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30 平拋運動
[方法點撥] (1)要從分解的角度處理平拋運動．(2)兩個基本關(guān)系：速度分解關(guān)系、位移分解關(guān)系．
1．(2017天津五區(qū)縣模擬)甲同學(xué)以速度v1將鉛球水平推出，推出點距地面高度為H1，乙同學(xué)身高較高，將鉛球在距地面H2高度處水平推出(H2＞H1)，兩位同學(xué)推出鉛球的水平位移恰好一樣，不計空氣阻力的作用，則乙同學(xué)推出鉛球的速度為( )
A.v1 B.v1 C.v1 D.v1
2．(多選)(2017四川綿陽二診)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖1所示，發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球．乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上的中點，乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上靠近中點的某點．不計空氣阻力．則( )
圖1
A．自發(fā)射到落臺，乒乓球1與2的飛行時間相等
B．乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度
C．落臺時，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度
D．落臺時，乒乓球1與2的重力做功的功率相等
3．(2018湖北荊州質(zhì)檢)如圖2所示，一戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行投彈訓(xùn)練，戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行，先后相對戰(zhàn)斗機(jī)靜止釋放甲、乙兩顆炸彈，分別擊中豎直懸崖壁上的P點和Q點．釋放兩顆炸彈的時間間隔為t，擊中P、Q的時間間隔為t′，不計空氣阻力，以下對t和t′的判斷正確的是( )
圖2
A．t′＝0 B．0
t
4．(多選)如圖3所示，一高度為h的光滑平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，不計空氣阻力，則小球在空中運動的時間t( )
圖3
A．一定與v的大小有關(guān)
B．一定與v的大小無關(guān)
C．當(dāng)v大于，t與v無關(guān)
D．當(dāng)v小于，t與v有關(guān)
5．(2017安徽省十校聯(lián)考)如圖4所示，將小球以速度v沿與水平方向成θ＝37角斜向上拋出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直墻面上，球反彈的瞬間速度方向水平，且速度大小為碰撞前瞬間速度的，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，空氣阻力不計，則當(dāng)反彈后小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為( )
圖4
A. B. C. D.
6．(2017山東德州模擬)如圖5所示，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為45的斜面上的同一點，且小球B恰好垂直打到斜面上，不計空氣阻力，則v1∶v2為( )
圖5
A．3∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶2
7．如圖6所示，軍事演習(xí)中，M點的正上方離地H高處的藍(lán)軍飛機(jī)以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標(biāo)，反應(yīng)靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時在M點右方地面上N點以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過程( )
圖6
A．兩彈飛行的軌跡重合
B．初速度大小關(guān)系為v1＝v2
C．?dāng)r截彈相對攻擊彈做勻速直線運動
D．兩彈相遇點一定在距離地面高度處
8．(2017廣東廣州12月模擬)如圖7所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)．不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球( )
圖7
A．拋出速度最大時落在B1點
B．拋出速度最小時落在D1點
C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等
D．落在B1D1中點時的機(jī)械能與落在D1點時的機(jī)械能相等
9．(多選)如圖8所示，在光滑的固定斜面上有四個完全相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端，球1沿斜面從靜止開始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑；球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動；球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，且槽的形狀與球3的運動軌跡相同．不計空氣阻力，關(guān)于小球在斜面上運動時間和到達(dá)底端速度的大小，下列說法正確的是( )
圖8
A．球3運動的時間與球4運動的時間相同
B．球2運動的時間大于球3運動的時間
C．球4到達(dá)底端速度的大小大于球1到達(dá)底端速度的大小
D．球3到達(dá)底端的速度最大
10．(多選)(2017廣東揭陽高三期末)如圖9甲所示，物體A以速度v0做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖甲中的虛線是A做平拋運動的軌跡．圖乙中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖甲中的虛線相同．讓物體B從軌道頂端無初速度下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道．物體A、B都可以看做質(zhì)點．重力加速度為g.則下列說法正確的是( )
圖9
A．A、B兩物體落地時的速度方向相同
B．A、B兩物體落地時的速度大小相等
C．物體B落地時水平方向的速度大小為
D．物體B落地時重力的瞬時功率為mg
11．(多選)(2018山東濟(jì)寧期中)如圖10所示，A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點，它們在同一豎直面內(nèi)，且各級臺階都相同．從A點沿水平方向拋出甲、乙兩個小球，甲球剛好可以落到B點，乙球剛好可以落到E點，不計空氣阻力，則( )
圖10
A．甲、乙兩球的下落時間之比為1∶2
B．甲、乙兩球的初速度大小之比為1∶4
C．兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向不同
D．兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向相同
12．(多選)以某一初速度水平拋出一物體，若以拋出點為坐標(biāo)原點O，初速度方向為x軸的正方向，物體所受重力方向為y軸的正方向，它的運動軌跡恰好滿足方程y＝x2，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是( )
A．物體水平拋出的初速度為 B．該過程的運動時間為
C．該過程平均速度大小為 D．該過程的位移方向與水平方向的夾角為
答案精析
1．B [由h＝gt2得：t＝；鉛球飛行的水平距離為：x＝v0t＝v0；由于兩位同學(xué)推出鉛球的水平位移恰好一樣，則：＝，即：v2＝v1，故B正確，A、C、D錯誤．]
2．AD [乒乓球1和乒乓球2平拋運動的高度相同，根據(jù)h＝gt2可得，乒乓球運動的時間相同，故A正確；豎直方向vy＝gt相同，由于乒乓球1的水平位移小于乒乓球2的水平位移，根據(jù)x＝vt可知，乒乓球2的初速度大于乒乓球1的初速度，根據(jù)速度的合成可知，乒乓球2的落臺速度大于乒乓球1的落臺速度，故B、C錯誤；根據(jù)P＝mgvy知，重力的瞬時功率相等，故D正確．]
3．A [先后釋放的兩顆炸彈，水平方向均做勻速直線運動，且速度相同，故兩炸彈同時擊中P、Q兩點，t′＝0，A項正確．]
4．CD [小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處，則滿足＝vt，h＝gt2，聯(lián)立可得v＝，故當(dāng)v大于時，小球落在水平面上，t＝，與v無關(guān)；
當(dāng)v小于時，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，聯(lián)立可得t＝，即與v有關(guān)，故選項C、D正確．]
5．B [采用逆向思維，小球做斜拋運動看成是平拋運動的逆運動，將拋出速度沿水平和豎直方向分解，有：
vx＝vcosθ＝vcos 37＝0.8v
vy＝vsin 37＝0.6v
球撞墻前瞬間的速度等于0.8v，反彈后速度大小為：
vx′＝0.8v＝0.6v
反彈后小球做平拋運動，當(dāng)小球的速度大小再次為v時，
豎直速度為：vy′＝＝＝0.8v
速度方向與水平方向夾角的正切值為：
tan θ＝＝＝，故B正確，A、C、D錯誤．]
6．D [兩小球下落的高度相同，故下落的時間相同，
由平拋運動的規(guī)律可知，對于A球：＝＝1①
對于B球：＝1②
聯(lián)立①②兩式解得，v1∶v2＝1∶2，故選D.]
7．C
8．C [小球從頂點A沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)，下落高度都相同，根據(jù)豎直方向做自由落體運動：h＝gt2，t＝，下落時間都相等，C正確；水平位移越大，初速度就越大．最大水平位移是A1C1，拋出速度最大時落在C1點，A錯誤；A1D1不是最小水平位移，拋出速度最小時不是落在D1點，B錯誤；落在B1D1中點與落在D1點時的水平位移不相等，所以水平速度不相等，機(jī)械能不相等，D錯誤．故選C.]
9．BD [球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動，可分解為沿斜面向下的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動，故球3運動的時間與球1運動的時間相同，而球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4運動的時間一定大于球1運動的時間，所以選項A錯誤．球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑，其運動時間一定大于球1沿斜面從靜止開始自由下滑的時間，即球2運動的時間大于球3運動的時間，選項B正確．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，球1、球2、球4到達(dá)底端速度的大小相等，球3到達(dá)底端的速度最大，選項C錯誤，D正確．]
10．AC [因為軌跡相同，所以在落地時的速度方向一致，故A正確；由動能定理得，A、B都只有重力做功，物體A以速度v0做平拋運動，物體B從軌道頂端無初速度下滑，所以B落地時的速度小于A落地時的速度，故B錯誤；根據(jù)平拋運動的知識，A沿水平方向L＝v0t，豎直方向L＝t，所以vy＝2v0，A落地時的速度vA＝＝v0，A落地時速度的方向cosθ＝＝，重力對B做功W′＝m′gL＝m′v2，B落地時的速度v＝，因為B與A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度為vcosθ＝，故C正確；因為B的落地速度為，則豎直方向的分速度vy＝＝2，所以物體B落地時重力的瞬時功率為2mg，故D錯誤．]
11．AD [設(shè)每個臺階寬度為d，高度為h，根據(jù)題述，甲球剛好可以落到B點，由平拋運動規(guī)律，d＝v1t1，h＝gt12；乙球剛好可以落到E點，由平拋運動規(guī)律，4d＝v2t2，4h＝gt22；聯(lián)立解得甲、乙兩球下落時間之比為t1∶t2＝1∶2，甲、乙兩球的初速度之比為v1∶v2＝1∶2，選項A正確，B錯誤；落到臺階上時速度方向與豎直方向的夾角的正切值tan α＝，由此可知兩小球落到臺階上時速度方向相同，選項C錯誤，D正確．]
12．AC [根據(jù)題述可知物體的運動情況如圖所示，
由x＝v0t，y＝gt2，消去t可得y＝x2，可見＝，整理得v0＝，故A正確．如圖所示，設(shè)一段時間后物體的速度方向與水平方向的夾角為θ，則cosθ＝＝，知θ＝，故由推論可知位移的方向與水平方向夾角為α?xí)r，則有tan θ＝2tan α，故D錯．由vy＝v0tan θ和vy＝gt得t＝＝，故B錯．平均速度＝＝＝，故C正確．]
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