廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 文.docx
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考點規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 一、基礎鞏固 1.數(shù)列1,23,35,47,59,…的一個通項公式an=( ) A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3 答案B 2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=nn+1,則1a5等于( ) A.56 B.65 C.130 D.30 答案D 解析當n≥2時,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1), 則1a5=5(5+1)=30. 3.已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=n,若a1=2,則a4-a2=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案D 解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,兩式相減得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1. 4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2,若bn=(n-10)an,則數(shù)列{bn}的最小項為( ) A.第10項 B.第11項 C.第6項 D.第5項 答案D 解析由Sn=n2,得當n=1時,a1=1, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1, 當n=1時顯然適合上式,所以an=2n-1, 所以bn=(n-10)an=(n-10)(2n-1). 令f(x)=(x-10)(2x-1), 易知其圖象的對稱軸為x=514, 所以數(shù)列{bn}的最小項為第5項. 5.已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2 016的值為( ) A.0 B.2 C.5 D.6 答案A 解析∵an+2=an+1-an,a1=2,a2=3, ∴a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3…. ∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列. 又2016=6336, ∴S2016=336(2+3+1-2-3-1)=0,故選A. 6.設數(shù)列2,5,22,11,…,則41是這個數(shù)列的第 項. 答案14 解析由已知,得數(shù)列的通項公式為an=3n-1. 令3n-1=41,解得n=14,即為第14項. 7.已知數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an= . 答案3n 解析a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把n換成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,兩式相減得an=3n. 8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+2)78n,則當an取得最大值時,n= . 答案5或6 解析由題意令an≥an-1,an≥an+1, ∴(n+2)78n≥(n+1)78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1, 解得n≤6,n≥5.∴n=5或n=6. 9.設數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,則它的通項公式an= . 答案1n 解析∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0, ∴(n+1)an+1-nanan+1+an=0. ∵{an}是首項為1的正項數(shù)列,∴(n+1)an+1=nan, 即an+1an=nn+1,∴an=anan-1an-1an-2…a2a1a1=n-1nn-2n-1…121=1n. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)若Sn=(-1)n+1n,求a5+a6及an; (2)若Sn=3n+2n+1,求an. 解(1)因為Sn=(-1)n+1n, 所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 當n=1時,a1=S1=1; 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1n-(-1)n(n-1) =(-1)n+1[n+(n-1)]=(-1)n+1(2n-1). 又a1也適合于此式,所以an=(-1)n+1(2n-1). (2)當n=1時,a1=S1=6; 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1] =23n-1+2. ① 因為a1不適合①式,所以an=6,n=1,23n-1+2,n≥2. 二、能力提升 11.設數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,則a20的值是( ) A.415 B.425 C.435 D.445 答案D 解析由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1, 得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan=2a2-a1=5. 令bn=nan,則數(shù)列{bn}是公差為5的等差數(shù)列, 故bn=1+(n-1)5=5n-4. 所以b20=20a20=520-4=96, 所以a20=9620=445. 12.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內的單調函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an等于( ) A.2n-1 B.n C.2n-1 D.32n-1 答案D 解析由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N*), ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2), 兩式相減,得2an=3an-1(n≥2). 又當n=1時,S1+2=3a1=a1+2,∴a1=1. ∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為32的等比數(shù)列. ∴an=32n-1. 13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-n,則an= . 答案2n-1 解析當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即an=2an-1+1∴an+1=2(an-1+1). 又S1=2a1-1,∴a1=1. ∴數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項,公比為2的等比數(shù)列, ∴an+1=22n-1=2n,∴an=2n-1. 14.已知{an}滿足an+1=an+2n,且a1=32,則ann的最小值為 . 答案313 解析∵an+1=an+2n,即an+1-an=2n, ∴an=an-an-1+(an-1-an-2)+…+a2-a1+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+21+32=2(1+n-1)(n-1)2+32=n2-n+32. ∴ann=n+32n-1. 令f(x)=x+32x-1(x≥1),則f(x)=1-32x2=x2-32x2. ∴f(x)在1,42內單調遞減,在42,+∞內單調遞增. 又f(5)=5+325-1=525,f(6)=6+326-1=313
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