（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題4 三角函數、解三角形 第30練 三角函數中的易錯題練習（含解析）.docx
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第30練 三角函數中的易錯題 1．設α是第三象限角，化簡：cosα等于( ) A．1B．0C．－1D．2 2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30，則B等于( ) A．30 B．30或150 C．60 D．60或120 3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b2＋c2＋bc＝a2，則角A等于( ) A．60B．30C．120D．150 4．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若＝，則△ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 5．(2019山東省膠州一中模擬)將函數y＝2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象對應的函數恰為奇函數，則φ的最小值為( ) A.B.C.D. 6．(2018廈門外國語學校月考)已知ω>0，函數f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍是( ) A.B.C.D．(0,2] 7．(2019鶴崗市第一中學月考)設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則( ) A．f(x)在上單調遞減 B．f(x)在上單調遞增 C．f(x)在上單調遞增 D．f(x)在上單調遞減 8．在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足2bcosB＝acosC＋ccosA，若b＝，則a＋c的最大值為( ) A．2B．3C.D．9 9．(2019重慶市第一中學期中)已知△ABC的內角A，B，C滿足sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面積等于2，則△ABC外接圓面積等于( ) A．2πB．4πC．8πD．16π 10．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4個元素，則實數ω的取值范圍是( ) A.B.C.D. 11．若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且C為鈍角，則B＝________. 12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝2，b2－a2＝16，則角C的最大值為________． 13．已知直線x＋2ytanα＋1＝0的斜率為，則cos2α＋cos＝________. 14．(2018聊城模擬)若函數f(x)＝msin－sinx在開區(qū)間內既有最大值又有最小值，則正實數m的取值范圍為________． 15．在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC邊上的中線長為，則△ABC的面積是________． 16．(2019大慶實驗中學月考)已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若csinA＝－acosC，則sinA－cos的取值范圍是____________． 答案精析 1．C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7．A [函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) ＝sin， 函數的最小正周期為π，則ω＝2， 由于f(－x)＝f(x)，且|φ|<， 解得φ＝， 故f(x)＝cos2x， 令2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ(k∈Z)， 當k＝1時，f(x)在上單調遞增， 當k＝0時，f(x)在上單調遞增． 所以f(x)在上單調遞減， 即可得f(x)在上單調遞減， 故選A.] 8．A [2bcosB＝acosC＋ccosA， 則2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA， 所以2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB， 所以cosB＝，B＝. 又有cosB＝＝ ＝， 將式子化簡得a2＋c2＝3＋ac， 則(a＋c)2＝3＋3ac≤3＋， 所以(a＋c)2≤3，a＋c≤2. 故選A.] 9．C [由三角形內角和定理可得， sin2A＋sin2B＋sin2C＝， 即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝， 2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝， 即2sinA[－2sinBsin(－C)]＝， 所以sinAsinBsinC＝， 由正弦定理可得＝＝ ＝2R， 根據面積公式S＝absinC＝2RsinA2RsinBsinC＝2， 可得sinAsinBsinC＝＝， 即＝， 所以R2＝8， 外接圓面積S＝πR2＝8π，故選C.] 10．D [f(x)＝2sin， 作出f(x)的函數圖象如圖所示： 令2sin＝－1， 得ωx－＝－＋2kπ， 或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z， 設直線y＝－1與y＝f(x)在(0，＋∞)上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B， 則xA＝＋，xB＝＋， ∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數根， ∴xA<π≤xB， 即＋<π≤＋， 解得<ω≤.] 11．60 12. 13.－ 14.(2,3＋) 15. 解析 根據題意，△ABC中，sinB＝cos2， 則有sinB＝， 變形可得sinB＝1＋cosC， 則有cosC＝sinB－1<0， 則C為鈍角，B為銳角； 又A＝，則B＋C＝π， 又sinB＝1＋cosC， 即sin＝1＋cosC ?cos＝－1， 又C為鈍角，則C＝π，B＝π－C＝，在△ABC中，A＝B＝， 則有AC＝BC，△ABC為等腰三角形， 設D為BC中點，AD＝，設AC＝x， 則有cosC＝＝－， 解得x＝2，則S△ABC＝ACBCsinC＝22sinπ＝， 故答案為. 16. 解析 因為csinA＝－acosC， 所以sinCsinA＝－sinAcosC， 所以tanC＝－1，因為0
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