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力的合成和分解 1.如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(　　) A. 2－3 B. 36 C. 33 D. 32 【答案】C 【解析】 當(dāng)拉力水平時，物體勻速運動，則拉力等于摩擦力，即：F=μmg，當(dāng)拉力傾斜時，物體受力分析如圖 由平衡條件得：FN=mg?Fsinθ，f=Fcos60°，又f=μFN，得摩擦力為：f=μmg?Fsinθ=Fcos60°，聯(lián)立解得：μ=33，故選C. 2.一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(　　) A. 86 cm B. 92 cm C. 98 cm D. 104 cm 【答案】B 【解析】 設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k，左、右兩半段繩的伸長量ΔL=100cm?80cm2=10cm，由共點力的平衡條件可知，鉤碼的重力G=2kΔL1002+802100=1.2kΔL，將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上同一點時，鉤碼的重力G=2kΔL′，解得ΔL′=0.6ΔL=6cm，則彈性繩的總長度變?yōu)?0cm+2ΔL′=92cm，故選B。 【名師點睛】在處理共點力平衡問題時，關(guān)鍵是對物體進行受力分析，再根據(jù)正交分解法將各個力分解成兩個方向上的力，然后列式求解；如果物體受到三力處于平衡狀態(tài)，可根據(jù)矢量三角形法，將三個力移動到一個三角形中，然后根據(jù)正弦定理列式求解。前后兩次始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，即合外力為零，在改變繩長的同時，繩與豎直方向的夾角跟著改變。 3.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA＞mB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果繩一端由Q點緩慢地向右移到P點，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，關(guān)于物體A離地的高度H、繩與水平方向的夾角θ的變化情況說法正確的是（　?。? A. H增大，θ角不變 B. H減小，θ角變小 C. H增大，θ角變大 D. H不變，θ角變小 【答案】A 【解析】 【詳解】原來整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩的拉力等于A物體的重力，B物體對滑輪的拉力等于B物體的重力。將繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，繩的拉力F仍等于A物體的重力，B物體對滑輪的拉力仍等于B物體的重力，都沒有變化，即滑輪所受的三個拉力都不變，則根據(jù)平衡條件可知，兩繩之間的夾角也沒有變化，則θ角不變，滑輪將下降，物體A的高度升高。故A正確，BCD錯誤。故選A。 【點睛】本題關(guān)鍵抓住平衡后滑輪所受的三個拉力大小都不變．對于動滑輪，平衡時兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向具有對稱性．同時注意繩子上各處的彈力大小均相等． 4.如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別為m和M，且m＜M把A、B用線相連繞過光滑定滑輪．今用水平力F作用于B，使之沿水平面向右運動，如能恰好使A勻速上升，則水平地面給B的支持力N，摩擦力f和線中張力T的大小的變化情況為（　　） A. N、f、T均增大 B. N、f增大而T不變 C. N、f減小而T增大 D. N、f減小而T不變 【答案】B 【解析】 【詳解】由題，A保持勻速上升，由平衡條件得知，繩子的拉力大小T不變。根據(jù)定滑輪的特點可知，B受到輕繩的拉力大小也不變。 對B分析受力情況如圖，則豎直方向力平衡得：N+Tcosθ=GB，得 N=GB-Tcosθ；B沿向右運動時，θ增大，cosθ減小，T不變，則N逐漸增大，而f=μN，μ不變，則f也逐漸增大。故B正確，ACD錯誤。故選B。 【點睛】本題對B來說，是動態(tài)分析問題，關(guān)鍵要抓住繩子的拉力大小不變和B在豎直方向上力平衡進行分析． 5. 如圖所示，A和B兩物塊的接觸面是水平的，A與B保持相對靜止一起沿固定粗糙斜面勻速下滑，在下滑過程中B的受力個數(shù)為（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個 【答案】B 【解析】 先以A為研究對象，分析受力情況：重力、B的豎直向上的支持力，若兩者一起勻速，B對A沒有摩擦力；若兩者一起加速，B對A有摩擦力．再對B研究，B受到重力、A對B豎直向下的壓力，斜面的支持力和滑動摩擦力，若勻速共4個力若加速則還有A對B的摩擦力共5個力．故選B、C. 【點睛】本題考查分析物體受力的能力，采用隔離法的思維，要結(jié)合平衡進行分析，同時一般按重力、彈力、摩擦力順序進行分析． 6.Sl和S2表示勁度系數(shù)分別為hl和k2的兩根彈簧，k1 ＞k2；a和b表示質(zhì)量分別為ma和mb 的兩個小物塊，ma＞mb．將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來?，F(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大，則應(yīng)使 （ ） A. S1在上，a在上 B. S1在上，b在上 C. S2在上，a在上 D. S2在上，b在上 【答案】D 【解析】 試題分析：先對下面的物體受力分析，受重力和下面的彈簧的拉力而平衡，即下面的彈簧的彈力等于下面彈簧的拉力，有 k下x下=m下g ① 再對兩個物體的整體受力分析，受到總重力和上面彈簧的拉力，根據(jù)共點力平衡條件，有 k上x上=（ma+mb）g ② 彈簧總長度為 L=La+Lb+x上+x下= 要使總長度最大，k上要取最小值k2，m下要取最大值ma，k下要取最大值k1，故S2在上，b在上； 故選D． 7.如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千，某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變．木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后(　　) A. F1不變，F(xiàn)2變大 B. F1不變，F(xiàn)2變小 C. F1變大，F(xiàn)2變大 D. F1變小，F(xiàn)2變小 【答案】A 【解析】 木板靜止時，受重力和兩個拉力而平衡，故三個力的合力為零，即：F1=0，不變；如圖所示： 根據(jù)共點力平衡條件，有：2F2cosθ=mg解得：F2=mg2cosθ，當(dāng)細(xì)線變短時，細(xì)線與豎直方向的夾角增加，故cosθ減小，拉力F2變大，故選項A正確。 點睛：木板靜止時，受重力和兩個拉力而平衡，根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析即可。 8.如圖所示，三根輕細(xì)繩懸掛兩個質(zhì)量相同的小球保持靜止，A、D間細(xì)繩是水平的，現(xiàn)對B球施加一個水平向右的力F，將B緩緩拉到圖中虛線位置，這時三根細(xì)繩張力TAC、TAD、TAB的變化情況是 A. 都變大 B. TAD和TAB變大，TAC不變 C. TAC和TAB變大，TAD不變 D. TAC和TAD變大，TAB不變 【答案】B 【解析】 以B為研究對象受力分析，由分解法作圖如圖： 由圖可以看出，當(dāng)將B緩緩拉到圖中虛線位置過程，繩子與與豎直方向夾角變大，繩子的拉力大小對應(yīng)圖中1、2、3三個位置大小所示，即FAB逐漸變大，F(xiàn)逐漸變大； 再以AB整體為研究對象受力分析， 設(shè)AC繩與水平方向夾角為α，則豎直方向有：FACsinα=2mg 得：FAC=2mgsinα，不變； 水平方向：FAD=FACcosα+F，F(xiàn)ACcosα不變，而F逐漸變大，故FAD逐漸變大；故B正確； 故選B． 9. 如圖所示，斜面頂端固定有半徑為R的輕質(zhì)滑輪，用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升．不計各處摩擦，且R＞r．設(shè)繩對球的拉力為F，斜面對球的支持力為N，則關(guān)于F和N的變化情況，下列說法正確的是（ ） A. F一直增大，N一直減小 B. F一直增大，N先減小后增大 C. F一直減小，N保持不變 D. F一直減小，N一直增大 【答案】A 【解析】 試題分析：對球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖所示： 由于細(xì)線與斜面的夾角不斷增加，故F一直增大，F(xiàn)N一直減?。还蔬xA． 考點：物體的平衡 10.如圖所示，用兩根細(xì)線AC和BD懸掛一薄板．下列說法正確的是（ ） A. 薄板的重心一定在AC和BD的延長線交點處 B. BD的拉力大于AC的拉力 C. 剪斷BD瞬間，薄板的加速度方向一定沿BD斜向下 D. 若保持AC位置不變，緩慢移動BD至豎直方向，則AC的拉力一直減小 【答案】D 【解析】 薄板受到重力、AC細(xì)線的拉力和BD細(xì)線的拉力三個力作用，三個力不平行，平衡時力所在的直線交于一點，所以薄板的重心一定在通過AC和BD延長線的交點的豎直線上，但不一定在AC和BD的延長線交點處，故A錯誤．根據(jù)水平方向受力平衡可得：TBDsin60=TACcos45，可得TBD＜TAC，故B錯誤．剪斷BD瞬間，薄板的速度為零，向心力為零，合力等于重力垂直于AC向下的分力，所以此瞬間，板的加速度方向一定垂直于AC方向向下，而不是沿BD斜向下，故C錯誤． 若保持AC位置不變，緩慢移動BD至豎直方向，作出三個不同位置板的受力合成圖，如圖，AC的拉力T和BD拉力F的合力與重力G總等大反向，由圖知，T一直減小，故D正確．故選D. 點睛:解決本題的關(guān)鍵：一要理解并掌握三力匯交原理，即三力平衡時，不平行，力所在的直線交于一點．二要運用圖解法分析動態(tài)平衡問題，比較直觀． 11.如圖所示，水平地面上固定一傾角為30的表面粗糙的斜劈，一質(zhì)量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，如圖乙所示，則F大小應(yīng)為（　?。? A. 3mg B. 33mg C. 36mg D. 34mg 【答案】A 【解析】 【詳解】小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，則mgsin30=μmgcos30；可知小物塊與斜劈表面間的動摩擦因數(shù)μ=tan30，由小物塊能沿著斜劈表面勻速上滑，受力分析如圖： 根據(jù)平衡條件：Fcos30-f-mgsin30=0；N=mgcos30+Fsin30；又f=μN，聯(lián)立可得F=3mg，所以選項BCD錯誤，選項A正確。故選A。 【點睛】本題是簡單的力平衡問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出受力的示意圖，要培養(yǎng)良好的作圖習(xí)慣，注意用數(shù)學(xué)知識來確定極值問題． 12.如圖所示，建筑工人要將建筑材料送到高處，常在樓頂裝置一個定滑輪（圖中未畫出）．用繩AC通過滑輪將建筑材料提到某一高處，為了防止建筑材料與.墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩CB拉住材料，使它與豎直墻面保持一定的距離L．若不計兩根繩的重力，在建筑材料緩慢提起的過程中，繩AC與CB的拉力F1和F2的大小變化情況是（　?。? A. F1增大，F(xiàn)2不變 B. F1不變，F(xiàn)2增大 C. F1增大，F(xiàn)2增大 D. F1減小，F(xiàn)2減小 【答案】C 【解析】 【詳解】在建筑材料緩慢提起的過程中，其合力保持為零。因物體與墻壁的距離始終保持不變，先明確兩點：（1）根據(jù)平衡條件得知兩繩拉力的合力與物體的重力大小相等、方向相反，保持不變；（2）在題型設(shè)條件下圖中標(biāo)明的兩角度一個增大，另一個減小。然后就用平行四邊形定則作出圖（2），由圖知，兩根繩子上的拉力F1和F2均增大。故C正確。故選C。 13.如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ(θ＜90)，大小未知。下列說法正確的是(　　) A. F3一定指向第二象限 B. F3一定指向第三象限 C. F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小 D. F3的最小可能值為F1cosθ 【答案】D 【解析】 試題分析：三個力平衡時，合力必須為零，任意兩個力的合力與第三力必須大小相等、方向相反，所以可知：力F3可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限．故AB錯誤．根據(jù)平衡條件得知：F3與F2的合力與F1大小相等、方向相反，F(xiàn)1大小不變，所以力F3與F2夾角越小時，F(xiàn)3與F2的合力不變．故C錯誤． D、由幾何知識知，當(dāng)F2⊥F3時，即虛線位置時，F(xiàn)3有最小值，且最小值為F1sin（90-θ）=F1cosθ．故D正確．故選D． 考點：力的平衡 【名師點睛】本題運用三角形定則分析三力平衡問題，確定F3的范圍及最小值．也可以運用結(jié)論確定F3取得最小值的條件：F2⊥F3． 14.如圖，在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧。緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度。已知滑塊與板的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)將板的右端緩慢抬起（板與水平面的夾角為），直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角的變化關(guān)系可能是 【答案】C 【解析】 在一開始重力沿斜面向下的分力較小，不足以克服最大靜摩擦力，木塊在木板上靜止，彈簧彈力為零，當(dāng)重力沿斜面向下的分力等于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動，，AB錯；當(dāng)傾角為60時，木塊受力平衡，有，C對；D錯； 15.一鐵球通過3段輕繩OA、OB、OC懸掛在天花板上的A點，輕繩OC栓接在輕質(zhì)彈簧秤上，第一次，保持結(jié)點O位置不變，某人拉著輕質(zhì)彈簧秤從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置，如圖甲所示，彈簧秤的示數(shù)記為F1，第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢移動輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動到如圖乙所示位置，彈簧秤的示數(shù)記為F2，則（　?。? A. F1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小 B. F1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸增大 C. F1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸減小 D. F1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸增大 【答案】D 【解析】 【詳解】在圖1中，對O點受力分析，抓住兩根繩的合力等于物體的重力，其大小和方向都不變，OA繩拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則得，如圖1，知OA繩上拉力F1先減小后增大。 在圖2中，假設(shè)AO與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件得：F2=Gsinθ，輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動到如圖乙所示位置，θ增大，則F2逐漸增大。故選D。 【點睛】此題是動態(tài)變化分析問題，分別運用圖解法和函數(shù)法．處理這個類型的題需要找出不變的物理量，然后作圖或找變化的物理量與不變的物理量之間的關(guān)系再加以分析，就能以不變應(yīng)萬變． 16.如圖所示,半圓形線框豎直放置在粗糙的水平地面上,質(zhì)量為 m 的光滑小球 P 在水平外力 F 的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),P 與圓心 O 的連線與水平面的夾角為θ,將 力 F 在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)過 90,框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài),在此 過程中下列說法正確的是( ) A. 拉力 F 一直增大 B. 拉力 F 的最小值為 mgsinθ C. 地面對框架的摩擦力先增大后減小 D. 框架對地面的壓力始終在減小 【答案】D 【解析】 【詳解】對球受力分析，如圖所示： 從圖看出，將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)過90，拉力先減小后增加，當(dāng)拉力與支持力垂直時最小，為mgcosθ，故AB錯誤；再分析球和框整體，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如果將上圖中的拉力F沿著水平和豎直方向正交分解，再將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)過90過程中，其水平分力減小、而豎直分力增加，根據(jù)平衡條件可知，支持力減小、摩擦力也減小，根據(jù)牛頓第三定律，對地面的壓力減小，故C錯誤，D正確；故選D. 【點睛】本題考查平衡問題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，根據(jù)平衡條件列式分析，注意三力平衡時，三個力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形. 17.在傾角為θ的光滑斜面上，放置一段通有電流強度I，長度L，質(zhì)量m的導(dǎo)體棒a（電流方向向里），如圖所示． ①若空間中有豎直向上的勻強磁場，則磁場強度B1是多大？ ②若磁場方向任意，要使導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對斜面無壓力，勻強磁場磁感應(yīng)強度B2的大小和方向如何？ 【答案】(1) mgtanθIL (2) mgIL， 方向水平向左 【解析】 對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)安培力的公式求出磁感應(yīng)強度的大?。?dāng)棒子對斜面無壓力，則導(dǎo)體棒所受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡，結(jié)合安培力的公式求出磁感應(yīng)強度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強度的方向． （1）若磁場方向豎直向上，由導(dǎo)線受力情況可知 在水平方向上：F?FNsinθ=0 在豎直方向上：mg?FNcosθ=0 其中F=B1IL 聯(lián)立以上各式可解得：B1=mgtanθIL； （2）當(dāng)安培力與重力平衡時，導(dǎo)體棒對地面沒有壓力 則有：F=mg，F(xiàn)=B2IL 得B2=mgIL,水平向左。 18.如圖,水平細(xì)桿上套有一質(zhì)量為0.54 kg的小環(huán)A,用輕繩將質(zhì)量為0.5 kg的小球B與A相連.B受到始終與水平方向成53角的風(fēng)力作用,與A一起向右勻速運動,此時輕繩與水平方向夾角為37,運動過程中B球始終在水平細(xì)桿的下方,則(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8). (1)B對繩子的拉力大小; (2)A與桿間的動摩擦因數(shù). 【答案】（1）3.0N（2）0.3 【解析】 試題分析：（1）對小球B由平衡條件得繩的拉力為： FT=mgsin370=3.0N （2）環(huán)A做勻速直線運動，有: FTcos370?μFN=0 FN=Mg+FTsin370 解得: μ=0.3 考點：物體的平衡 【名師點睛】此題考查了物體的平衡條件的應(yīng)用；解題時一定要首先選擇好研究對象，并對物體正確的受力分析，根據(jù)正交分解法列出水平和豎直兩個方向的方程進行解答；此題意在考查學(xué)生運用基本規(guī)律和方法解題的能力.