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課時(shí)規(guī)范練55　不等式選講 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2017山西呂梁二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果?x∈R,使得f(x)<2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190846? 2.(2017遼寧鞍山一模,文23)設(shè)函數(shù)f(x)=x-52+|x-a|,x∈R. (1)當(dāng)a=-12時(shí),求不等式f(x)≥4的解集; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值. 3.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍. 4.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 5.(2017山西臨汾三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集為[-3,-1]. (1)求m的值; (2)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190847? 綜合提升組 6.(2017遼寧沈陽(yáng)一模,23)設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M, (1)證明:13a+16b<14; (2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說(shuō)明理由. 7.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|. 8.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1. 證明:(1)ab+bc+ac≤13; (2)a2b+b2c+c2a≥1. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190848? 創(chuàng)新應(yīng)用組 9.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集; (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍. 10.(2017河北邯鄲二模,文23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|. (1)若關(guān)于x的不等式f(x)f(x)min, 由函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|, 當(dāng)(x-1)(x-a)≤0時(shí),取得最小值|a-1|, 則|a-1|<2,即-252. 由f(x)≥4得x<-12,-2x+2≥4或x>52,2x-2≥4. 解得x≤-1或x≥3, 所以不等式的解集為{x|x≤1或x≥3}. (2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得f(x)=x-52+|x-a|≥x-52-(x-a)=a-52, 所以f(x)的最小值為a-52,從而a-52≥a,解得a≤54,因此a的最大值為54. 3.解 (1)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=-2x+5,x≤2,1,21時(shí),①等價(jià)于a-1+a≥3, 解得a≥2. 所以a的取值范圍是[2,+∞). 5.解(1)由題意,|x+2|≤m?m≥0,-m-2≤x≤m-2, 由f(x)≤0的解集為[-3,-1],得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1. (2)由(1)可得a+b+c=1, 由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥(3a+1+3b+1+3c+1)2, ∴3a+1+3b+1+3c+1≤32, 當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時(shí)等號(hào)成立, ∴3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32. 6.(1)證明 記f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x≤-2,-2x-1,-20, 所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|. 7.解 (1)f(x)=-2x,x≤-12,1,-12-1; 當(dāng)-121化為|x+1|-2|x-1|-1>0. 當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無(wú)解; 當(dāng)-10,解得230, 解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集為x23a. 所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1), △ABC的面積為23(a+1)2. 由題設(shè)得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范圍為(2,+∞). 10.解 (1)當(dāng)x=2時(shí),g(x)=a-|x-2|取最大值為a, ∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤3,f(x)取最小值4, 又關(guān)于x的不等式f(x)4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+∞). (2)當(dāng)x=72時(shí),f(x)=5, 則g72=-32+a=5, 解得a=132, ∴當(dāng)x<2時(shí),g(x)=x+92,令g(x)=x+92=4,得x=-12∈(-1,3),∴b=-12,則a+b=6.