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12＋4分項練7　計數(shù)原理 1．若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案有(　　) A．48種 B．72種 C．96種 D．216種 答案　C 解析　按照以下順序涂色， A：C→B：C→D：C→C：C→E：C→F：C， 所以由分步乘法計數(shù)原理得總的方案數(shù)為 CCCCC＝96. 2．(2018欽州質(zhì)檢)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n等于(　　) A．6 B．8 C．7 D．9 答案　B 解析　展開式的通項為Tk＋1＝kC， 其前三項的系數(shù)分別是1，，C， 據(jù)已知得n＝1＋， 解得n＝8(n＝1舍棄)． 3．(2018重慶質(zhì)檢)山城農(nóng)業(yè)科學研究所將5種不同型號的種子分別試種在5塊并成一排的試驗田里，其中A，B兩型號的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗田里，且均不能試種在兩端的試驗田里，則不同的試種方法數(shù)為(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 答案　B 解析　因為A，B兩型號的種子試種方法數(shù)為22＝4， 所以一共有4A＝24(種)試種方法． 4．(2018湖南省岳陽市第一中學模擬)岳陽高鐵站B1進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該檢票口進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有(　　) A．24種 B．36種 C．42種 D．60種 答案　D 解析　若三名同學從3個不同的檢票通道口進站， 則有A＝6(種)； 若三名同學從2個不同的檢票通道口進站， 則有CCAA＝36(種)； 若三名同學從1個不同的檢票通道口進站， 則有CA＝18(種)． 綜上，這3個同學的不同進站方式有60種． 5．二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 答案　A 解析　二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則n＝20， 20展開式的通項為 Tk＋1＝C20－kk＝20－kC， 展開式的有理項滿足20－k(k∈N)的值為整數(shù)， 據(jù)此可得，k可能的取值為0,3,6,9,12,15,18，共有7個． 6．(2018大同、陽泉質(zhì)檢)若二項式(3－x)n展開式中所有項的系數(shù)之和為a，所有項的系數(shù)的絕對值之和為b，則＋的最小值為(　　) A．2 B. C. D. 答案　B 解析　令x＝1，可得二項式(3－x)n(n∈N*)展開式中所有項的系數(shù)之和為a＝2n，令x＝－1，可得(3－x)n展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為 b＝4n，則＋＝＋＝2n＋，故當n＝1時，＋取得最小值. 7．(2018蚌埠質(zhì)檢)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2等于(　　) A．18 B．24 C．36 D．56 答案　B 解析　(2x－1)4＝4， 故a2(x－1)2＝C[2(x－1)]2＝4C(x－1)2， 所以a2＝4C＝24. 8．(2018泉州質(zhì)檢)李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)的7天假期中到“東亞文化之都——泉州”二日游，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有(　　) A．16種 B．18種 C．20種 D．24種 答案　C 解析　任意相鄰兩天組合一起， 包括①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，一共有6種情況， 若李雷選①②或⑥⑦，則韓梅梅有4種選擇， 若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥，則韓梅梅有3種選擇， 故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有24＋43＝20(種)． 9．在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)11的展開式中，x2的系數(shù)是(　　) A．220 B．165 C．66 D．55 答案　A 解析　展開式中x2的系數(shù)為 C＋C＋C＋C＋…＋C， 由組合數(shù)的性質(zhì)得， C＋C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C … ＝C＝＝220. 10．(2018上饒模擬)若(x2＋2)5展開式中x2項的系數(shù)是40，則實數(shù)m的值為(　　) A. B．2 C． D．2 答案　C 解析　(x2＋2)5展開式中x2項是由5展開式中常數(shù)項與的二次項之積和5展開式中二次項與的常數(shù)項之積組成的． ∵5的展開式的通項為 Tk＋1＝C5－k(－mx)k＝(－m)kCx3k－10， 令3k－10＝0，解得k＝，不合題意，應舍去； 令3k－10＝2，解得k＝4， ∴(x2＋2)5的展開式中x2項的系數(shù)為2(－m)4C＝40，即m4＝4， 解得m＝. 11．(2018甘肅省西北師范大學附屬中學質(zhì)檢)某大型醫(yī)療器械展覽將于2019年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為(　　) A．540 B．300 C．180 D．150 答案　D 解析　將5人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種， 分成1,1,3時，有CA種分法； 分成2,2,1時，有A種分法， 由分類加法計數(shù)原理得， 共有CA＋A＝150(種)不同的分法． 12．九九重陽節(jié)期間，學校準備舉行慰問退休老教師晚會，學生們準備用歌曲、小品、相聲三種藝術形式表演五個節(jié)目，其中歌曲有2個節(jié)目，小品有2個節(jié)目，相聲有1個節(jié)目，要求相鄰的節(jié)目藝術形式不能相同，則不同的編排種數(shù)為(　　) A．96 B．72 C．48 D．24 答案　C 解析　第一類，先選擇一個小品插入到2個歌曲之間，另一個小品放在歌曲的兩邊，這時形成了5個空，將相聲插入其中一個，故有AAAA＝40(種)；第二類，相聲插入歌曲之間，再把小品插入歌曲兩邊，有AA＝4(種)；第三類，相聲插入小品之間，再把歌曲插入小品兩邊，有AA＝4(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有40＋4＋4＝48(種)． 13．(2018天津河東區(qū)模擬)一共有5名同學參加《我的中國夢》演講比賽，3名女生和2名男生，如果男生不排第一個演講，同時兩名男生不能相鄰演講，則排序方式有________種．(用數(shù)字作答) 答案　36 解析　根據(jù)題意，分2步完成： ①將3名女生全排列，有A＝6(種)順序， ②排好后，有4個空位，男生不排第一個演講，除去第一個空位，有3個空位可用，在這3個空位中任選2個，安排2名男生，有A＝6(種)情況， 則有66＝36(種)符合題意的排序方式． 14．多項式5的展開式中，含x2的項的系數(shù)是________；常數(shù)項是________． 答案　200　144 解析　根據(jù)題意，5的展開式的通項為 Tk＋1＝C25－kxk. ∴當k＝2時，有T3＝C23x2＝80x2； 當k＝3時，有T4＝C22x3＝40x3； 當k＝0時，有T1＝C25x0＝32； 當k＝1時，有T2＝C24x1＝80x. ∴多項式5的展開式中， 含x2的項為280x2＋40x3＝200x2， 即含x2的項的系數(shù)是200； 常數(shù)項是232＋80x＝144. 15．(2018甘肅省西北師范大學附屬中學模擬)若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018(x∈R)，則＋＋…＋的值為________． 答案　－1 解析　在(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018(x∈R)中， 令x＝0時，可得(1－20)2 018＝a0，即a0＝1， 令x＝時， 可得2 018＝a0＋＋＋…＋， 即a0＋＋＋…＋＝0， 又a0＝1，所以＋＋…＋＝－1. 16．(2018贛州模擬)(2x－1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32，則(2x2＋x－1)n展開式中x3的系數(shù)為________． 答案　－30 解析　由(2x－1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32，可得2n＝32，解得n＝5，(2x2＋x－1)5＝(x＋1)5(2x－1)5， 根據(jù)二項式定理可以求得(x＋1)5的展開式中， 三次項、二次項、一次項的系數(shù)和常數(shù)項分別是10,10,5,1， (2x－1)5的展開式中， 常數(shù)項及一次項、二次項、三次項的系數(shù)分別是－1,10，－40,80， 所以展開式中x3項的系數(shù)為－10＋100－200＋80＝－30.