《（浙江專版）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 第1節(jié) 交變電流講義（含解析）新人教版選修3-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 第1節(jié) 交變電流講義（含解析）新人教版選修3-2.doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

交變電流 交變電流及其產(chǎn)生 [探新知基礎(chǔ)練] 1．交變電流 (1)交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流，簡(jiǎn)稱交流。 (2)直流：大小和方向不隨時(shí)間變化的電流。 (3)區(qū)分直流電流和交變電流主要是看電流方向是否變化。 2．正弦式交變電流的產(chǎn)生 將閉合矩形線圈置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞垂直磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 3．中性面 線圈平面與磁感線垂直時(shí)的位置。 (1)線圈處于中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，但線圈中的電流為零。 (2)線圈每次經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的方向都要改變。線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向改變兩次。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“”) 1．方向周期性變化，大小不變的電流也是交變電流。(　　) 2．產(chǎn)生交變電流的方法只有兩種，旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電和旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電。(　　) 3．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中線圈繞垂直磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電流為零時(shí)，不一定在中性面位置。(　　) 答案：1.√　2.　3. [釋疑難對(duì)點(diǎn)練] 中性面、中性面的垂面位置的特性及轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中各量的變化 中性面 中性面的垂面 遠(yuǎn)離中性面 靠近中性面 位置 線圈平面與磁場(chǎng)垂直 線圈平面與磁場(chǎng)平行 線圈平面與磁場(chǎng)間夾角變小 線圈平面與磁場(chǎng)間夾角變大 磁通量 最大 零 減小 增大 磁通量變化率 零 最大 增大 減小 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 零 最大 增大 減小 線圈邊緣線速度與磁場(chǎng)方向夾角 0 90 從0逐漸變大 從90逐漸變小 感應(yīng)電流 零 最大 增大 減小 電流方向 改變 不變 不變 不變 在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，磁通量最大時(shí)，磁通量的變化率恰好為零，磁通量為零時(shí)，磁通量的變化率恰好最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由磁通量的變化率決定。 [試身手] 1．關(guān)于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的交變電流，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電流方向就改變一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向不變 B．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向就改變一次 C．線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都要改變一次 D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流方向都要改變一次 解析：選C　線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)，線圈平面垂直于磁感線，磁通量最大，但磁通量的變化率、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均為零，電流方向恰好發(fā)生變化。因此，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電流時(shí)，每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都要改變一次，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，經(jīng)過(guò)中性面兩次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都改變兩次，所以C正確。 交變電流的變化規(guī)律 [探新知基礎(chǔ)練] 1．正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式 (1)當(dāng)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)：e＝Emsin_ωt。 (2)當(dāng)從與中性面垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)：e＝Emcos_ωt。 2．正弦式交變電流的峰值表達(dá)式 Em＝nBSω與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置無(wú)關(guān)。(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”) 3．兩個(gè)特殊位置 (1)中性面：線圈平面與磁場(chǎng)垂直。 Φ為最大，為0，e為0，i為0。(填“0”或“最大”) (2)垂直中性面：線圈平面與磁場(chǎng)平行。 Φ為0，最大，e為最大，i為最大(填“0”或“最大”)。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“”) 1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中線圈繞垂直磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，某些特殊時(shí)段，可能感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量同時(shí)變大。(　　) 2．表達(dá)式為e＝Em sin ωt的交變電流為正弦式交變電流，表達(dá)式為e＝Em sin(ωt＋)的交變電流也是正弦式交變電流。(　　) 3．線圈繞垂直磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生了正弦式交變電流，峰值越大，則瞬時(shí)值也越大。(　　) 答案：1.　2.√　3. [釋疑難對(duì)點(diǎn)練] 1．瞬時(shí)值的推導(dǎo) 若線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則經(jīng)時(shí)間t： (1)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt。 (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt。 (3)ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為v＝ω。 (4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。 (5)整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： e＝2eab＝BSωsin ωt，若線圈為N匝，e＝NBSωsin ωt。 (6)若線圈給外電阻R供電，設(shè)線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得i＝＝sin ωt，即im＝Imsin ωt，R兩端的電壓可記為um＝Umsin ωt。 2．峰值 (1)由e＝NBSωsin ωt可知，電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω。 (2)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值，由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無(wú)關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，但轉(zhuǎn)軸必須垂直于磁場(chǎng)，因此如圖所示幾種情況，若N、B、S、ω相同，則電動(dòng)勢(shì)的最大值相同。 (3)電流的峰值可表示為Im＝。 3．從兩個(gè)特殊位置開(kāi)始計(jì)時(shí)瞬時(shí)值的表達(dá)式 從中性面位 置開(kāi)始計(jì)時(shí) 從與中性面垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí) 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝ BScos ωt Φ＝Φmsin ωt＝ BSsin ωt 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e＝Emsin ωt＝ NBSωsin ωt e＝Emcos ωt＝ NBSωcos ωt 電壓 u＝Umsin ωt＝ sin ωt u＝Umcos ωt＝ cos ωt 電流 i＝Imsin ωt＝ sin ωt i＝Imcos ωt＝ cos ωt [試身手] 2．閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為240 r/min，若線圈平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為2 V，求從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)， (1)產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式； (2)電動(dòng)勢(shì)的峰值； (3)從中性面起經(jīng) s，交流電動(dòng)勢(shì)的大小。 解析：(1)當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大， 為Em＝2 V， 又ω＝2πn＝2π rad/s＝8π rad/s 所以瞬時(shí)值表達(dá)式為： e＝Emsin ωt＝2sin 8πt V。 (2)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝2 V。 (3)當(dāng)t＝ s時(shí)，e＝2sin V＝1 V。 答案：(1)e＝2sin 8πt V　(2)2 V　(3)1 V 交變電流的圖象 [探新知基礎(chǔ)練] 1．物理意義 描述交變電流(電動(dòng)勢(shì)e、電流i、電壓u)隨時(shí)間t(或角度ωt)變化的規(guī)律。 2．正弦式交變電流的圖象(如圖甲、乙所示) [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“”) 1．交變電流的圖象均為正弦函數(shù)圖象或余弦函數(shù)圖象。(　　) 2．線圈繞垂直磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生了正弦交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖象、感應(yīng)電流的圖象形狀是完全一致的。(　　) 3．線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。(　　) 答案：1.　2.√　3. [釋疑難對(duì)點(diǎn)練] 1．正弦式交變電流圖象可確定的信息 正弦式交變電流隨時(shí)間的變化情況可以從圖象上表示出來(lái)，圖象描述的是交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，它是一條正弦曲線，如圖所示，是交變電流的et圖象。 由圖可以確定出以下信息： (1)可以讀出正弦式交變電流的峰值Em。 (2)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零的特點(diǎn)，確定線圈處于中性面的時(shí)刻，確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻，如t＝0，t＝t2時(shí)刻。 (3)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻，如t＝t1，t＝t3時(shí)刻。 (4)可以確定某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)大小以及某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)的變化趨勢(shì)，如t＝t1，t＝t2時(shí)刻。 (5)可以計(jì)算出某些時(shí)刻的磁通量Φ或e的瞬時(shí)值，如時(shí)，ωt＝＝，e＝Emsin ωt＝Emsin＝Em，Φ＝Φmcos ωt＝Φm。 2．特殊位置處交變電流的圖象 從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí) 從與中性面垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí) 磁通量 感應(yīng)電 動(dòng)勢(shì) 電壓 電流 [試身手] 3.一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時(shí)刻，Φ的變化率為0 C．t＝0.02 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大 D．從t＝0.01 s時(shí)刻至t＝0.04 s時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度是π 解析：選D　由題圖可知0、0.02 s、0.04 s時(shí)刻線圈平面位于中性面位置，Φ最大，＝0，故E＝0；0.01 s、0.03 s、0.05 s時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，Φ最小，最大，故E最大，從題圖可知，從t＝0.01 s時(shí)刻至t＝0.04 s時(shí)刻線圈旋轉(zhuǎn)周，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π。故D正確。 正弦式交變電流的產(chǎn)生 [典例1]　(多選)矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線框平面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 B．當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 C．每當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流方向就改變一次 D．線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，各邊切割磁感線的速度為零 [解析]　線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過(guò)線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以電動(dòng)勢(shì)等于零，此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向也在此時(shí)刻變化。線框垂直于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，但切割磁感線的有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大。故C、D選項(xiàng)正確。 [答案]　CD [典例2]　如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)(　　) A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流 B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì) C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流均為正弦式交變電流，在圖示位置電流的方向相同，都是a→b→c→d D．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力 [思路點(diǎn)撥] [解析]　只要線圈繞垂直于磁感線的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在其他量相同時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和電流與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，故A對(duì)，B錯(cuò)；根據(jù)楞次定律，線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)，在題圖所示位置時(shí)電流的方向相同，都是a→d→c→b，C錯(cuò)；繞兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在同一位置的瞬時(shí)電流相同，同一邊受到的安培力也相同，D錯(cuò)。 [答案]　A 正弦式交變電流產(chǎn)生的條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)、線圈平面垂直于磁場(chǎng)方向和線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，三者缺一不可，否則線圈中所產(chǎn)生的就不是正弦式交變電流。 交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書(shū)寫(xiě) 求解交變電流的瞬時(shí)值問(wèn)題的步驟 若線圈給外電阻R供電，設(shè)線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得： i＝＝sin ωt＝Imsin ωt。 R兩端的電壓可記為u＝Umsin ωt。 [典例3]　如圖所示為演示用的手搖發(fā)電機(jī)模型，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，線圈匝數(shù)N＝50，每匝線圈面積為0.48 m2，轉(zhuǎn)速為150 r/min，線圈在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)。寫(xiě)出交變感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式。 [思路點(diǎn)撥] [解析]　當(dāng)線圈平面經(jīng)過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則線圈在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，故瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin ωt。 其中Em＝NBSω。 由題意知N＝50，B＝0.5 T， ω＝ rads＝5π rad/s，S＝0.48 m2， Em＝NBSω＝500.50.485π V≈188 V， 所以e＝188 sin 5πt V。 [答案]　e＝188 sin 5πt V 交變電流的圖象 [典例4]　 在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置了矩形線圈abcd。線圈cd邊沿豎直方向且與磁場(chǎng)的右邊界重合。線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直。從t＝0時(shí)刻起，線圈以恒定角速度ω＝繞cd邊沿如圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定線圈中電流沿abcda方向?yàn)檎较?，則從t＝0到t＝T時(shí)間內(nèi)，線圈中的電流i隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象為(　　) [解析]　在0～內(nèi)，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故產(chǎn)生正弦式交流電，由楞次定律知，電流方向?yàn)樨?fù)值且逐漸增大；在～T內(nèi)，線圈中無(wú)感應(yīng)電流；在T時(shí)，ab邊垂直切割磁感線，感應(yīng)電流最大，且電流方向?yàn)檎?，故只有B項(xiàng)正確。 [答案]　B [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．如圖所示的各圖象中表示交變電流的是(　　) 解析：選D　B、C兩圖象中，雖然電流大小隨時(shí)間做周期性變化，從圖上看圖線分布在t軸一側(cè)，即電流方向不變，故不是交變電流。A圖中電流的方向沒(méi)發(fā)生變化，不是交變電流。D圖中，從圖上看圖線分布在t軸兩側(cè)，電流的大小、方向均做周期性變化，是交變電流，故選D。 2．如圖所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，正確的說(shuō)法是(　　 ) A．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電流計(jì)指針左右擺動(dòng)兩次 B．圖示位置線圈位于中性面，線圈中無(wú)感應(yīng)電流 C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b D．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量變化率為零 解析：選C　線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有兩次通過(guò)中性面，電流方向改變兩次，電流計(jì)指針左右擺動(dòng)一次。線圈處于題圖所示位置時(shí)，ab邊向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b；線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，ab、cd邊垂直切割磁感線，磁通量為零，但磁通量的變化率最大。綜上所述，C正確。 3.線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖所示，由圖中信息可以判斷(　　) A．在A和C時(shí)刻線圈處于中性面位置 B．在B和D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為零 C．從A～D線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π D．若從O～D歷時(shí)0.02 s，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變100次 解析：選D　根據(jù)題圖，可知交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin ωt。其中Im是交變電流的最大值，ω是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度。從題圖可以看出，在O、B、D時(shí)刻電流為零，此時(shí)線圈恰好處于中性面的位置，且穿過(guò)線圈的磁通量最大；在A、C時(shí)刻電流最大，線圈處于和中性面垂直的位置，此時(shí)磁通量為零；從A到D，線圈旋轉(zhuǎn)周，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為；如果從O到D歷時(shí)0.02 s，恰好為一個(gè)周期，所以1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)50個(gè)周期，經(jīng)過(guò)中性面100次，電流方向改變100次。綜合以上分析可得，選項(xiàng)D正確。 4．如圖所示，一半徑為r＝10 cm的圓形線圈共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸線OO′以n＝600 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面位置(圖中位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。 (1)寫(xiě)出線圈內(nèi)所產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)求線圈從圖示位置開(kāi)始在 s時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； (3)求線圈從圖示位置開(kāi)始在 s時(shí)間內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)的平均值。 解析：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生正弦式交變電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)線圈平面在中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其表達(dá)式為e＝Emsin ωt，而在某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)可根據(jù)＝N求得。 (1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(與線圈形狀無(wú)關(guān))， ω＝2πn＝20π rad/s，S＝πr2＝ m2 故e＝100sin 20πt V。 (2)當(dāng)t＝ s時(shí)，e＝100sinV＝50 V≈86.6 V。 (3)在 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝ωt＝， 由Φ＝BScos ωt知ΔΦ＝BS， 所以＝N＝ V 答案：(1)e＝100sin 20πt V　(2)86.6 V　(3) V [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九)] 一、單項(xiàng)選擇題 1．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖所示，由圖可知(　　) A．在A、C時(shí)刻線圈處于中性面位置 B．在B、D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為零 C．從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π D．若從O時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過(guò)0.02 s，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變100次 解析：選D　A、C時(shí)刻感應(yīng)電流最大，線圈位置與中性面垂直，B、D時(shí)刻感應(yīng)電流為零，線圈處于中性面，此時(shí)磁通量最大。從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)角度為。若從O時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過(guò)0.02 s，即線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周用時(shí)0.02 s，在這個(gè)時(shí)間內(nèi)電流方向改變2次，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變2＝100次，故D正確。 2.如圖所示，一矩形線圈abcd，已知ab邊長(zhǎng)為l1，bc邊長(zhǎng)為l2，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(　　) A．0.5Bl1l2ωsin ωt　　　　　 B．0.5Bl1l2ωcos ωt C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt 解析：選D　因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，即從垂直于中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，所以開(kāi)始時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為Em＝Bl1l2ω，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)形式為余弦式交變電動(dòng)勢(shì)，因此在t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Bl1l2ωcos ωt，故選項(xiàng)D正確。 3．一交流發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin ωt，若將線圈的匝數(shù)增加一倍，電樞的轉(zhuǎn)速也增加一倍，其他條件不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式將變?yōu)?　　) A．e′＝2Emsin 2ωt B．e′＝2Emsin 4ωt C．e′＝4Emsin 2ωt D．e′＝4Emsin 4ωt 解析：選C　e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，現(xiàn)N′＝2N，ω′＝2ω，則Em′＝4Em，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式將變?yōu)閑′＝4Emsin 2ωt。C正確。 4．如圖所示，在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一均勻矩形閉合線圈繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使線圈中的電流峰值減半，不可行的方法是(　　) A．只將線圈的轉(zhuǎn)速減半 B．只將線圈的匝數(shù)減半 C．只將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度減半 D．只將線圈的邊長(zhǎng)減半 解析：選B　由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；線圈電阻R與匝數(shù)有關(guān)，當(dāng)匝數(shù)減半時(shí)電阻R也隨之減半，則Im不變，故B不可行；當(dāng)邊長(zhǎng)減半時(shí)，面積S減為原來(lái)的，而電阻減為原來(lái)的，故D可行。 5．如圖甲所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照?qǐng)D乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝時(shí)刻(　　) A．線圈中的電流最大 B．穿過(guò)線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力最大 D．線圈中的電流為零 解析：選D　由T＝，故t＝＝，此時(shí)線圈位于中性面位置，所以穿過(guò)線圈的磁通量最大，B錯(cuò)誤，由于此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A、C錯(cuò)誤，D正確。 6．如圖甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)ad、bc中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ＝45時(shí)(如圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?，則選項(xiàng)圖中正確的是(　　) 解析：選D　矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，在開(kāi)始計(jì)時(shí)(t＝0)時(shí)線圈位于題圖乙所示的位置，根據(jù)右手定則可知電流為正方向且不為零，B、C錯(cuò)誤；若達(dá)圖甲所示的位置，感應(yīng)電流為正向的峰值，可見(jiàn)t＝0時(shí)刻交變電流處于正半周且再經(jīng)到達(dá)中性面位置，或者由θ＝，電流瞬時(shí)表達(dá)式i＝Imcos(ωt＋θ)，所以0＝Imcos(t＋)，t＝。A錯(cuò)誤，D正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7.如圖所示，一面積為S的單匝矩形線圈處于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，能在線圈中產(chǎn)生交變電流的是(　　) A．將線圈水平向右勻速拉出磁場(chǎng) B．使線圈以O(shè)O′為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) C．使線圈以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) D．磁場(chǎng)以B＝B0sin ωt規(guī)律變化 解析：選BCD　將線圈向右勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中磁通量均勻減小，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小不變，A錯(cuò)誤；線圈繞垂直于磁感線方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁通量發(fā)生周期性變化，因此產(chǎn)生交變電流，B、C正確；如果磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生周期性變化，而線圈面積不變，則磁通量也發(fā)生周期性變化，產(chǎn)生交變電流，D正確。 8．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)e＝10sin 20πt V，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面 B．t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大 C．t＝0時(shí)，導(dǎo)線切割磁感線的有效速率最大 D．t＝0.4 s時(shí)，e有最大值10 V 解析：選AB　由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式可知，計(jì)時(shí)從線圈位于中性面時(shí)開(kāi)始，所以t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面，磁通量最大，但此時(shí)導(dǎo)線切割磁感線的有效速率為零，A、B正確，C錯(cuò)誤。當(dāng)t＝0.4 s時(shí)，解得e＝0，D錯(cuò)誤。 9．如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著OO′方向觀察，線圈沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長(zhǎng)為l1，ad邊的邊長(zhǎng)為l2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)(　　) A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda B．線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nBl2ω C．穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間的變化率最大 D．線圈ad邊所受安培力的大小為 解析：選CD　根據(jù)右手定則，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為最大值Em＝nBl1l2ω，此時(shí)，穿過(guò)線圈磁通量隨時(shí)間的變化率最大，A、B錯(cuò)，C對(duì)；線圈ad邊所受安培力的大小F＝nBIl2＝nBl2＝，D對(duì)。 10．一單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律如圖線a所示，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦式交變電流的說(shuō)法正確的是(　　) A．從圖線可算出穿過(guò)線圈磁通量的最大值 B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C．在圖線a和b中，t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零 D．圖線b電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝100 sint V 解析：選AD　根據(jù)圖線a：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝BSω＝Φmω，因此磁通量最大值Φm＝＝＝Wb，A正確；線圈先后兩次周期之比＝＝，＝＝＝，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，線圈位于中性面，穿過(guò)線圈的磁通量最大，C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝BSω，因此＝＝＝，即Emb＝Ema＝100 V，圖線b電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Embsin ωbt＝100sin t V，D正確。 三、非選擇題 11．有一個(gè)正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長(zhǎng)為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rads的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，求： (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值； (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； (3)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式。 解析：(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為 Em＝nBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V 電流的最大值為Im＝＝ A＝6.28 A。 (2)線框轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝Emsin 60≈5.44 V。 (3)由于線框轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V。 答案：(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V (3)e＝6.28 sin 10πt V