(jù)安培定則可知，地磁場對實(shí)驗(yàn)的影響較大，故在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(多選)如圖所示，關(guān)于磁鐵、電流間的相互作用，下列說法正確的是(　　) A．甲圖中，電流不產(chǎn)生磁場，電流對小磁針力的作用是通過小磁針的磁場發(fā)生的 B．乙圖中，磁鐵對通電導(dǎo)線的力的作用是通過磁鐵的磁場發(fā)生的 C．丙圖中電流間的相互作用是通過電流的磁場發(fā)生的 D．丙圖中電流間的相互作用是通過電荷的電場發(fā)生的 解析：選BC　甲圖中，電流對小磁針力的作用是通過電流的磁場發(fā)生的；乙圖中，磁鐵對通電導(dǎo)線力的作用是通過磁鐵的磁場發(fā)生的；丙圖中，電流對另一個(gè)電流力的作用是通過該電流的磁場發(fā)生的。綜上所述，B、C正確。 3.(2018溫州八校聯(lián)考)阿明有一個(gè)磁浮玩具，其原理是利用電磁鐵產(chǎn)生磁性，讓具有磁性的玩偶穩(wěn)定地飄浮起來，其構(gòu)造如圖所示。若圖中電源的電壓固定，可變電阻為一可以隨意改變電阻大小的裝置，則下列敘述正確的是(　　) A．電路中的電源必須是交流電源 B．電路中的a端點(diǎn)須連接直流電源的負(fù)極 C．若增加環(huán)繞軟鐵的線圈匝數(shù)，可增加玩偶飄浮的最大高度 D．若將可變電阻的電阻值調(diào)大，可增加玩偶飄浮的最大高度 解析：選C　電磁鐵產(chǎn)生磁性，使玩偶穩(wěn)定地飄浮起來，電路中的電源必須是直流電源，電路中的a端點(diǎn)須連接直流電源的正極，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若增加環(huán)繞軟鐵的線圈匝數(shù)，電磁鐵產(chǎn)生的磁性更強(qiáng)，電磁鐵對玩偶的磁力增強(qiáng)，可增加玩偶飄浮的最大高度，選項(xiàng)C正確；若將可變電阻的電阻值調(diào)大，電磁鐵中電流減小，產(chǎn)生的磁性變?nèi)?，則降低玩偶飄浮的最大高度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4.(2019衡水調(diào)研)一通電直導(dǎo)線與x軸平行放置，勻強(qiáng)磁場的方向與xOy坐標(biāo)平面平行，導(dǎo)線受到的安培力為F。若將該導(dǎo)線做成圓環(huán)，放置在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖所示，并保持通電的電流不變，兩端點(diǎn)ab連線也與x軸平行，則圓環(huán)受到的安培力大小為(　　) A．F　　　　　　　　　 B.F C.F D.F 解析：選C　根據(jù)安培力公式，安培力F與導(dǎo)線長度L成正比；若將該導(dǎo)線做成圓環(huán)，由L＝2πR，解得圓環(huán)的半徑R＝，圓環(huán)ab兩點(diǎn)之間的距離L′＝R＝。由＝解得：F′＝F，選項(xiàng)C正確。 5.如圖所示，無限長導(dǎo)線，均通以恒定電流I，直線部分和坐標(biāo)軸接近重合，彎曲部分是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的相同半徑的一段圓弧，已知直線部分在原點(diǎn)O處不形成磁場，在第一象限圓弧電流在原點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在原點(diǎn)O處放一小段與x軸重合的長為L的通電導(dǎo)線P(可以視為電流元)，導(dǎo)線P的電流大小為I，電流方向沿x軸正方向，則通電導(dǎo)線P受到的安培力的大小和方向是(　　) A．2BIL，方向與y軸正方向相同 B．2BIL，方向與y軸負(fù)方向相同 C．4BIL，方向與y軸正方向相同 D．4BIL，方向與y軸負(fù)方向相同 解析：選A　由題意可知，圖中第一象限圓弧電流在原點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由安培定則可知磁場方向垂直紙面向里；根據(jù)安培定則可知，第二和第三象限內(nèi)圓弧電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的方向都是向里的，第四象限內(nèi)圓弧電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的方向是向外的，所以四段圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的合場強(qiáng)為2B，方向向里；電流元的方向向右，由左手定則可知，電流元受到的安培力的方向向上，與y軸的正方向相同，大小為F＝2BIL；故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 6.如圖，兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是(　　) A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反 C．c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同 解析：選C　O點(diǎn)處的磁場是由M、N兩處的直線電流產(chǎn)生的，由安培定則和磁場疊加原理可判斷出M、N兩處的直線電流在O處產(chǎn)生的磁場方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)C正確；a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [B級——保分題目練通抓牢] 7．(多選)(2019太原模擬)如圖所示，金屬細(xì)棒質(zhì)量為m，用兩根相同輕彈簧吊放在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，彈簧的勁度系數(shù)為k，棒ab中通有恒定電流，棒處于平衡狀態(tài)，并且彈簧的彈力恰好為零。若電流大小不變而方向反向，則(　　) A．每根彈簧彈力的大小為mg B．每根彈簧彈力的大小為2mg C．彈簧形變量為 D．彈簧形變量為 解析：選AC　電流方向改變前，對棒受力分析，根據(jù)平衡條件可知，棒受到的安培力豎直向上，大小等于mg；電流方向改變后，棒受到的安培力豎直向下，大小等于mg，對棒受力分析，根據(jù)平衡條件可知，每根彈簧彈力的大小為mg，彈簧形變量為，選項(xiàng)A、C正確。 8．(多選)(2017全國卷Ⅱ)某同學(xué)自制的簡易電動(dòng)機(jī)示意圖如圖所示。矩形線圈由一根漆包線繞制而成，漆包線的兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出，并作為線圈的轉(zhuǎn)軸。將線圈架在兩個(gè)金屬支架之間，線圈平面位于豎直面內(nèi)，永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來，該同學(xué)應(yīng)將(　　) A．左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉 B．左、右轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉 C．左轉(zhuǎn)軸上側(cè)的絕緣漆刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉 D．左轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉 解析：選AD　裝置平面示意圖如圖所示。如圖所示的狀態(tài)，磁感線方向向上，若形成通路，線圈下邊導(dǎo)線中電流方向向左，受垂直紙面向里的安培力，同理，上邊導(dǎo)線中電流受安培力垂直紙面向外，使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)線圈上邊導(dǎo)線轉(zhuǎn)到下邊時(shí)，若仍通路，線圈上、下邊中電流方向與圖示方向相比均反向，受安培力反向，阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)。若要線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，要求左、右轉(zhuǎn)軸只能上一側(cè)或下一側(cè)形成通路，另一側(cè)斷路。故選A、D。 9．(多選)一金屬條放置在相距為d的兩金屬軌道上，如圖所示?，F(xiàn)讓金屬條以v0的初速度從AA′進(jìn)入水平軌道，再由CC′進(jìn)入半徑為r的豎直圓軌道，金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度大小為v，完成圓周運(yùn)動(dòng)后，再回到水平軌道上，整個(gè)軌道除圓軌道光滑外，其余均粗糙，運(yùn)動(dòng)過程中金屬條始終與軌道垂直且接觸良好。已知由外電路控制流過金屬條的電流大小始終為I，方向如圖中所示，整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，A、C間的距離為L，金屬條恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則由題中信息可以求出(　　) A．金屬條的質(zhì)量 B．金屬條在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力的大小和方向 C．金屬條運(yùn)動(dòng)到DD′時(shí)的瞬時(shí)速度 D．金屬條與水平粗糙軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解析：選ABD　在圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律，有BId＋mg＝m，所以選項(xiàng)A正確；由題中信息可求出金屬條在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力的大小和方向，選項(xiàng)B正確；由于不知道CD間距，故不能求出金屬條運(yùn)動(dòng)到DD′時(shí)的瞬時(shí)速度，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得：－(mg＋BId)2r－μ(mg＋BId)L＝mv2－mv02，可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，所以選項(xiàng)D正確。 [C級——難度題目適情選做] 10.(2019廣州模擬)如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF間距為L，與電動(dòng)勢為E0的電源相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路，回路平面與水平面成θ角，回路其余電阻不計(jì)。為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向分別為(　　) A.，水平向右 B.，垂直于回路平面向上 C.，豎直向下 D.，垂直于回路平面向下 解析：選D　對金屬棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示；從圖可以看出，當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí)，安培力最小，故安培力的最小值為：FA＝mgsin θ，故磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B＝＝，根據(jù)歐姆定律，有E0＝IR，故B＝，故D正確。 11．(2018渭南質(zhì)檢)如圖所示，電源電動(dòng)勢為3 V，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)不計(jì)電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1 m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連?，F(xiàn)將一質(zhì)量為0.06 kg、電阻為1.5 Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸。兩環(huán)之間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T的勻強(qiáng)磁場。重力加速度g＝10 m/s2，當(dāng)開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動(dòng)，試求在此位置上棒對每一個(gè)環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5 m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？ 解析：棒受的安培力F＝BIL，棒中電流為I＝，代入數(shù)據(jù)解得F＝＝0.8 N， 對棒受力分析如圖所示(從右向左看)，兩環(huán)支持力的總和為2FN＝， 代入數(shù)據(jù)解得FN＝0.5 N。 由牛頓第三定律知，棒對每一個(gè)環(huán)的壓力為0.5 N， 由圖中幾何關(guān)系有tan θ＝＝＝，得θ＝53， 棒距環(huán)底的高度為h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。 答案：0.5 N　0.2 m 12.載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝，式中常量k>0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的距離。在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線框abcd通以逆時(shí)針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示。開始時(shí)MN內(nèi)不通電流，此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T0。當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I1的電流時(shí)，兩細(xì)線的張力均減小為T1；當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度變?yōu)镮2時(shí)，兩細(xì)線的張力均大于T0。 (1)分別指出強(qiáng)度為I1、I2的電流的方向； (2)求MN分別通以強(qiáng)度為I1和I2電流時(shí)，線框受到的安培力F1與F2大小之比； (3)當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I3時(shí)兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線框的加速度大小為a，求I3。 解析：(1)I1方向向左，I2方向向右。 (2)當(dāng)MN中通以強(qiáng)度為I的電流時(shí)，線框受到的安培力大小為F＝kIiL， 式中r1、r2分別為ab、cd與MN的間距，i為線框中的電流，L為ab、cd的長度。 F1∶F2＝ I1∶I2。 (3)設(shè)MN中電流強(qiáng)度為I3時(shí)，線框受到的安培力大小為F3。由題設(shè)條件有 2T0＝G,2T1＋F1＝G，F(xiàn)3＋G＝ma＝a。 ＝＝， I3＝I1。 答案：(1)I1方向向左　I2方向向右　(2)I1∶I2　 (3)I1