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第1講 功和功率
A組 基礎(chǔ)過關(guān)
1.如圖所示,兩箱相同的貨物,現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)到二樓,其中圖甲是利用扶梯臺式電梯運(yùn)送貨物,圖乙是用履帶式自動電梯運(yùn)送,假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運(yùn)送貨物,下列關(guān)于兩電梯在運(yùn)送貨物時的說法正確的是( )
A.兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C.圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
答案 D 在圖甲中,貨物隨扶梯臺式電梯勻速上升時,貨物受到的支持力豎直向上,與貨物位移方向的夾角小于90,故此種情況下支持力對貨物做正功,選項(xiàng)C錯誤;圖乙中,貨物受到的支持力與履帶式自動電梯的接觸面垂直,此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直,故此種情況下支持力對貨物不做功,選項(xiàng)A、B錯誤,D正確。
2.(多選)(2016課標(biāo)Ⅱ,19,6分)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD 甲、乙下落的時間與加速度有關(guān),故應(yīng)先求加速度。由 m甲=ρV甲=ρ43πR甲3得R甲=33m甲4πρ,阻力f甲=kR甲=k33m甲4πρ,由牛頓第二定律知a甲=m甲g-f甲m甲=g-k334πρm甲2,同理a乙=g-k334πρm乙2,因m甲>m乙,所以a甲>a乙,故C項(xiàng)錯誤;再由位移公式h=12at2可知 t甲
v乙,故B項(xiàng)正確;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距離相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D項(xiàng)正確。
3.(2019甘肅白銀期末)如圖所示,小物塊甲從豎直固定的14光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是( )
A.兩物塊到達(dá)底端時的速度相同
B.兩物塊運(yùn)動到底端的過程中重力做功相同
C.兩物塊到達(dá)底端時的動能相同
D.兩物塊到達(dá)底端時,乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率
答案 D 兩物塊下滑的高度相同,根據(jù)動能定理,有mgR=12mv2,解得v=2gR,可知兩物塊到達(dá)底端時的速度大小相等,但方向不同,A項(xiàng)錯誤;兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確定,故無法判斷兩物塊運(yùn)動到底端過程中重力做的功及到達(dá)底端時的動能是否相同,B、C項(xiàng)錯誤;兩物塊到達(dá)底端時,甲物塊速度方向水平向右,重力方向豎直向下,故重力做功的瞬時功率為零,乙物塊重力做功的瞬時功率大于零,D項(xiàng)正確。
4.一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計(jì)時,發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是( )
答案 A 由題意知汽車發(fā)動機(jī)的功率為P1、P2時,汽車勻速運(yùn)動的速度v1、v2滿足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1f、v2=P2f。若t=0時刻v0v1的情況,故不作分析。在t1時刻,發(fā)動機(jī)的功率突然由P1增大到P2,而瞬時速度不能突變,則由P=Fv知牽引力突然增大,則汽車立即開始做加速運(yùn)動,有P2v-f=ma2,同樣,a2隨v的增大而減小,直到a2=0時汽車開始勻速運(yùn)動,故A正確,C錯誤。
5.一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體,經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經(jīng)過相同的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功,用Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
答案 C 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律、牛頓第二定律、功的計(jì)算公式解題。根據(jù)x=v+v02t得,兩個過程的位移關(guān)系x1=12x2,根據(jù)加速度的定義式a=v-v0t,得兩個過程的加速度關(guān)系為a1=a22。由于在相同的粗糙水平地面上運(yùn)動,故兩過程的摩擦力大小相等,即f1=f2=f。根據(jù)牛頓第二定律可得,F1-f1=ma1,F2-f2=ma2,則F1=12F2+12f,即F1>F22。根據(jù)功的計(jì)算公式W=Fx,可知Wf1=12Wf2,WF1>14WF2,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯誤。
6.(2018課標(biāo)Ⅰ,14,6分)高鐵列車在啟動階段的運(yùn)動可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在啟動階段,列車的動能( )
A.與它所經(jīng)歷的時間成正比
B.與它的位移成正比
C.與它的速度成正比
D.與它的動量成正比
答案 B 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、動能及動量。設(shè)列車運(yùn)動時間為t,由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律v=at、s=12at2,結(jié)合動能公式Ek=mv22得Ek=ma2t22、Ek=mas,可知Ek∝v2、Ek∝t2、Ek∝s,故A、C項(xiàng)均錯誤,B項(xiàng)正確。由Ek=p22m,得Ek∝p2,故D項(xiàng)錯誤。
7.如圖甲所示,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端懸掛一個質(zhì)量m=0.5 kg的物塊,處于靜止?fàn)顟B(tài)。以物塊所在處為原點(diǎn),以豎直向下為正方向建立x軸,重力加速度g=10 m/s2?，F(xiàn)對物塊施加豎直向下的拉力F,F隨x變化的情況如圖乙所示。若物塊運(yùn)動到x=0.4 m處速度為零,則在物塊下移0.4 m的過程中,彈簧彈性勢能的增加量為( )
A.5.5 J B.3.5 J
C.2.0 J D.1.5 J
答案 A 由F-x圖線與橫軸所圍的“面積”可得物塊下移0.4 m的過程中,拉力F做的功WF=3.5 J,重力做的功WG=mgx=2 J,由功能關(guān)系可得,彈簧彈性勢能的增加量ΔEp=WF+WG=5.5 J,選項(xiàng)A正確。
8.(多選)如圖所示,細(xì)繩的一端繞過定滑輪與木箱相連,現(xiàn)以大小恒定的拉力F拉動細(xì)繩,將靜置于A點(diǎn)的木箱經(jīng)B點(diǎn)移到C點(diǎn)(AB=BC),地面平直且與木箱間的動摩擦因數(shù)處處相等。設(shè)從A到B和從B到C的過程中,F做的功分別為W1、W2,克服摩擦力做的功分別為Q1、Q2,木箱經(jīng)過B、C時的動能和F的功率分別為EkB、EkC和PB、PC,則下列關(guān)系一定成立的有( )
A.W1>W2 B.Q1>Q2
C.EkB>EkC D.PB>PC
答案 AB 拉力F拉繩做的功等于繩上拉力對木箱做的功,F做的功W=Fl cos α(α為繩與水平方向的夾角),木箱從A到B和從B到C相比較,F大小相等,l相同,而α逐漸增大,cos α逐漸減小,故W1>W2,A項(xiàng)正確;木箱從A經(jīng)B到C運(yùn)動過程中,地面的支持力逐漸減小,摩擦力逐漸減小,故Q1>Q2,B項(xiàng)正確;因?yàn)榧?xì)繩上的拉力沿水平方向的分力與摩擦力的大小關(guān)系無法確定,木箱的運(yùn)動情況不能確定,故動能關(guān)系、功率關(guān)系無法確定,C、D項(xiàng)錯誤。
9.(2019山東日照月考)如圖所示,建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿傾角為θ=30的斜面由底端勻速地拉到頂端,斜面長L是4 m,若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力,g取10 m/s2,求這一過程中:
(1)人拉繩子的力做的功;
(2)料車的重力做的功;
(3)料車受到的各力對其做的總功。
答案 (1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0
解析 (1)工人拉繩子的力:F=12mg sin θ
工人將料車沿斜面由斜面底端拉到頂端過程中,拉力作用端移動的位移l=2L
得WF=Fl=12mg sin θ2L=2 000 J。
(2)料車的重力做的功
WG=-mgh=-mgL sin θ=-2 000 J。
(3)由于料車在斜面上勻速運(yùn)動,則料車所受的合力為0,故W合=0。
10.嚴(yán)重的霧霾天氣,對國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響,汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源,“鐵腕治污”已成為國家的工作重點(diǎn)。地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放。
若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運(yùn)動,先勻加速運(yùn)動20 s達(dá)最高速度72 km/h,再勻速運(yùn)動 80 s,接著勻減速運(yùn)動15 s到達(dá)乙站停住。設(shè)列車在勻加速運(yùn)動階段牽引力為1106 N,勻速運(yùn)動階段牽引力的功率為6103 kW,忽略勻減速運(yùn)動階段牽引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距離;
(2)如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物310-6克)
答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg
解析 (1)設(shè)列車勻加速直線運(yùn)動階段所用的時間為t1,距離為s1;在勻速直線運(yùn)動階段所用的時間為t2,距離為s2,速度為v;在勻減速直線運(yùn)動階段所用的時間為t3,距離為s3;甲站到乙站的距離為s。則
s1=12vt1①
s2=vt2②
s3=12vt3③
s=s1+s2+s3④
聯(lián)立①②③④式并代入數(shù)據(jù)得
s=1 950 m⑤
(2)設(shè)列車在勻加速直線運(yùn)動階段的牽引力為F,所做的功為W1;在勻速直線運(yùn)動階段的牽引力的功率為P,所做的功為W2。設(shè)燃油公交車做與該列車從甲站到乙站相同的功W,將排放氣態(tài)污染物質(zhì)量為M。則
W1=Fs1⑥
W2=Pt2⑦
W=W1+W2⑧
M=(310-9 kgJ-1)W⑨
聯(lián)立①⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)得
M=2.04 kg⑩
B組 能力提升
11.(多選)一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動,運(yùn)動過程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牽引功率,牽引力隨速度變化的圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量m、牽引力F1、速度v1及該車所能達(dá)到的最大速度v3,F1v1=F2v2,F1v1=F3v3。則根據(jù)圖像所給的信息,能求出的物理量是( )
A.汽車運(yùn)動中的最大功率為F1v1
B.速度為v2時的加速度大小為F1v1mv2
C.汽車行駛中所受的阻力為F1v1v3
D.恒定加速時,加速度為F1m
答案 AC 由F-v圖像可知,汽車運(yùn)動中的最大功率為F1v1,選項(xiàng)A正確;由F2v2=F1v1可知,速度為v2時汽車的牽引力F2=F1v1v2,加速度大小為a=F2-fm=F1v1v2-fm=F1v1mv2-fm,選項(xiàng)B錯誤;當(dāng)汽車達(dá)到最大速度v3時牽引力F3等于阻力f,由fv3=F3v3=F1v1可得汽車行駛中所受的阻力為f=F1v1v3,選項(xiàng)C正確;恒定加速時,加速度為a=F1-fm,選項(xiàng)D錯誤。
12.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時間的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是( )
A.物體的質(zhì)量為109 kg
B.滑動摩擦力的大小為5 N
C.0~6 s內(nèi)物體的位移大小為40 m
D.0~6 s內(nèi)拉力做的功為20 J
答案 A 在2~6 s內(nèi),v=6 m/s,P=10 W,物體做勻速直線運(yùn)動,拉力F=Ff,則滑動摩擦力為Ff=F=Pv=106 N=53 N,選項(xiàng)B錯誤;當(dāng)P1=30 W時,v=6 m/s,得到此時拉力大小為F1=P1v=306 N=5 N,0~2 s內(nèi)物體的加速度為a=ΔvΔt=62 m/s2=3 m/s2,根據(jù)F1-Ff=ma可得m=F1-Ffa=5-533 kg=109 kg,選項(xiàng)A正確;由于v-t圖線與橫軸t所圍的面積表示物體的位移,0~6 s內(nèi)物體的位移大小為x=12(6-2+6)6 m=30 m,選項(xiàng)C錯誤;0~2 s內(nèi)物體的位移為x1=6 m,則0~2 s內(nèi)拉力做的功為W1=F1x1=56 J=30 J,2~6 s內(nèi)拉力做的功為W2=Pt=104 J=40 J,所以0~6 s內(nèi)拉力做的功為W=W1+W2=70 J,選項(xiàng)D錯誤。
13.(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組( )
A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反
B.做勻加速運(yùn)動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2
C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比
D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2
答案 BD 啟動時,乘客與車一起做加速運(yùn)動,由牛頓第二定律可知,乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相同,選項(xiàng)A錯誤。對6、7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖甲所示:
甲
由牛頓第二定律可得:F1-3kmg=3ma;對7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖乙所示:
乙
由牛頓第二定律可得F2-2kmg=2ma,兩方程聯(lián)立可得F1F2=32,選項(xiàng)B正確。動車組進(jìn)站時做勻減速直線運(yùn)動,由速度-位移公式可得x=v22a,即x與v2成正比,選項(xiàng)C錯誤。由功率定義和牛頓第二定律可得:
設(shè)第一種情況動車組的最大速度為v1,則2Pv1-8kmg=0;
設(shè)第二種情況動車組的最大速度為v2,則4Pv2-8kmg=0。
兩方程聯(lián)立可得v1v2=12,選項(xiàng)D正確。
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