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第2講　動(dòng)能　動(dòng)能定理 A組　基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(多選)如圖所示,某人通過(guò)輕繩繞過(guò)光滑滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙斜面由靜止開始勻加速地由斜面底端拉上斜面頂端,物體上升的高度為h,到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為v,則在此過(guò)程中(　　) A.物體所受的合力做的功為mgh+12mv2 B.物體所受的合力做的功為12mv2 C.人對(duì)物體做的功為mgh D.人對(duì)物體做的功大于mgh 答案　BD　根據(jù)動(dòng)能定理可知,物體所受的合力做的功等于物體動(dòng)能的變化,為12mv2,故A錯(cuò)誤,B正確。對(duì)物體受力分析可知,物體受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由動(dòng)能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人對(duì)物體做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C錯(cuò)誤,D正確。 2.(2019湖北襄陽(yáng)期末)用豎直向上、大小為30 N的力F,將2 kg 的物體從沙坑表面由靜止提升1 m后撤去力F,經(jīng)一段時(shí)間后,物體落入沙坑,測(cè)得物體落入沙坑的深度為20 cm。若忽略空氣阻力,g取10 m/s2,則物體克服沙坑的阻力所做的功為　(　　) A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J 答案　C　對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C項(xiàng)正確。 3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜置在水平光滑平臺(tái)上,系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪,由地面上的人以速度v0向右勻速拉動(dòng),設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45處,在此過(guò)程中人所做的功為(　　) A.mv022 B.2mv022 C.mv024 D.mv02 答案　C　由題意知,繩與水平方向夾角為45時(shí),沿繩方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故質(zhì)量為m的物體速度等于2v02,對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理可知,在此過(guò)程中人所做的功為W=12mv2-0=mv024,C正確。 4.(多選)(2018寧夏銀川模擬)如圖所示,豎直平面內(nèi)固定著一個(gè)螺旋形光滑軌道,一個(gè)小球從足夠高處落下,剛好從A點(diǎn)進(jìn)入軌道,則關(guān)于小球經(jīng)過(guò)軌道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.軌道對(duì)小球不做功 B.小球在B點(diǎn)時(shí)的速度小于在C點(diǎn)時(shí)的速度 C.小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力 D.改變小球下落的高度,小球在B、C兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差保持不變 答案　ABC　由于軌道對(duì)小球的作用力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,故軌道對(duì)小球不做功,A項(xiàng)正確;由于B點(diǎn)的高度高于C點(diǎn)的高度,則小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中,由動(dòng)能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B點(diǎn)的速度小于在C點(diǎn)的速度,故B項(xiàng)正確;小球在B、C兩點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B點(diǎn)的速度小于在C點(diǎn)的速度,在B點(diǎn)的軌道半徑大于在C點(diǎn)的軌道半徑,則FNBΔEk2;t1>t2 B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2 C.ΔEk1>ΔEk2;t1t2。 9.如圖所示,兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為m2,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動(dòng),直至C恰好降到地面。整個(gè)過(guò)程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。求: (1)未拉A時(shí),C受到B作用力的大小F; (2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin; (3)A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,拉力做的功W。 答案　(1)33mg　(2)32　(3)(2μ-1)(3-1)mgR 解析　本題考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡、力的分解、動(dòng)能定理。 (1)C受力平衡2F cos 30=mg 解得F=33mg (2)C恰好降到地面時(shí),B受C壓力的水平分力最大 Fxmax=32mg B受地面的最大靜摩擦力f=μmg 根據(jù)題意fmin=Fxmax 解得μmin=32 (3)C下降的高度h=(3-1)R A的位移x=2(3-1)R 摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR 根據(jù)動(dòng)能定理W-Wf+mgh=0-0 解得W=(2μ-1)(3-1)mgR 10.(2018遼寧沈陽(yáng)期中)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點(diǎn)(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。 (1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值; (3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t。 答案　(1)0.375　(2)23 m/s　(3)0.2 s 解析　(1)滑塊由A到D過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理,有: mg(2R-R)-μmg cos 372Rsin37=0-0 得μ=12 tan 37=0.375 (2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mvC2R 則得vC≥Rg=2 m/s A到C的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:-μmg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02 聯(lián)立解得v0=vC2+2gR≥23 m/s 所以初速度v0的最小值為23 m/s (3)滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),則有 x=vCt y=12gt2 由幾何關(guān)系得:tan 37=2R-yx 聯(lián)立得5t2+3t-0.8=0 解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去) B組　能力提升 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 11.(多選)2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會(huì),因此在張家口建造了高標(biāo)準(zhǔn)的滑雪跑道,來(lái)迎接冬奧會(huì)的到來(lái)。如圖所示,一個(gè)滑雪運(yùn)動(dòng)員從左側(cè)斜坡距離坡底8 m處自由滑下,當(dāng)下滑到距離坡底s1處時(shí),動(dòng)能和勢(shì)能相等(以坡底為參考平面);到坡底后運(yùn)動(dòng)員又靠慣性沖上右側(cè)斜坡(不計(jì)經(jīng)過(guò)坡底時(shí)的機(jī)械能損失),當(dāng)上滑到距離坡底s2處時(shí),運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和勢(shì)能又相等,上滑的最大距離為4 m。關(guān)于這個(gè)過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是(忽略空氣阻力)(　　) A.摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的變化 B.重力和摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的總功等于運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的變化 C.s1<4 m,s2>2 m D.s1>4 m,s2<2 m 答案　BC　運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行的過(guò)程中只有重力和摩擦力做功,由動(dòng)能定理可知A項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)對(duì)。從左側(cè)斜坡距離坡底s=8 m處滑至距離坡底s1處的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得mg(s-s1)sin α-Wf=12mv2-0①,因?yàn)橄禄骄嚯x坡底s1處時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等,所以有mgs1 sin α=12mv2②,由①②兩式聯(lián)立得mg(s-s1) sin α-Wf=mgs1 sin α,可知s-s1>s1,即s1s2=2 m,C項(xiàng)對(duì)、D項(xiàng)錯(cuò)。 12.(多選)(2018廣西南寧月考)在有大風(fēng)的情況下,一小球自A點(diǎn)豎直上拋,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(小球的運(yùn)動(dòng)可看做豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)),小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上,M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4 J,在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2 J,落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為EkB,小球上升時(shí)間記為t1,下落時(shí)間記為t2,不計(jì)其他阻力,則(　　) A.x1∶x2=1∶3 B.t1

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