（課改地區(qū)專用）2018-2019學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 1.2.1 氣體的等溫變化學(xué)案.doc
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1.2.1 氣體的等溫變化 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道描述氣體狀態(tài)的三個(gè)狀態(tài)參量。 3個(gè)氣體狀態(tài)參量——壓強(qiáng)、體積、溫度 1個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律——玻意爾定律 1個(gè)氣體等溫圖象——p－V圖象 2.知道什么是氣體的等溫變化，了解研究等溫變化的演示實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程。 3.知道玻意耳定律的適用條件，理解玻意耳定律的內(nèi)容和公式，能用玻意耳定律計(jì)算有關(guān)問題。 4.理解等溫變化的圖象，并能利用圖象分析實(shí)際問題。 一、探究氣體等溫變化的規(guī)律 1.氣體狀態(tài)參量：氣體的三個(gè)狀態(tài)參量為壓強(qiáng)p、體積V、溫度T。 2.等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強(qiáng)與體積的變化關(guān)系。 3.實(shí)驗(yàn)探究 (1)實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺(tái)、注射器、氣壓計(jì)等。 (2)研究對象(系統(tǒng))：注射器內(nèi)被封閉的空氣柱。 (3)實(shí)驗(yàn)方法：控制氣體溫度和質(zhì)量不變，研究氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系。 (4)數(shù)據(jù)收集：壓強(qiáng)由氣壓計(jì)讀出，空氣柱長度由刻度尺讀出，空氣柱長度與橫截面積的乘積即為體積。 (5)數(shù)據(jù)處理：以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)為橫坐標(biāo)作出p－圖象，圖象結(jié)果：p－圖象是一條過原點(diǎn)的直線。 (6)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：壓強(qiáng)跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強(qiáng)與體積成反比。 思維拓展 如圖1所示為“探究氣體等溫變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)過程中如何保證氣體的質(zhì)量和溫度不變？ 圖1 答案 (1)保證氣體質(zhì)量不變的方法：采用實(shí)驗(yàn)前在柱塞上涂好潤滑油，以免漏氣，保證氣體質(zhì)量不變。 (2)保證氣體溫度不變的方法 ①采用改變氣體體積時(shí)，緩慢進(jìn)行，等穩(wěn)定后再讀出氣體壓強(qiáng)的方法，以防止氣體體積變化太快，氣體的溫度發(fā)生變化。 ②采用實(shí)驗(yàn)過程中，不用手接觸注射器的圓筒的方法，以防止圓筒從手上吸收熱量，引起內(nèi)部氣體溫度變化。 二、玻意耳定律 1.內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比。 2.成立條件：(1)質(zhì)量一定，溫度不變。 (2)溫度不太低，壓強(qiáng)不太大。 3.表達(dá)式：p1V1＝p2V2或pV＝常數(shù)或＝。 思維拓展 玻意耳定律的表達(dá)式pV＝C中的C是一個(gè)與氣體無關(guān)的常量嗎？ 答案 pV＝C中的常量C不是一個(gè)普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量越大。 三、氣體等溫變化的p－V圖象 1.概念：如圖2，一定質(zhì)量的理想氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線，它描述的是溫度不變時(shí)的p－V關(guān)系，稱為等溫線。 圖2 2.分析：一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。 思考判斷 (1)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖象一定是雙曲線的一支。(√) (2)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖象是通過原點(diǎn)的傾斜直線。() (3)p－圖象的斜率越大，說明氣體的溫度越高。(√) (4)p－V圖象中，pV乘積越大(即離原點(diǎn)越遠(yuǎn))說明氣體的溫度越高。(√) 封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法 [要點(diǎn)歸納] 1.靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算方法 (1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。 例如，圖3中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S即pA＝p0＋ph。 圖3 (2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)。 (3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等，如圖中同一液面C、D處壓強(qiáng)相等，pA＝p0＋ph。 2.容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算：當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。 圖4 如圖4，當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對液柱受力分析有： pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋。 [精典示例] [例1] 如圖5所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長h1為10 cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少？ 圖5 解析 設(shè)管的截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S， 受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S， 所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg ＝65 cmHg， 再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60 cmHg。 答案 65 cmHg 60 cmHg 求氣體壓強(qiáng)的方法 (1)以封閉氣體的液面或活塞為研究對象。 (2)分析其受力情況。 (3)由平衡條件或牛頓第二定律列出方程，從而求得氣體的壓強(qiáng)。 [針對訓(xùn)練1] 如圖6，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與汽缸底相距L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動(dòng)了距離d。已知大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)汽缸和活塞間的摩擦，且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對活塞的壓強(qiáng)仍可視為p0，整個(gè)過程中溫度保持不變。求小車的加速度的大小。 圖6 解析 設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力分別為，F(xiàn)1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S， 由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma， 小車靜止時(shí)，在平衡情況下，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為p0，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，聯(lián)立解得：a＝ 答案 a＝ 對玻意耳定律的理解和應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納] 1.成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。 2.常量C：玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV＝C中的常量C不是一個(gè)普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。 3.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法 (1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。 (2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。 (4)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去。 [精典示例] [例2] 粗細(xì)均勻的U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為19 cm，封閉端空氣柱長度為40 cm，如圖7所示。問向左管再注入多少水銀可使兩管水銀面等高？(已知外界大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，灌入水銀過程中溫度保持不變。) 圖7 解析 以右管中被封閉空氣為研究對象。空氣在初狀態(tài)其p1＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，V1＝L1S＝40S；末狀態(tài)p2＝p0＝76 cmHg，V2＝L2S。則由玻意耳定律p1V1＝p2V2得：5740S＝76L2S，L2＝30 cm。需加入的水銀柱長度應(yīng)為h＋2(L1－L2)＝39 cm。 答案 39 cm 應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題 (1)應(yīng)用玻意耳定律解決問題時(shí)，一定要先確定好兩個(gè)狀態(tài)的體積和壓強(qiáng)。 (2)確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都化成國際單位制。 [針對訓(xùn)練2] 如圖8所示，一個(gè)粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長l1＝20 cm 的氣柱，兩管中水銀面等高。現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10 cm。環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg，求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)(用cmHg作單位)。 圖8 解析 設(shè)U形管橫截面積為S，則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1＝l1S，由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)左端封閉氣柱壓強(qiáng)為p0。當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時(shí)，左管水銀面下降5 cm，氣柱長度增加5 cm，此時(shí)氣柱體積可記為V2＝(l1＋5 cm)S，低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)記為p，則左管氣柱壓強(qiáng)p2＝p＋10 cmHg，根據(jù)玻意耳定律得：p0V1＝p2V2 即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入數(shù)據(jù)，解得：p＝50 cmHg。 答案 50 cmHg 氣體等溫變化的p－V圖象或p－ 圖象 [要點(diǎn)歸納] p－V圖象與p－ 圖象的比較 兩種圖象 內(nèi)容 p－V圖象 p－ 圖象 圖象特點(diǎn) 物理意義 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支 一定質(zhì)量的氣體，溫度不變，p與成正比，等溫線是過原點(diǎn)的直線 溫度高低 一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，所以等溫線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，圖中t1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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