（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 理 新人教A版.docx
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第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的 、 、 叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞,分別表示為 、 、 . 2.全稱量詞與存在量詞 (1)短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫作 ,用符號“ ”表示. (2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作 ,用符號“ ”表示. (3)含有一個量詞的命題的否定: 全稱命題p:?x∈M,p(x),它的否定是 . 特稱命題q:?x0∈M,q(x0),它的否定是 . 常用結(jié)論 1.否命題是把原命題的條件與結(jié)論都否定,命題的否定只需否定命題的結(jié)論. 2.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“非p”,真假相反. 3.命題p∧q的否定是(??p)∨(??q);命題p∨q的否定是(??p)∧(??q). 題組一 常識題 1.[教材改編] 命題p:x∈R,x2+1≥0,命題q:函數(shù)y=ax2+x的圖像是拋物線,則p∨q是 命題,p∧(??q)是 命題,(??p)∨(??q)是 命題,(??p)∧(??q)是 命題.(以上各空填“真”或“假”) 2.[教材改編] 命題“?x0∈R,log2x0+2<0”的否定是 . 3.[教材改編] 命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是 . 4.[教材改編] 在一次駕照考試中,甲、乙兩名學(xué)員各試駕一次.設(shè)p是“甲試駕成功”,q是“乙試駕成功”,則“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為 . 題組二 常錯題 ◆索引:全稱命題或特稱命題的否定出錯;不會利用真值表判斷命題的真假;復(fù)合命題的否定中出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞錯誤;判斷命題真假時忽視對參數(shù)的討論. 5.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是 . 6.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是 .(填序號) ①(??p)∨q;②p∧q;③(??p)∧(??q);④(??p)∨(??q). 7.已知命題“若ab=0,則a=0或b=0”,則其否命題為 . 8.已知p:?x∈R,ax2+4x+1>0,則??p: .若p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 . 探究點一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假 例1 (1)在一次射擊訓(xùn)練中,甲、乙兩位運動員各射擊一次.設(shè)命題p是“甲擊中目標(biāo)”,q是“乙擊中目標(biāo)”,則命題“兩位運動員都沒有擊中目標(biāo)”可表示為 ( ) A.(??p)∨(??q) B.p∨(??q) C.p∨q D.(??p)∧(??q) (2)[2018福建三明5月質(zhì)檢] 已知函數(shù)f(x)=cos2x+π3.命題p:f(x)的圖像關(guān)于點-π12,0對稱,命題q:f(x)在區(qū)間-π6,0上為減函數(shù),則 ( ) A.p∧q為真命題 B.(??p)∧q為假命題 C.p∨q為真命題 D.(??p)∨q為假命題 [總結(jié)反思] 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟: (1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu); (2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個簡單命題的真假; (3)依據(jù)“‘或’:一真即真;‘且’:一假即假;‘非’:真假相反”作出判斷即可. 變式題 (1)[2018太原三模] 設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為π,命題q:函數(shù)y=cos x的圖像關(guān)于直線x=π2對稱,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.p為假命題 B.??q為假命題 C.p∨q為假命題 D.p∧q為假命題 (2)已知命題p:方程ex-1=0有實數(shù)根,命題q:不等式x2-x+1≤0有解,則p∧q,p∨q,(??p)∨q,p∧(??q)這四個命題中真命題的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 探究點二 全稱命題與特稱命題 例2 (1)命題p:對任意x∈R,都存在m>1,使得mx>ex成立,則??p為 ( ) A.對任意x∈R,都存在m>1,使得mx≤ex成立 B.對任意x∈R,不存在m>1,使得mx>ex成立 C.存在x0∈R,對任意m>1,都有mx0≤ex0成立 D.存在x0∈R,對任意m>1,都有mx0>ex0成立 (2)[2018大同質(zhì)檢] 下列說法正確的是( ) A.命題“?x0∈R且x0≠1,1x0-1<0”的否定是“?x∈R,1x-1≥0” B.?x>0,ln(x+1)>0 C.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) D.?x∈R,2x>x2 [總結(jié)反思] (1)全稱命題與特稱命題的否定: ①改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進(jìn)行改寫. ②否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. (2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法: 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題真 否定為假 變式題 [2018西安質(zhì)檢] 已知命題p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,則 ( ) A.p是假命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)>0 C.p是真命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)>0 探究點三 根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 例3 (1)已知命題p:?x0∈[1,e],ln x0-a≥0,若??p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,e) D.(1,+∞) (2)已知命題p:?x0∈R,mx02+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-∞,-2) B.[-2,0) C.(0,2) D.(-2,0) [總結(jié)反思] 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟: (1)根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況); (2)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍; (3)根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍. 變式題 (1)若命題“?x∈(0,+∞),x+1x≥m”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是 . (2)設(shè)p:?x0∈1,52,g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意義,若??p為假命題,則t的取值范圍為 . 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 考試說明 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義; 2.理解全稱量詞與存在量詞的意義; 3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 【課前雙基鞏固】 知識聚焦 1.“且” “或” “非” ∧ ∨ ?? 2.(1)全稱量詞 ? (2)存在量詞 ? (3)?x0∈M,??p(x0) ?x∈M,??q(x) 對點演練 1.真 真 真 假 [解析] 命題p是真命題,當(dāng)a=0時,函數(shù)圖像是直線,所以命題q是假命題,所以??p是假命題,??q是真命題,所以p∨q是真命題,p∧(??q)是真命題,(??p)∨(??q)是真命題,(??p)∧(??q)是假命題. 2.?x∈R,log2x+2≥0 [解析] 這是一個特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,將存在量詞改為全稱量詞,再將結(jié)論否定,所以命題的否定是“?x∈R,log2x+2≥0”. 3.有些表面積相等的三棱錐體積不相等 [解析] 命題為全稱命題,即“所有表面積相等的三棱錐體積相等”,所以其否定是“有些表面積相等的三棱錐體積不相等”. 4.(??p)∨(??q) [解析] ??p:甲沒有試駕成功,??q:乙沒有試駕成功,所以“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為(??p)∨(??q). 5.“存在一個奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)” [解析] 利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出. 6.④ [解析] 顯然命題p為真命題,命題q為假命題,從而只有(??p)∨(??q)為真命題. 7.若ab≠0,則a≠0且b≠0 8.?x0∈R,ax02+4x0+1≤0 (-∞,4] [解析] 根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得??p:?x0∈R,ax02+4x0+1≤0.若p為假命題,則??p是真命題,所以a≤0或a>0,Δ=16-4a≥0,解得a≤0或0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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