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第1講　勻變速直線運動 A組　基礎題組 1.幾個水球可以擋住一顆子彈?許多人被問到這個問題時,答案可能都不一樣?！秶业乩眍l道》(National Geographic Channel)就為此特地做了一次實驗,把10顆水球依序排成了一直線,還找來專家對著這排水球開槍,沒想到結果卻讓不少人出乎意料,四個水球就可以擋住子彈了!若每個水球直徑為15 cm,子彈以800 m/s的初速度在水中做勻變速直線運動,且子彈恰好可以穿出第四個水球,以上數(shù)據(jù)不能確定(　　) A.子彈穿過4個水球的時間 B.子彈的加速度 C.子彈的平均速度 D.子彈的落地速度 答案　D　子彈做勻減速運動,通過4個相等的位移,由0-v2=2as求出子彈的加速度,由x=vt+12at2求出子彈穿過4個水球的時間,由v=xt求出子彈的平均速度,由于水球離地的高度不知道,無法求出子彈的落地速度,故以上數(shù)據(jù)不能確定的是D,能確定的是A、B、C。 2.2018年湖南春節(jié)焰火晚會農歷正月初一在長沙國際會展中心的主會場精彩上演。在焰火運動的過程中,以下說法中正確的是　(　　) A.焰火的速度越大,加速度也一定越大 B.焰火的速度變化越快,加速度一定越大 C.焰火的加速度不斷減小,速度一定越來越小 D.某時刻速度為零,其加速度一定為零 答案　B　焰火的速度越大,加速度不一定越大,選項A錯誤;焰火的速度變化越快,加速度一定越大,選項B正確;焰火的加速度不斷減小,若加速度和速度同向,則當加速度減小時,速度越來越大,選項C錯誤;某時刻速度為零,其加速度不一定為零,選項D錯誤。 3.如圖所示,一列以72 km/h的速度行駛的火車,在駛近一座石拱橋時開始做勻減速運動,加速度大小為0.1 m/s2,減速行駛了2 min,則減速后火車速度為(　　) A.6.0 m/s B.8.0 m/s C.10.0 m/s D.12.0 m/s 答案　B　72 km/h=20 m/s,2 min=120 s,根據(jù)公式v=v0+at可得減速后火車的速度為v=(20-0.1120) m/s=8.0 m/s,B正確。 4.如圖所示,滑雪運動員不借助雪杖,由靜止從山坡勻加速滑過x1,又勻減速在平面上滑過x2后停下,測得x2=2x1,設運動員在山坡上滑行的加速度大小為a1,在平面上滑行的加速度大小為a2,則a1∶a2為(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶1 答案　C　設運動員滑至山坡末端處的速度為v,此速度又為減速運動的初速度,由位移與速度的關系式有v2=2a1x1,0-v2=-2a2x2,故a1∶a2=x2∶x1=2∶1,故C對,A、B、D錯。故選C。 5.如圖所示,在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c,離桌面高度h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c,三球剛好同時落到桌面上,不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　) A.三者到達桌面時的速度之比是3∶2∶1 B.三者運動的平均速度之比是3∶2∶1 C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差 D.b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差 答案　C　下落過程中,三者都做自由落體運動,則有h=v22g,解得v=2gh,所以三者到達桌面時的速度之比為:v1∶v2∶v3=h1∶h2∶h3=3∶2∶1,故A錯誤;三者都做勻變速直線運動,初速度為零,所以平均速度為v=v2,故平均速度之比與速度之比相同,即3∶2∶1,故B錯誤;根據(jù)h=12gt2,可得a、b運動的時間之差為Δt1=2h1g-2h2g=(3-2)2h3g,b、c運動的時間之差為Δt2=2h2g-2h3g=(2-1)2h3g,所以Δt1<Δt2,故C正確,D錯誤。故選C。 6.冰壺運動是冬奧會上關注度極高的一個項目,比賽場地示意圖如圖,圓心離投擲線的距離為30 m。比賽時,運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā),在投擲線處放手讓冰壺以一定的速度滑出,使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠,運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面,使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小。設不用毛刷擦冰面時,冰壺勻減速的加速度大小是0.08 m/s2,用毛刷擦冰面時,冰壺勻減速的加速度大小是0.04 m/s2。 (1)若運動員乙不用毛刷擦冰壺運行前方的冰面,為使冰壺能夠沿虛線運動恰好停止在圓心點,運動員甲應該在投擲線AB處以多大的速度將冰壺沿虛線推出? (2)在某一局比賽中,運動員甲使冰壺在投擲線AB的中點處以2 m/s的速度沿虛線推出,推出后,感覺速度偏小,冰壺運動了20 s后,運動員乙立刻從此處開始用毛刷擦冰面至O點處,則冰壺最終所停的位置距AB投擲線的距離為多大? 答案　(1)2530 m/s　(2)26 m 解析　(1)根據(jù)v2=2as 得v=20.0830 m/s=2530 m/s (2)前20 s內,冰壺以加速度a1=0.08 m/s2做勻減速運動,發(fā)生位移 x1=v0t-12a1t2=24 m 此時速度為v1=v0-a1t=0.4 m/s 接下來冰壺以加速度a2=0.04 m/s2繼續(xù)做勻減速運動直至停止,發(fā)生位移 x2=v122a2=2 m 所以最后冰壺停止的位置距AB距離為x=x1+x2=26 m B組　提升題組 1.2017年12月27日下午5點,杭州地鐵2號線二期、三期正式發(fā)車,2號線全長13.32 km。根據(jù)初期測試,2號線單程總時長在一個小時二十分鐘左右,運營速度最高80 km/h。以下說法正確的是(　　) A.2017年12月27日下午5點指的是時間 B.13.32 km指的是位移 C.估算地鐵從起點到終點的時間,可以把地鐵看成質點 D.地鐵2號線運營平均速度為80 km/h 答案　C　2017年12月27日下午5點是一個時間點,是時刻,故A錯誤;13.32 km指的是運動軌跡的長度,是路程,故B錯誤;估算地鐵從起點到終點的時間,可以把地鐵看成質點,故C正確;80 km/h是地鐵2號線運營的最高瞬時速度,故D錯誤。故選C。 2.物體從A點開始做勻變速直線運動,由A到B用時6 s,由B到C用時2 s,AB=BC=12 m,則物體的加速度大小為(　　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 答案　A　根據(jù)平均速度的定義可知,AB段的平均速度為v1=ABt1=126 m/s=2 m/s;v2=BCt2=122 m/s=6 m/s,而勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,兩瞬時速度的時間間隔為4 s,由加速度的定義知a=v2-v1Δt=6-24 m/s2=1 m/s2。故選A。 3.一輛農用“小四輪”漏油了,假如車在平直的公路上行駛時每隔1 s漏下一滴油。一位同學根據(jù)漏在路面上的油滴分布,分析“小四輪”的運動情況(已知車的運動方向不變)。下列說法中正確的是(　　) A.當沿運動方向油滴間距逐漸減小時,車一定在做勻減速直線運動 B.當沿運動方向油滴間距逐漸增大時,車一定在做勻加速直線運動 C.當沿運動方向油滴間距逐漸增大時,車可能在做勻加速直線運動 D.沿運動方向第1、2油滴與第6、7油滴間距離相等,說明車一定在做勻速直線運動 答案　C　當沿運動方向油滴間距越來越小時,由于相鄰兩個油滴的時間間隔相等,說明速度越來越小,而加速度可能不變,也可能變化,車不一定在做勻減速直線運動。故A錯誤。當沿運動方向油滴間距越來越大時,相鄰兩個油滴的時間間隔相等,說明速度越來越大,加速度可能增大,可能減小,可能不變。如果相鄰的兩個油滴的位移之差是一恒量,該運動才是勻變速直線運動。故B錯誤,C正確。沿運動方向第1、2油滴與第6、7油滴間距離相等,無法說明車一定在做勻速直線運動,故D錯誤。故選C。 4.物體做勻加速直線運動,相繼經過兩段距離為16 m的路程,第一段用時4 s,第二段用時2 s,則物體的加速度是(　　) A.23 m/s2 B.43 m/s2 C.89 m/s2 D.169 m/s2 答案　B　根據(jù)題意,物體做勻加速直線運動,t時間內的平均速度等于t2時刻的瞬時速度,在第一段內中間時刻的瞬時速度v1=v1=164 m/s=4 m/s,在第二段內中間時刻的瞬時速度v2=v2=162 m/s=8 m/s,則物體的加速度a=v2-v1t=8-43 m/s2=43 m/s2。故選項B正確。 5.A、B兩物體,A處在h高度處,B處在2h高度處,當B自由下落到與A相同高度時,A也開始自由下落,不計空氣阻力。則(　　) A.兩物體同時落地 B.兩物體落地時速度相同 C.第一階段B相對于A勻加速靠近 D.第二階段B相對于A勻加速遠離 答案　C　A和B均從靜止開始做自由落體運動,當B先釋放,故在B到達A釋放時已經有一個初速度v0=2gh,此后都有相同的位移h,可知B運動時間短,落地速度vB=2g2h>vA=2gh,B的落地速度更大,A、B均錯誤。A釋放前,B做自由落體運動,則B相對于A在做勻加速直線運動,C正確。A釋放后,兩物體都做加速度為g的勻加速直線運動,則B相對于A以v0=2gh的速度勻速遠離,D錯誤。故選C。 6.(多選)一輛汽車從靜止開始勻加速開出,然后保持勻速運動,最后勻減速運動直到停止。從汽車開始運動起計時,下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析,計算可以得出(　　)  時刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A.汽車加速運動經歷的時間為4 s B.汽車全程運動經歷的時間為11 s C.汽車勻速運動的時間為5 s D.汽車減速運動時間為2 s 答案　AD　勻速運動的速度為v=12 m/s,勻加速運動的加速度a1=6.0-3.02.0-1.0 m/s2=3 m/s2,則勻加速運動的時間t1=va1=123 s=4 s,故A正確;由表格數(shù)據(jù)可知,10.5~11.5 s內汽車做勻減速運動,故加速度a2=3.0-9.011.5-10.5 m/s2=-6 m/s2,所以汽車從3.0 m/s減至速度為零,還需要的運動時間為Δt=0-3.0-6 s=0.5 s,故汽車運動的總時間為11.5 s+0.5 s=12 s,故B錯誤;汽車減速的總時間為t3=0-12-6 s=2 s,汽車勻速運動時間t2=12-t1-t3=6 s,故C錯誤,D正確。選A、D。 7.(多選)一物體做直線運動的v-t圖像如圖所示,圖像為四分之一圓弧,則下列說法正確的是(　　) A.物體做勻減速直線運動 B.物體在10 s末的速度為15 m/s C.物體在20 s內速度的變化量大小為20 m/s D.物體在10 s末的加速度大小為33 m/s2 答案　CD　圖像的斜率表示加速度,故從圖中可知斜率越來越大,做加速度增大的減速運動,A錯誤;物體在20 s內速度的變化量大小為Δv=|0-20| m/s=20 m/s,C正確;根據(jù)圓方程可知v2+t2=400,故在10 s末物體的速度為v=103 m/s,此時圖像的斜率為a=k=-10103 m/s2=-33 m/s2,故B錯誤,D正確。 8.我國ETC(不停車電子收費系統(tǒng))已實現(xiàn)全國聯(lián)網,大大縮短了車輛通過收費站的時間,假設一輛家庭轎車以20 m/s的速度勻速行駛,接近人工收費站時,轎車開始減速,至收費站窗口恰好停止,再用10 s時間完成交費,然后再加速至20 m/s繼續(xù)行駛。若進入ETC通道。轎車從某位置開始減速至10 m/s后,再以此速度勻速行駛20 m即可完成交費,然后再加速至20 m/s繼續(xù)行駛。兩種情況下,轎車加速和減速時的加速度大小均為2.5 m/s2。求: (1)轎車從開始減速至通過人工收費通道再加速至20 m/s的過程中通過的路程和所用的時間; (2)兩種情況相比較,轎車通過ETC交費通道所節(jié)省的時間。 答案　(1)160 m　26 s　(2)15 s 解析　(1)轎車勻減速至停止過程0-v02=-2ax1 ?x1=80 m, 0-v0=-at1?t1=8 s; 車勻加速和勻減速通過的路程相等,故通過人工收費通道路程x=2x1=160 m; 所用時間為t=2t1+10 s=26 s; (2)通過ETC通道時,速度由20 m/s減至10 m/s所需時間t2,通過的路程x2 v1-v0=-at2 解得:t2=4 s v12-v02=-2ax2 解得:x2=60 m 車以10 m/s勻速行駛20 m所用時間t3=2 s,加速到20 m/s所用的時間為t4=t2=4 s,路程也為x4=60 m; 車以20 m/s勻速行駛的路程x5和所需時間t5:x5=x-x2-x4-20 m=20 m,t5=x5v0=1 s; 故兩種情況相比較,轎車通過ETC所節(jié)省的時間為: Δt=t-t2-t3-t4-t5=15 s。