《（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第九章 算法初步、統計、統計案例 課時分層作業(yè) 五十六 9.4 變量間的相關關系與統計案例 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第九章 算法初步、統計、統計案例 課時分層作業(yè) 五十六 9.4 變量間的相關關系與統計案例 文.doc（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時分層作業(yè) 五十六變量間的相關關系與統計案例 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018新鄉(xiāng)模擬)下列四個選項中,關于兩個變量所具有的相關關系描述正確的是 (　　) A.圓的面積與半徑具有相關性 B.純凈度與凈化次數不具有相關性 C.作物的產量與人的耕耘是負相關 D.學習成績與學習效率是正相關 【解析】選D.對于A,圓的面積與半徑是確定的關系,是函數關系,不是相關關系,A錯誤; 對于B,一般地,凈化次數越多,純凈度就越高,所以純凈度與凈化次數是正相關關系,B錯誤; 對于C,一般地,作物的產量與人的耕耘是一種正相關關系,所以C錯誤; 對于D,學習成績與學習效率是一種正相關關系,所以D正確. 2.(2018邯鄲模擬)為考察某種藥物對預防禽流感的效果,在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗,根據四個實驗室得到的列聯表畫出如下四個等高條形圖,最能體現該藥物對預防禽流感有效果的圖形是 (　　) 【解析】選D. 選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距最大. 3.已知變量x,y之間具有線性相關關系,其回歸方程為=-3+x,若xi=17,yi=4,則的值為 (　　) A.2　　　　B.1　　　　C.-2　　　　D.-1 【解析】選A.依題意知,==1.7,==0.4,而直線=-3+x一定經過點(,),則-3+1.7=0.4,解得=2. 【變式備選】(2018威海模擬)設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是 (　　) A.y與x具有正的線性相關關系 B.回歸直線過樣本點的中心(,) C.若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 【解析】選D.由回歸方程為=0.85x-85.71知隨x的增大而增大,所以與x具有正的線性相關關系,由最小二乘法建立的回歸方程的過程知=x+=x+-,所以回歸直線過樣本點的中心(,),利用回歸方程可以預測估計但不能作斷定,所以D不正確. 4.(2018重慶模擬)某青少年成長關愛機構為了調研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數據各1 000個,根據各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線L.根據圖中數據,下列對該樣本描述錯誤的是 (　　) A.據樣本數據估計,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關 B.所抽取數據中,5 000名青少年平均身高約為145 cm C.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數據,由這5人的平均年齡和平均身高數據作出的點一定在直線L上 【解析】選D.由圖知該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關,A選項描述正確;由圖中數據得5 000名青少年平均身高為= 145 cm,B選項描述正確;由回歸直線L的斜率定義知C選項描述正確;對于D選項中5種年齡段各取一人的身高數據不一定能代表所有的平均身高,所以D選項描述不正確. 5.(2018洛陽模擬)通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查,得到如下的列聯表: 男 女 總計 愿意走斑馬線 40 20 60 愿意走人行天橋 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=算得K2的觀測值k=≈7.8. 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結論是 (　　) A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“選擇過馬路的方式與性別有關” B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“選擇過馬路的方式與性別無關” C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別有關” D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別無關” 【解析】選A.因為K2的觀測值k≈7.8≥6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“選擇過馬路的方式與性別有關”. 【變式備選】(2018安慶模擬)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系,隨機抽查52名中學生,得到統計數據如表1至表4,則與性別有關聯的可能性最大的變量是 (　　) 表1 　 成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 　 視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 　 智商 性別　　 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 　 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A.成績　　　　　　　 B.視力 C.智商 D.閱讀量 【解析】選D. 因為k1= =, k2= =, k3= =, k4= =, 則有k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別關聯的可能性最大. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.下面是22列聯表: y1 y2 總計 x1 a 21 63 x2 22 25 47 總計 b 46 110 則表中a=________ ,b=________. 【解析】因為a+21=63,所以a=42.又a+22=b,所以b=64. 答案:42　64 7.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數據,計算得回歸直線方程為=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值為________ . 天數t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數y(千個) 2.5 3 4 4.5 c 【解題指南】求出橫坐標和縱坐標的平均數,寫出樣本中心點,把樣本中心點代入線性回歸方程,得到關于c的方程,解方程即可. 【解析】因為=(3+4+5+6+7)=5,=(2.5+3+4+4.5+c)=. 所以這組數據的樣本中心點是(5,), 把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x-0.25,所以=0.855-0.25,所以c=6. 答案:6 8.在西非“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經成為全球性的威脅,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯表: 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表,在犯錯誤的概率不超過________的前提下,認為“小動物是否被感染與服用疫苗有關”. 【解析】由題意算得, K2=≈4.762>3.841, 參照附表,可得: 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“小動物是否被感染與服用疫苗有關”. 答案:0.05 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2018重慶模擬)第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦,展館附近一家四川特色小吃店為了研究參會人數與本店所需原材料數量的關系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數x(萬人)與店鋪所用原材料數量y(袋),得到如下數據: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 參會人數 x(萬人) 11 9 8 10 12 原材料 y(袋) 28 23 20 25 29 (1)請根據所給五組數據,求出y關于x的線性回歸方程=x+. (2)若該店現有原材料12袋,據悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應至少再補充原材料多少袋? (參考公式:= =,=-) 【解析】(1)由數據,求得==10, ==25, (xi-)(yi-)=13+(-1)(-2)+ (-2)(-5)+0+24=23, (xi-)2=12+(-1)2+(-2)2+02+22=10, 由公式,求得=2.3, =-=2, y關于x的線性回歸方程為=2.3x+2. (2)由x=13,得=31.9, 而31.9-12=19.9≈20, 所以,該店應至少再補充原材料20袋. 10.(2018洛陽模擬)某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數.(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主.) (1)根據以上數據完成下列22列聯表. 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 50歲以上 總計 (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?并寫出簡要分析. 附:K2=,n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【解題指南】(1)把握22列聯表的意義,準確填入數據. (2)將數據代入隨機變量K2的計算公式進行計算,與臨界值比較并得出結論. 【解析】(1)22列聯表如下: 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (2)因為K2的觀測值k==10>6.635, 所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關. 1.(5分)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系,統計某班學生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸,y軸的單位長度相同),用回歸直線方程=x+近似地刻畫其相關關系,根據圖形,以下結論最有可能成立的是 (　　) A.線性相關關系較強,的值為1.25 B.線性相關關系較強,的值為0.83 C.線性相關關系較強,的值為-0.87 D.線性相關關系較弱,無研究價值 【解析】選B.由散點圖可以看出兩個變量所構成的點在一條直線附近,所以線性相關關系較強,且應為正相關,所以回歸直線方程的斜率應為正數,且從散點圖觀察,回歸直線方程的斜率應該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應選B. 2.(5分)(2018汕頭模擬)某廠家為了解銷售轎車臺數與廣告宣傳費之間的關系,得到如表統計數據表:根據數據表可得回歸直線方程=x+,其中=2.4,=-,據此模型預測廣告費用為9萬元時,銷售轎車臺數為 (　　) 廣告費用x(萬元) 2 3 4 5 6 銷售轎車y(臺) 3 4 6 10 12 A.17　　　　B.18　　　　C.19　　　　D.20 【解析】選C.根據表中數據,計算 =(2+3+4+5+6)=4, =(3+4+6+10+12)=7, 且回歸直線方程為=2.4x+, 所以=-=7-2.44=-2.6, 所以回歸方程為=2.4x-2.6; 當x=9時,=2.49-2.6=19, 即據此模型預測廣告費用為9萬元時,銷售轎車臺數為19. 3.(5分)2017年某市進行了“經常使用共享單車與年齡關系”的調查,得下面22列聯表: 年輕人 非年輕人 總計 經常使用單車用戶 100 20 120 不常使用單車用戶 60 20 80 總計 160 40 200 則得到的K2=____(小數點后保留一位). 【解析】根據表中數據,計算 K2的觀測值k=≈2.1. 答案:2.1 【誤區(qū)警示】獨立性檢驗中統計量K2的觀測值k的計算公式很復雜,在解題中易混淆一些數據的意義,代入公式時出錯,而導致整個計算結果出錯. 4.(12分)(2018長春模擬)為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研,力爭有效地改良玉米品種,為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米. (1) 完成22列聯表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關? P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=,其中n=a+b+c+d) (2)為了改良玉米品種,現采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少? 【解析】(1)根據統計數據作出22列聯表如下: 抗倒伏 易倒伏 總計 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 總計 25 20 45 K2=≈7.287>6.635,因此可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關. (2)分層抽樣后,高莖玉米有2株,設為A,B,矮莖玉米有3株,設為a,b,c,從中取出2株的取法有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10種, 其中均為矮莖的選取方式有ab,ac,bc共3種, 因此選取的植株均為矮莖的概率是. 5.(13分)(2018汕頭模擬)二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數據: 使用年數x 2 3 4 5 6 7 售價y 20 12 8 6.4 4.4 3 z=ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是z關于x的折線圖: (1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關系,請用相關系數加以說明. (2)求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少?(,小數點后保留兩位有效數字). (3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7 118元,請根據(2)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年? 參考公式:回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ==, =-. r=.參考數據: xiyi=187.4,xizi=47.64,=139,≈4.18,=13.96,=1.53, ln 1.46≈0.38,ln 0.711 8≈-0.34. 【解析】(1)由題意,計算=(2+3+4+5+6+7)=4.5, =(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2, 且xizi=47.64,≈4.18, =1.53, 所以r=. ==-≈-0.99; 所以z與x的相關系數大約為0.99,說明z與x的線性相關程度很高. (2)利用最小二乘估計公式計算 ===-≈-0.36, 所以=-=2+0.364.5=3.62, 所以z與x的線性回歸方程是=-0.36x+3.62,又z=ln y, 所以y關于x的回歸方程是=e-0.36x+3.62; 令x=9,解得=e-0.369+3.62≈1.46, 即預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約1.46萬元. (3)當≥0.711 8時,e-0.36x+3.62≥0.711 8=eln 0.711 8=e-0.34, 所以-0.36x+3.62≥-0.34,解得x≤11, 因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過11年.