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滿分示范課——數列 【典例】　(滿分12分)(2017天津卷)已知{an}為等差數列，前n項和為Sn(∈N*)，{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項公式． (2)求數列{a2nbn}的前n項和(n∈N*)． [規(guī)范解答](1)設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q. 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12， 而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.2分 又因為q＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.3分 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，① 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，② 聯立①②，解得a1＝1，d＝3， 由此可得an＝3n－2.5分 所以數列{an}的通項公式為an＝3n－2， 數列{bn}的通項公式為bn＝2n.6分 (2)設數列{a2nbn}的前n項和為Tn，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有a2nbn＝(6n－2)2n， Tn＝42＋1022＋1623＋…＋(6n－2)2n， 2Tn＝422＋1023＋1624＋…＋(6n－8)2n＋(6n－2)2n＋1，9分 上述兩式相減，得 －Tn＝42＋622＋623＋…＋62n－(6n－2)2n＋1， ＝－4－(6n－2)2n＋1 ＝－(3n－4)2n＋2－16.11分 所以Tn＝(3n－4)2n＋2＋16. 所以，數列{a2nbn}的前n項和為(3n－4)2n＋2＋16.12分 高考狀元滿分心得 (1)牢記等差、等比數列的相關公式：熟記等差、等比數列的通項公式及前n項和公式，解題時結合實際情況合理選擇．如第(1)問運用了等差、等比數列的通項公式． (2)注意利用第(1)問的結果：在題設條件下，如果第(1)問的結果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決，如本題即是在第(1)問的基礎上得出數列{a2nbn}，分析數列特征，想到用錯位相減法求數列的前n項和． [解題程序]　第一步：利用基本量法求{bn}的通項； 第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4構建關于a1與d方程，求an； 第三步：由第(1)問結論，表示出{a2nbn}的通項； 第四步：利用錯位相減法求數列前n項和Tn； 第五步：反思檢驗，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓練]　(2018全國卷Ⅰ)已知數列{an}滿足a1＝1，nan＋2＝2(n＋1)an.設bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數列{bn}是否為等比數列，并說明理由； (3)求{an}的通項公式． 解：(1)由條件可得an＋1＝an， 將n＝1代入得，a2＝4a1，又a1＝1， 所以a2＝4. 將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 從而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2){bn}是首項為1，公比為2的等比數列．理由如下： 由條件可得＝，即bn＋1＝2bn， 又b1＝1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數列． (3)由(2)可得＝2n－1， 所以an＝n2n－1.