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12+4標(biāo)準練4
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A(2,1)和B(0,1),則等于( )
A.-1-2i B.-1+2i
C.1-2i D.1+2i
答案 C
解析 由復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A(2,1)和B(0,1),得z1=2+i,z2=i,
故==1-2i.
2.已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N等于( )
A.{x|0
1}={x|x>0},
∵M={x|x<1},∴M∩N={x|00)的最大值為18,則a的值為( )
A.3 B.5 C.7 D.9
答案 A
解析 根據(jù)不等式組得到可行域是一個封閉的四邊形區(qū)域(圖略),目標(biāo)函數(shù)化為y=-ax+z,當(dāng)直線過點(4,6)時,有最大值,將點代入得到z=4a+6=18,解得a=3.
10.已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示,若正(主)視圖的面積為1,則該幾何體最長的棱的長度為( )
A. B. C.2 D.
答案 C
解析 如圖該幾何體為三棱錐A-BCD,BC=2,CD=2,
因為正(主)視圖的面積為1,故正(主)視圖的高為1,
由此可計算BD=2為最長棱長.
11.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)間(-1,0)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由f(x)=ex+x2+(3a+2)x,
可得f′(x)=ex+2x+3a+2,
∵函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)間(-1,0)上有最小值,
∴函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)間(-1,0)上有極小值,
而f′(x)=ex+2x+3a+2在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增,
∴ex+2x+3a+2=0在區(qū)間(-1,0)上必有唯一解.
由零點存在性定理可得
解得-10,b>0)的左、右焦點,過點F2作以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓的切線,P為切點,若切線段PF2被一條漸近線平分,則雙曲線的離心率為( )
A.2 B. C. D.
答案 A
解析 ∵O是F1F2的中點,
設(shè)漸近線與PF2的交點為M,
∴OM∥F1P,
∵∠F1PF2為直角,
∴∠OMF2為直角.
∵F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),一條漸近線方程為y=x,
則F2到漸近線的距離為=b,
∴|PF2|=2b.
在Rt△PF1F2中,
由勾股定理得4c2=c2+4b2,3c2=4(c2-a2),
即c2=4a2,解得c=2a,
則雙曲線的離心率e==2.
13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為________.
答案 48
解析 第1次運行,i=1,S=2,S=12=2,i=2>4不成立;
第2次運行,i=2,S=2,S=22=4,i=3>4不成立;
第3次運行,i=3,S=4,S=34=12,i=4>4不成立;
第4次運行,i=4,S=12,S=412=48,i=5>4成立,
故輸出S的值為48.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點A,B,C滿足OA+OC=2OB,則φ=________.
答案
解析 不妨設(shè)ωxB+φ=0,ωxA+φ=π,ωxC+φ=2π,
得xB=-,xA=,xC=.
由OA+OC=2OB,得=,
解得φ=.
15.函數(shù)y=與y=3sin+1的圖象有n個交點,其坐標(biāo)依次為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則 (xi+yi)=________.
答案 4
解析 因為函數(shù)y==x++1,y=3sin +1的對稱中心均為(0,1).
畫出y=f(x)==x++1,
y=g(x)=3sin +1的圖象,
由圖可知共有四個交點,且關(guān)于(0,1)對稱,
x1+x4=x2+x3=0,y1+y4=y(tǒng)2+y3=2,
故 (xi+yi)=4.
16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=________.
答案?。?
解析 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
又因為f(3-x)=f(x),
所以f(3-x)=-f(-x),
所以f(3+x)=-f(x),
即f(x+6)=f(x),
所以f(x)是以6為周期的周期函數(shù).
由an=n(an+1-an),即(n+1)an=nan+1,
可得an≠0,=,
則an=…a1
=…1=n,
即an=n,n∈N*,
所以a36=36,a37=37.
又因為f(-1)=3,f(0)=0,
所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)
=f(1)=-f(-1)=-3.
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