《（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6分項練2 不等式與推理證明 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6分項練2 不等式與推理證明 理.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
8＋6分項練2 不等式與推理證明
1．(2018合肥模擬)已知非零實數(shù)a，b滿足a|a|>b|b|，則下列不等式一定成立的是( )
A．a(chǎn)3>b3 B．a(chǎn)2>b2
C.< D．log|a|
b2與log|a|0，b>0，并且，，成等差數(shù)列，則a＋9b的最小值為( )
A．16 B．9 C．5 D．4
答案 A
解析 ∵，，成等差數(shù)列，∴＋＝1.
∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2＝16，當且僅當＝且＋＝1，即a＝4，b＝時等號成立．
4．有三支股票A，B，C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
答案 A
解析 設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示)，
則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X－1(圖中d＋e＋f的和)，因為只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中b＋c部分)．假設(shè)只同時持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示)，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26.
因為沒持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故當X＝8，a＝5時滿足題意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人數(shù)是7，故選A.
5．(2018哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)設(shè)點(x，y)滿足約束條件且x∈Z，y∈Z，則這樣的點共有( )
A．12個 B．11個 C．10個 D．9個
答案 A
解析 畫出表示的可行域(含邊界)，由圖可知，
滿足x∈Z，y∈Z的(x，y)
有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，
(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個．
6.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為( )
A.≥(a>0，b>0)
B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0)
C.≤(a>0，b>0)
D.≤ (a>0，b>0)
答案 D
解析 由AC＝a，BC＝b，可得圓O的半徑r＝，
又OC＝OB－BC＝－b＝，
則FC2＝OC2＋OF2＝＋＝，
再根據(jù)題圖知FO≤FC，即≤ ，當且僅當a＝b時取等號．故選D.
7．已知實數(shù)x，y滿足約束條件如果目標函數(shù)z＝x＋ay的最大值為，則實數(shù)a的值為( )
A．3 B.
C．3或 D．3或－
答案 D
解析 先畫出線性約束條件所表示的可行域(含邊界)，當a＝0時不滿足題意，故a≠0.
目標函數(shù)化為y＝－x＋z，當a>0時，－<0，
(1)當－≤－<0，即a≥2時，最優(yōu)解為A，
z＝＋a＝，a＝3，滿足a≥2；
(2)當－<－，即00，
(3)當0<－<，即a<－2時，最優(yōu)解為C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，滿足a<－2；
(4)當－≥，即－2≤a<0時，最優(yōu)解為B，z＝3＋a＝，a＝，不滿足－2≤a<0，舍去．
綜上，實數(shù)a的值為3或－，故選D.
8．(2018天津市河?xùn)|區(qū)模擬)已知正實數(shù)a，b，c滿足a2－ab＋4b2－c＝0，當取最小值時，a＋b－c的最大值為( )
A．2 B. C. D.
答案 C
解析 正實數(shù)a，b，c滿足a2－ab＋4b2－c＝0，可得c＝a2－ab＋4b2，
＝＝＋－1≥2－1＝3.
當且僅當a＝2b時取得等號，
則當a＝2b時，取得最小值，且c＝6b2，
∴a＋b－c＝2b＋b－6b2＝－6b2＋3b
＝－62＋，
∴當b＝時，a＋b－c有最大值.
9．(2018華大新高考聯(lián)盟模擬)若實數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是________．
答案 [0,2]
解析 畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，
x2＋y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點到原點的距離的平方，顯然O點為最小值點，而A(1,1)為最大值點，故x2＋y2的取值范圍是[0,2]．
10．已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m＝________.
答案 5
解析 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，
聯(lián)立直線方程可得交點坐標為A，
由目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最小值，
所以－＝－1，解得m＝5.
11．(2018南平模擬)若實數(shù)x，y滿足且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值為4，則＋的最小值為________．
答案 2
解析 作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)．
由可行域知可行域內(nèi)的點(x，y)均滿足x≥0，y≥0.
所以要使z＝mx＋ny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點A處取得最大值．
聯(lián)立解得A(2,2)．
所以有2m＋2n＝4，即m＋n＝2.
＋＝(m＋n)＝≥(2＋2)＝2.
當且僅當m＝n＝1時，＋取得最小值2.
12．(2018湘潭模擬)設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值為2，則z＝x－y的最小值為________．
答案?。?
解析 令X＝x＋y，Y＝x－y，則x＝，y＝，
所以等價于
作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，
則＝表示可行域內(nèi)一點(X，Y)與原點的連線的斜率，
由圖象可知，當X＝2a－，Y＝時，取得最大值，則＝2，
解得a＝，
聯(lián)立解得Y＝－，
所以z的最小值為－.
13．中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘，并而開方除之”，用符號表示為a2＋b2＝c2 (a，b，c∈N*)，我們把a，b，c叫做勾股數(shù)．下列給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此類推，可猜測第五組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是________．
答案 11,60,61
解析 由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個數(shù)為11，第二，三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù)，可設(shè)為x，x＋1，
所以(x＋1)2＝112＋x2，所以x＝60，
所以第五組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.
14．(2018漳州質(zhì)檢)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個命題：
①數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；
③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018；
④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018.
其中真命題是________．(請寫出所有真命題的序號)
答案?、冖?
解析 由題意，得圖1中的線段為a，S1＝a，
圖2中的正六邊形的邊長為，
S2＝S1＋4＝S1＋2a，
圖3中的最小正六邊形的邊長為，
S3＝S2＋4＝S2＋a，
圖4中的最小正六邊形的邊長為，
S4＝S3＋4＝S3＋，
由此類推，Sn－Sn－1＝(n≥2)，
即{Sn}為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，
即①錯誤，②正確；
因為Sn＝S1＋(S2－S1)＋(S3－S2)＋…＋(Sn－Sn－1)
＝a＋2a＋a＋＋…＋＝a＋
＝a＋4a<5a，n≥2，
又S1＝a<5a，
所以存在最大的正數(shù)a＝，
使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018，
即④正確，③錯誤．
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