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1、 專題52 五點(diǎn)法求三角函數(shù)解析式 一、單選題 1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式. 【詳解】 解：由圖象可得，再根據(jù)，可得， 所以， 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，求得， 故函數(shù)的解析式為. 故選：C. 2．若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，可得是函數(shù)周期的一半，從而可求出的值 【詳解】 解：由題意得，是函數(shù)周期的一半，則，得． 故選

2、：B 3．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12 h，低潮時(shí)水深為9 m，高潮時(shí)水深為15 m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的圖象，其中0≤t≤24，且t＝3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ） A．y＝3sint＋12 B．y＝－3sint＋12 C．y＝3sint＋12 D．y＝3cost＋12 【答案】A 【分析】 由兩次高潮的時(shí)間間隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，將 y＝15代入解析式解出φ，進(jìn)而求出該函數(shù)的解析式． 【詳解】 由相鄰兩次高潮的

3、時(shí)間間隔為12 h，知T＝12，且T＝12＝(ω＞0)，得ω＝，又由高潮時(shí)水深15 m和低潮時(shí)水深9 m，得A＝3，k＝12，由題意知當(dāng)t＝3時(shí)，y＝15．故將t＝3，y＝15代入解析式y(tǒng)＝3sin＋12中，得3sin＋12＝15，得×3＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以該函數(shù)的解析式可以是y＝3sin＋12＝3sint＋12． 4．記函數(shù)(其中，)的圖像為，已知的部分圖像如圖所示，為了得到函數(shù)，只要把上所有的點(diǎn)（ ） A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 【答案

4、】A 【分析】 根據(jù)圖象可得周期，求出，根據(jù)圖象上最低點(diǎn)求出，再根據(jù)平移變換可得結(jié)果. 【詳解】 由圖象可知周期，所以， 又圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以， 所以，，即，， 因?yàn)?，所以，所以? 所以為了得到函數(shù)，只要把上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度. 故選：A 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求出和是解題關(guān)鍵. 5．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再令，解不等式即可求解. 【詳解】 由圖知：，，所以， 又因?yàn)椋?，所以? 由，可得，

5、因?yàn)?，所以，? 所以， 令， 解得：， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 故選：D 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用五點(diǎn)法作圖的原理求出的解析式，再利用整體代入法求單調(diào)區(qū)間. 6．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ） A． B． C．的圖象的對(duì)稱中心為 D．不等式的解集為 【答案】D 【分析】 根據(jù)圖象求出可得，可知A不正確；計(jì)算可知B不正確；利用正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出的對(duì)稱中心可知C不正確；解不等式可知D正確. 【詳解】 由圖可知，所以，所以， 由，得，所以，故A不正確； ，故B不正確； 由，，得，，所以的圖象的對(duì)稱中心為，故C不正確；

6、 由不等式得，得，， 得，，所以不等式的解集為，故 D正確. 故選：D 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵. 7．函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 先利用圖象分析得到解析式，再計(jì)算即可. 【詳解】 由圖象可知，，，， 時(shí)，，解得，故，故. 故選：D. 【點(diǎn)睛】 根據(jù)圖象求函數(shù)解析式： （1）利用最值確定A值； （2）利用圖象求周期，根據(jù)求； （3）利用特殊點(diǎn)整體代入法確定值. 8．如圖是函數(shù)圖象的一部分，對(duì)不同的，若，有，則（ ） A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是

7、減函數(shù) C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù) 【答案】B 【分析】 （1）根據(jù)題意可得，且，從而可得，再由解得，即，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 【詳解】 解析：由函數(shù)圖象的一部分， 可得，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， ∴. 由五點(diǎn)法作圖可得，， ∴. 再根據(jù)，可得， ∴，. 在上，， 故在上是減函數(shù)， 故選：B. 9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用圖象可得出，求出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍，求出的值，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式.

8、【詳解】 由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為， ，， 又，可得， ，，，解得， 因此，. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法： （1）求、，； （2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出； （3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值. 10．函數(shù)(其中，，)的圖象如圖所示.為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 【答案】B 【分析】 先根據(jù)圖象求出的值即可得和的解析式，再利用函數(shù)圖象的平移變換即可得正確選項(xiàng). 【詳解】 由圖知：

9、， ，所以，， 當(dāng)時(shí)，有最小值，所以， 所以，又因?yàn)?，所以? 所以，， 所以只需要把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得 ， 故選：B 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由函數(shù)的部分圖象求出的值，進(jìn)而求出和的解析式，，由平移變換的規(guī)律求解，注意左右平移指一個(gè)變化多少，此點(diǎn)容易出錯(cuò)，屬于中檔題. 11．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 【答案】A 【分析】 首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得到答案. 【詳解】 由

10、題知：，所以，解得. ， 所以，，解得，. 又因?yàn)椋裕? 因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度. 故選：A 12．如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，直線交的圖象于另一點(diǎn)，是的重心.則的外接圓的半徑為（ ） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【分析】 首先根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性和重心的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)周期確定，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定，確定解析式后，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合正弦定理求外接圓的半徑. 【詳解】 根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的重心，， ∴， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴函數(shù)的最小正周期為， ∴， ∴. 由題意得， 又，

11、∴， ∴， 令得， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴，故， ∴. 又點(diǎn)是的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴. 設(shè)的外接圓的半徑為，則， ∴. 故選：B. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：已知圖象求的步驟為： 1.一般根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求； 2.由周期確定，根據(jù)公式，觀察給定的圖象，分析出確定的值； 3.一般求，可以將圖象中的一個(gè)點(diǎn)代入求解，或是根據(jù)“五點(diǎn)法”，利用圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，再由已知條件中的具體范圍確定相應(yīng)的值. 13．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只將的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移

12、個(gè)單位 【答案】A 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解. 【詳解】 由圖像觀察可知，， 所以，則，所以， 根據(jù)圖像過點(diǎn)，所以 ， 則，所以， 函數(shù)， 因此把圖像向左平移個(gè)單位即得到的函數(shù)圖像， 故選：A. 14．已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函數(shù)的圖像可求得，再利用周期公式可求出，然后對(duì)選項(xiàng)的解析式逐個(gè)驗(yàn)證即可 【詳解】 解：由圖像可得， 所以，所以， 所以A，B不符合題意， 對(duì)于C，， ，符合題意， 對(duì)于D，，不符合題意， 故選：

13、C 15．已知的最大值為，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） A．要得到函數(shù)的圖像，只需要現(xiàn)將的圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再向右平移個(gè)單位 B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 【答案】D 【分析】 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求得的解析式；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知正確；利用代入檢驗(yàn)法可知正確；利用正弦型函數(shù)求值域的方法可確定錯(cuò)誤. 【詳解】 ，，， 相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為，最小正周期，， ，，， 又，，. 對(duì)于，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硪话氲玫?；再向右平移個(gè)單位得到，又，

14、可知正確； 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，， 是的對(duì)稱軸，是的對(duì)稱軸，正確； 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，正確； 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，錯(cuò)誤. 故選：D. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解的方法： （1）；（2）；（3）代入圖象上的點(diǎn)，利用整體對(duì)應(yīng)法，結(jié)合正弦函數(shù)圖象構(gòu)造方程求得. 16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的零點(diǎn)，比較相鄰零點(diǎn)中的最小值. 【詳解】 由圖象可知函數(shù)的最大值為2，所以， ，所以，當(dāng)時(shí)，， ，

15、， 即，當(dāng)時(shí)，， 得或， 解得：，或， 相鄰的零點(diǎn)中，的最小值是. 故選：A 【點(diǎn)睛】 本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題型. 方法點(diǎn)睛：求的解析式的求法：在一個(gè)周期內(nèi)，若最大值為，最小值為，則，由周期確定，由求出，通過觀察圖象，分析確定的值，將圖象的一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，也可以利用零點(diǎn)，再由已知條件中的具體范圍確定相應(yīng)值. 17．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．是圖像的一條對(duì)稱軸 B．圖像的對(duì)稱中心為 C．的解集為 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】C 【分析】 結(jié)合五點(diǎn)作圖法和函數(shù)圖像可求得函數(shù)

16、解析式，采用代入檢驗(yàn)法可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果. 【詳解】 且，， 又，由五點(diǎn)作圖法可得：，解得：， . 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，是的對(duì)稱中心，錯(cuò)誤； 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，是的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤； 對(duì)于，由得：，， 解得：，正確； 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，不是的單調(diào)遞減區(qū)間，錯(cuò)誤. 故選：C. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)的判斷，解決此類問題常用的方法有： （1）代入檢驗(yàn)法：將所給單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心代入，確定的值或范圍，根據(jù)是否為正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心來確定正誤； （2）整體對(duì)應(yīng)法：根據(jù)五點(diǎn)作圖法基本原理，將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸

17、或?qū)ΨQ中心，從而求得的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心. 18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，記關(guān)于的方程在區(qū)間上所有解的和為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由函數(shù)圖象得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得方程在區(qū)間上所有的解共有2個(gè)且這2個(gè)解的和等于，進(jìn)而得答案. 【詳解】 解：由圖可知，， 再把點(diǎn)代入可得， 所以，又，所以， 由五點(diǎn)作圖法原理可得，所以， 故函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，， 令，得， 由圖像可知方程在區(qū)間上所有的解共有2個(gè)， 且這2個(gè)解的和等于，即， 所以， 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查利用三角函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)的對(duì)稱性，考查運(yùn)算

18、能力，是中檔題. 19．設(shè)函數(shù)在上的圖像大致如圖，則的最小正周期為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由圖象觀察可得最小正周期小于，排除A，D；再由，求得，即可得到結(jié)論. 【詳解】 由圖像可得的最小正周期滿足：解得， 故排除A，D； 又由， 可得，解得. 因?yàn)椋?，所? 所以當(dāng)時(shí)，， 所以. 故選：C. 二、多選題 20．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正確，B不正確，計(jì)算即可判斷C、D，進(jìn)

19、而可得正確答案. 【詳解】 由圖知，因?yàn)?，所以? 所以， 因?yàn)椋? 所以，解得：， 因?yàn)?，所以? 所以時(shí)，可得，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確， ，故選項(xiàng)C正確； ，故選項(xiàng)D不正確， 故選：AC 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求的值，先利用，而且是下降零點(diǎn)可得，解得，再結(jié)合圖象可知得，求得，問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型. 21．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在軸上的截距為，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ） A．的最小正周期為 B．的最大值為 C． D．為偶函數(shù) 【答案】ABC 【分析】 由周期求

20、出，由五點(diǎn)法作圖求，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式.通過分析得到正確，為奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤. 【詳解】 根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象， 得， ． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得， ． 根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得，， ． 故的最小正周期為，所以正確； 的最大值為2，所以正確； 由題得，所以正確； 為奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤. 故選：ABC 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式一般有三種： （1）待定系數(shù)法：一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的. （2）圖像變換法：一般利用函數(shù)圖像變換的知識(shí)，一步一步地變換得到新的函數(shù)的

21、解析式. （3）代入法：一般先在所求的函數(shù)的圖像上任意取一點(diǎn)，再求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的函數(shù)的解析式化簡即得所求函數(shù)的解析式.本題選擇的是待定系數(shù)法.要根據(jù)已知靈活選擇. 22．若函數(shù)的部分圖像，如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A． B．函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 C．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．時(shí)，的值域?yàn)? 【答案】ABD 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng). 【詳解】 由圖像可知，，即， 因?yàn)椋裕? ， ， ， 周期，，即， ， 對(duì)于A，，正確； 對(duì)于B，，故圖像關(guān)于對(duì)稱，正確； 對(duì)于C，

22、，錯(cuò)誤； 對(duì)于D，時(shí)，，所以，正確； 故選：ABD. 23．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A．最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的圖象可由的圖象向在平移個(gè)單位長度得到 【答案】BC 【分析】 根據(jù)圖象確定周期可判斷A，由周期求出，利用特殊值求出得出函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心判斷C；由三角函數(shù)的圖象平移可判斷D. 【詳解】 由圖象可知，，，故的最小正周期為，故A錯(cuò)誤； 所以，得. 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即， 即.又因?yàn)?，可得，解得? 所以.由， 可得，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，

23、故B正確； 又，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確； 的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，故D錯(cuò)誤. 故選：BC 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心，周期，平移等問題，屬于中檔題. 24．函數(shù)，（是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C．的對(duì)稱軸為 D．的遞減區(qū)間為 【答案】AB 【分析】 由最低點(diǎn)確定，由周期的四分之一確定，把最低點(diǎn)代入解析式確定，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸、遞減區(qū)間求該函數(shù)的對(duì)稱軸和遞減區(qū)間即可. 【詳解】 解：顯然，設(shè)函數(shù)的周期為，則，所以，又； 所以過點(diǎn)，

24、 所以，， 所以，根據(jù)，，故AB正確； 正弦函數(shù)的對(duì)稱軸為， 令，所以的對(duì)稱軸為，故C錯(cuò)誤； 正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為， 令，的遞減區(qū)間為，故D錯(cuò)誤. 故選：AB 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：已知三角函數(shù)的圖像確定解析式，一般根據(jù)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定振幅，根據(jù)周期確定角速度，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)確定初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)用換元法確定待求函數(shù)的性質(zhì)即可. 25．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根據(jù)最小值求得，根據(jù)周期求得，根據(jù)點(diǎn)求得，由此求得的解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式確定正確選項(xiàng). 【詳解】 由圖象可得，，解得，所以

25、，所以，又的圖象過點(diǎn)，則，解得，又，所以，即 . 故選BD 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查誘導(dǎo)公式，屬于中檔題. 三、填空題 26．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式______. 【答案】 【分析】 由五點(diǎn)法求得周期，由振幅可求A，再由最低點(diǎn)可求得φ． 【詳解】 由振幅得： 由圖象可得：， ∴2， ∴y＝sin（2x+φ）， 當(dāng)時(shí)，y＝， ∴， ∴解析式為： 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵點(diǎn)是利用五點(diǎn)法確定周期與φ. 27．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______. 【答案】 【分析】

26、由圖可得，利用周期求出，又函數(shù)過點(diǎn)，解得，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式． 【詳解】 由圖可得：，，解得， 又函數(shù)過點(diǎn)，則，解得， 故答案為： 四、解答題 28．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間. 【答案】（1），，；（2） 【分析】 （1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式． （2）由以上可得，，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性． 【詳解】 解：（1）根據(jù)函數(shù)，的部分圖象， 可得，解得，最小正周期．所以 因?yàn)楹瘮?shù)過，所以，所以，解得 因?yàn)?/p>

27、，所以．所以 （2）由以上可得，，在區(qū)間上， 所以，，令，解得 即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為 【點(diǎn)睛】 求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求. 29．已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為，且圖像關(guān)于對(duì)稱. （1）求的解析式； （2）令函數(shù)，且在上恰有10個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）.

28、 【分析】 （1）根據(jù)題意可得周期，可得，根據(jù)對(duì)稱軸可得，則可得的解析式； （2）依題意由解得結(jié)果即可得解. 【詳解】 （1）由已知可得，，∴， 又的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以， ∵，∴. 所以. （2）令，得， 要使在上恰有10個(gè)零點(diǎn)，只需， 解得. 所以的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用周期求出，利用對(duì)稱軸求出是解題關(guān)鍵. 30．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求的解析式 （2）設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由圖求出、、和的值，即可寫出的解析式； （2）由（1）可得的解析式，設(shè)，問題等價(jià)于在

29、，上恒成立，列出不等式組求出的取值范圍． 【詳解】 解：（1）由圖可知，， 解得，所以，所以； 因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，，所以，解得，； 因?yàn)?，所以? 所以； （2）由（1）可得 ； 設(shè)，因?yàn)?，所以? 又因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ? 即在，上恒成立， 則，即， 解得， 所以的取值范圍是． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法： (1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升

30、(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求. 31．函數(shù)的圖象如圖所示： （1）求的解析式； （2）若且，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由圖可得：，可求的值，再令結(jié)合可求的值，進(jìn)而可求的解析式； （2）令，可得，所以結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和即可求解. 【詳解】 （1）由題意知：，， 所以即， 所以，，所以， 所以， （2）由題意知：

31、， 即， 所以， 令可得，解得， 令可得，解得：， 因?yàn)椋曰颍? 即 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用五點(diǎn)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是是下降零點(diǎn)，所以，結(jié)合即可求的值，由可得 對(duì)取值，再與求交集即可. 32．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，列表并填入數(shù)據(jù)得到下表： （1）求函數(shù)的解析式； （2）三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，求三角形的面積. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐步計(jì)算出、、、，即可得解； （2）先計(jì)算出，利用降冪公式結(jié)合余弦定理可

32、轉(zhuǎn)化條件得，再由余弦定理可得，結(jié)合三角形面積公式即可得解. 【詳解】 （1）由題意可得，解得， 函數(shù)的最小正周期滿足，所以， 又，所以， 所以，即， 由可得， 所以； （2）由題意，，所以， 由可得，所以，即， 又， 所以，即， 化簡得， 又，所以， 由余弦定理得，即， 所以，所以. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角恒等變換、余弦定理的應(yīng)用，細(xì)心運(yùn)算即可得解. 33．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示： （1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)； （2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向

33、上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間. 【答案】（1）；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間. 【分析】 （1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖象上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心；（2）求得圖象變換之后的解析式，再整體替換求出的單調(diào)區(qū)間. 【詳解】 （1）由圖象可知：， 可得：，.又由于， 可得：，所以. 由圖象知，所以， 又因?yàn)?，所以? 所以，令， 得：所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為. （2）由已知的圖象變換過程可得： 當(dāng)，則， 由，得，所以在上單調(diào)遞增， 由，得，所以在上單

34、調(diào)遞減 所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)睛：在求的對(duì)稱中心時(shí)，對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，不再是0，此點(diǎn)要特別注意. 34．函數(shù)的部分圖像如圖所示. （1）求的表達(dá)式； （2）若，求的值域； （3）將的圖像向右平移個(gè)單位后，再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】（1） （2） （3） 【分析】 （1）由題意可得，得，又可求出函數(shù)表達(dá)式. （2）當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)圖像可得答案. （3）先根據(jù)圖象變換求出的解析式，再根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解即可. 【詳解】 （1）由題意可得，得

35、所以，又當(dāng)時(shí)， 即，則 所以， 所以 （2）當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)? （3）將的圖像向右平移個(gè)單位后可得：， 再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：， 由 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為： 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式以及根據(jù)解析式求值域和解決圖象平移問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂三角函數(shù)的圖象，得到和從而求出解析式，在根據(jù)圖象左右平移求解析式時(shí)，要注意將的圖像向右平移個(gè)單位后可得：，屬于中檔題. 35．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】

36、（1）根據(jù)圖象可得周期，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)最低點(diǎn)可得，根據(jù)可得，從而可得的解析式； （2）化簡的解析式為，根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得結(jié)果. 【詳解】 （1），，所以， 因?yàn)椋?所以，因?yàn)椋? 所以，所以，，即，， 因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋?，所? （2） . 所以的最大值為. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：已知三角函數(shù)的部分圖象求解析式的方法： 一、值的確定方法：等于圖象中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)所得差的一半； 二、值的確定方法： 方法一：在一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”中，若已知其中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可先求出周期，然后根據(jù)求得的值； 方法二：“特殊點(diǎn)坐標(biāo)法”，特殊點(diǎn)

37、包括曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)等，在求出了與的值之后，可由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來確定的值； 三、值的確定方法： 方法一：“關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)等法”.確定了的值之后，把已知圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之一的橫坐標(biāo)代入，它應(yīng)與曲線在上的第一至第五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，若設(shè)所給圖象與曲線上對(duì)應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則順次由，，，，，由此可求得的值； 方法二：“篩選選項(xiàng)法”，對(duì)于選擇題，可根據(jù)圖象的平移方向經(jīng)過篩選選項(xiàng)來確定的值. 四、值的確定方法：等于圖象中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)所得和的一半. 36．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （Ⅰ）直接寫出，，的值（只需寫出結(jié)論）； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和

38、最小值. 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）， 【分析】 （Ⅰ）由圖像可得，求出周期，進(jìn)而求出，再利用可得的值. （Ⅱ）利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 【詳解】 （Ⅰ），，. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 所以， 即， 所以當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，. 37．已知，，，且的最小正周期為，且關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，有唯一實(shí)根，求m的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用周期求出，再根據(jù)求出，由正弦函數(shù)的單調(diào)性整體代入即可求解. （2）作出在區(qū)間上的大致圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解. 【詳解】

39、（1）由，解得， 又因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱， 則，，所以， 解得， 因?yàn)椋瑒t， 所以， 由， 解得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）做出在區(qū)間上的大致圖像，如下： 由圖像可知，有唯一實(shí)根， 則或， 所以m的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題. 38．函數(shù)的部分圖象如圖． （1）的最小正周期及解析式； （2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1）最小正周期為，；（2） 【分析】 （1）由三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求出，進(jìn)而可得到的解析式與最小正周

40、期； （2）將代入，計(jì)算可得，由，可求出的取值范圍，進(jìn)而可求出的最小值. 【詳解】 （1）由圖可得，，又，所以． 當(dāng)時(shí)，，可得， 所以，即， 因?yàn)?，所以，所以? （2）． 因?yàn)椋裕? 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題. 39．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求的解析式； （2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）利用圖象可得出函數(shù)的最大值，可得出的值，由圖象確定函數(shù)的最小正周期

41、，可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式； （2）由結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，然后利用余弦定理可求得的值. 【詳解】 （1）由圖象可得，最小正周期，， 又，可得， ，可得，則，可得， 因此，； （2）由，可得， ，. 當(dāng)時(shí)，則，由余弦定理得， 整理得，解得； 當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)為直角三角形，但，矛盾，故舍去. 綜上所述，. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題. 40．已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

42、 （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可； （2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍． 【詳解】 解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示： 設(shè)的最小正周期為，得．由得． 又解得, 令，即，， 據(jù)此可得：，又，令可得． 所以函數(shù)的解析式為． (2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以． 令，因?yàn)?，所以?/p>

43、 在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，， 所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題． 41．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求，和的值； （2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出，由周期求出，再由的函數(shù)值求出即可求解. （2）由（1）可知，根據(jù)題意只需，解不等式即可. 【詳解】 （1）由題可得，，則， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，則， 所以， 又因?yàn)?，故? （2）由

44、（1）可知， 令， 則， 故的單調(diào)遞減區(qū)間為， 則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了五點(diǎn)求函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題. 42．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求函數(shù)的解析式： （2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由函數(shù)圖象頂點(diǎn)求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點(diǎn)五點(diǎn)中的求出，即可得函數(shù)解析式； （2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域． 【詳解】 （1）由題設(shè)圖象可知， ∵周期，又， ∴， ∵過點(diǎn)， ∴，即， ∴，即． ∵， ∴， 故函數(shù)的解析式為； （2）由題意可知， ∵， ∴， ∴，故， ∴在上的值域?yàn)椋? 【點(diǎn)睛】 本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．