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寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃 典題溫故 [2018八一中學(xué)]若變量，滿足約束條件，求： （1）的最大值； （2）的取值范圍； （3）的取值范圍． 【答案】（1）5；（2）；（3）． 【解析】作出可行域，如圖陰影部分所示． 由，即， 由，即， 由，即， （1）如圖可知，在點(diǎn)處取得最優(yōu)解，； （2），可看作與取的斜率的范圍， 在點(diǎn)，處取得最優(yōu)解，，， ∴； (3)， 可看作與距離的平方，如圖可知， ∴，在點(diǎn)處取得最大值，， ∴． 一、選擇題 1．[2018深圳實(shí)驗(yàn)]已知，滿足，則的最大值為（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．[2018哈爾濱三中]設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的 最小值為（） A．4 B． C． D． 3．[2018寧德期中]已知，函數(shù)的最小值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 4．[2018北師附中]下列不等式中，不正確的是（） A． B． C． D．若，則 5．[2018華僑中學(xué)]變量，滿足，則的取值范圍為（） A． B． C． D． 6．[2018東北育才]函數(shù)取得最小值時(shí)的的值為（） A． B． C． D． 7．[2018雅禮中學(xué)]不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（） A． B． C． D． 8．[2018皖南八校]若，，上，則的最小值為（） A．3 B．4 C．5 D．6 9．[2018鶴崗一中]設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 10．[2018廣州模擬]已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（） A．2 B．4 C．6 D． 11．[2018皖南八校]設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)城為， 若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 12．[2018廣西質(zhì)檢]已知函數(shù)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018鄂爾多斯期中]用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米． 14．[2018淄博期末]設(shè)變量，滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_______． 15．[2018黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)]已知，，且，若恒成立， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是______． 16．[2018宜賓四中]若，滿足約束條件，則， 都有成立；則的最小值是__________． 三、解答題 17．[2018寧陽一中]（1）已知，求的最小值，并求取到最小值時(shí)的值； （2）已知，，，求的最大值，并求取到最大值時(shí)、的值． 18．[2018閩侯二中]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是多少？  寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】畫出可行域如下圖所示，通過平移到點(diǎn)的位置，此時(shí)截距取得最大值，也即目標(biāo)函數(shù)取得最大值為．故選A． 2．【答案】C 【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示； 由得，平移直線， 由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小； 由，解得，此時(shí)， ∴的最小值為．故選C． 3．【答案】C 【解析】∵，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立， 故函數(shù)的最小值是4，故選C． 4．【答案】A 【解析】在A中，若，則，故A不成立； 在B中，，，∴不等式的解集為，故B成立； 在C中，， 設(shè)，，在上遞增，∴有最小值，故C成立； 在D中，∵，∴，∴， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為5，D成立； ∴不正確的結(jié)論是A，故選A． 5．【答案】A 【解析】畫出表示的可行域， 由，可得， 將變形為，平移直線， 由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大， 目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小， ∴在點(diǎn)處取得最小值，∴，故選A． 6．【答案】B 【解析】， ∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，上遞減， 由于，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故選B． 7．【答案】C 【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示： 由得到，兩條直線的縱截距分別為和， 故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C． 8．【答案】B 【解析】∵，，， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”．故選B． 9．【答案】B 【解析】設(shè)，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方， 作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由圖象可知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，最大值為4， 原點(diǎn)到直線的距離最小，∴的最小值為， ∴的取值范圍是，故選B． 10．【答案】B 【解析】由，∴， ∴，∴．故選B． 11．【答案】A 【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖， 恒過，即為可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率， 由圖可知，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A． 12．【答案】B 【解析】由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得． 又，， 故．故選B． 二、填空題 13．【答案】25 【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬為小、，，， ∵繩長(zhǎng)為20米，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 則圍成最大矩形的面積是25平方米 14．【答案】1 【解析】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由圖象可知，的斜率最小，由解得，即， 則的斜率，故答案為1． 15．【答案】 【解析】由，可得， 而恒成立， ∴恒成立，即恒成立，解得．故答案為． 16．【答案】 【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示， 根據(jù)題意設(shè)，則目標(biāo)直線過點(diǎn)定點(diǎn)， 由圖像可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，對(duì)，都有成立， 故，∴．即答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為7；（2），時(shí)，的最大值為6． 【解析】（1）已知，則， 故，當(dāng)且僅當(dāng)， 解得，即當(dāng)時(shí)，的最小值為7． （2）已知，，，則，解得，即， 解得，時(shí)，的最大值為6． 18．【答案】 【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶，乙種產(chǎn)品桶，公司每天共可獲得的利潤(rùn)為元，依題意，得，目標(biāo)函數(shù)為， 可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分， 目標(biāo)函數(shù)可變形為，這是隨變化的一族平行直線． 由，解得，即． ∴目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值為(元)． ∴每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是元．