《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練1 北師大版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練1 北師大版必修2.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1章 立體幾何初步 滾動訓(xùn)練一(5.1～5.2) 一、選擇題 1．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．平行 C．相交 D．不能確定 考點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定 答案　B 解析　設(shè)α∩β＝l，a∥α，a∥β， 則過直線a作與平面α，β都相交的平面γ， 記α∩γ＝b，β∩γ＝c， 則a∥b且a∥c， ∴b∥c.又b?β，cβ，∴b∥β. 又bα，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l. 2．下列說法正確的是(　　) ①若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行； ②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行； ③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 考點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定 答案　D 解析　如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD內(nèi)，在AB上任取一點E，過點E作EF∥AD，交CD于點F，則由線面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行，但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行，因此①②都錯；③正確，事實上，因為一個平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個平面，所以這兩個平面必?zé)o公共點(要注意“任意一條直線”與“無數(shù)條直線”的區(qū)別)；④是平面與平面平行的判定定理，正確． 3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列說法正確的是(　　) A．若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1∥l3 B．若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3 C．若l1∥l2∥l3，則l1，l2，l3共面 D．若l1，l2，l3共點，則l1，l2，l3共面 考點　空間中直線與直線的位置關(guān)系 題點　空間中直線與直線的位置關(guān)系判定的應(yīng)用 答案　B 解析　A中，l1⊥l2，l2⊥l3， 則l1與l3可以平行，也可以相交或異面，借助正方體的棱很容易理解； B中，l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3； C中，l1∥l2∥l3，則三直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱互相平行但不共面； D中，共點的三條直線不一定共面，如三棱錐中共頂點的三條棱不共面． 4．點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC＝BD，且AC與BD所成角的大小為90，則四邊形EFGH是(　　) A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形 考點　平行公理 題點　判斷、證明線線平行 答案　C 解析　由題意得EH∥BD且EH＝BD，F(xiàn)G∥BD且FG＝BD， ∴EH∥FG且EH＝FG， ∴四邊形EFGH為平行四邊形， 又EF＝AC，AC＝BD， ∴EF＝EH， ∴四邊形EFGH為菱形． 又∵AC與BD所成角的大小為90， ∴EF⊥EH，即四邊形EFGH為正方形． 5．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(　　) 考點　直線與平面平行的判定 題點　直線與平面平行的判定 答案　A 解析　A中，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交， ∴直線AB與平面MNQ相交； B中，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ； C中，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ； D中，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ， ∴AB∥NQ，又AB?平面MNQ，NQ平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ. 故選A. 6．若不在同一直線上的三點A，B，C到平面α的距離相等，且A?α，則(　　) A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一邊平行于α C．△ABC中至多有兩邊平行于α D．△ABC中只可能有一邊與α相交 考點　直線與平面平行的判定 題點　直線與平面平行的判定 答案　B 解析　若三點在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點在平面α的一側(cè)，另兩點在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故△ABC中至少有一邊平行于α. 7.如圖，在四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 考點　直線與平面平行的性質(zhì) 題點　利用性質(zhì)證明平行問題 答案　B 解析　∵M(jìn)N∥平面PAD，MN平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA. 8．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，AC交BD于點O，E為AD的中點，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為(　　) A．1 B. C．3 D．2 考點　直線與平面平行的性質(zhì) 題點　與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計算 答案　C 解析　設(shè)AO交BE于點G，連接FG. ∵O，E分別是BD，AD的中點， ∴＝，＝. ∵PC∥平面BEF，平面PAC∩平面BEF＝GF， PC平面PAC， ∴GF∥PC，∴＝＝，則AP＝3AF，∴λ＝3. 二、填空題 9．已知l，m，n是互不相同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列說法： ①若l與m為異面直線，lα，mβ，則α∥β； ②若α∥β，lα，mβ，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中說法正確的為________． 考點　線、面關(guān)系的綜合問題 題點　線、面關(guān)系的其他綜合問題 答案?、? 解析　①中α可能與β相交；②中直線l與m可能異面；③中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥n. 10．如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝______. 考點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用 答案　8 解析　直線CE在下底面內(nèi)，且與上底面平行，與其他四個平面相交，直線EF與左、右兩個平面平行，與其他四個平面相交，所以m＝4，n＝4，故m＋n＝8. 11.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②PA∥平面BDG； ③EF∥平面PBC； ④FH∥平面BDG； ⑤EF∥平面BDG； 其中正確結(jié)論的序號是________． 考點　平行的綜合應(yīng)用 題點　線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 答案　①②③④ 解析　把圖形還原為一個四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可． 12．如圖所示的正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別為A1D1，AA1的中點，過C1，E，F(xiàn)的截面的周長為________． 考點　線、面關(guān)系的綜合問題 題點　線、面關(guān)系的其他綜合問題 答案　4＋6 解析　由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1，平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF，所以截面周長為EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6. 三、解答題 13.如圖，已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值． 考點　平面與平面平行的性質(zhì) 題點　與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計算 解　如圖，連接A1B交AB1于點O，連接OD1. 由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形， 所以點O為A1B的中點． 因為平面BC1D∥平面AB1D1， 且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1， 所以BC1∥D1O， 所以D1為線段A1C1的中點， 所以D1C1＝A1C1. 因為平面BC1D∥平面AB1D1， 且平面AA1C1C∩平面BDC1＝DC1， 平面AA1C1C∩平面AB1D1＝AD1， 所以AD1∥DC1.又因為AD∥D1C1， 所以四邊形ADC1D1是平行四邊形， 所以AD＝C1D1＝A1C1＝AC，所以＝1. 四、探究與拓展 14．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q為棱CC1上一動點，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點P，R，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．對于任意的點Q，都有AP∥QR B．對于任意的點Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形 C．存在點Q，使得△ARP為等腰直角三角形 D．存在點Q，使得直線BC∥平面APQR 考點　平行的綜合應(yīng)用 題點　線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 答案　C 解析　∵AB∥CD，AA1∥DD1，AB∩AA1＝A，CD∩DD1＝D，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1. 又∵平面APQR∩平面ABB1A1＝AP， 平面APQR∩平面CDD1C1＝QR，∴AP∥QR. 故A正確； ∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD， ∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行． 由AP∥QR可知，AP≠Q(mào)R， 即四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確； 延長CD至M，使得DM＝CD， 則四邊形ABCM是矩形， ∴BC∥AM. 當(dāng)R，Q，M三點共線時，AM平面APQR， ∴BC∥平面APQR，故D正確；易得C不正確． 15．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，點N在側(cè)面AA1D1D上運動，點N滿足什么條件時，MN∥平面BB1D1D? 考點　平行的綜合應(yīng)用 題點　平行中的探索性問題 解　如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM. 因為M是AB的中點， 所以ME∥AA1∥FG， 且ME＝AA1＝FG， 所以四邊形MEFG是平行四邊形． 因為ME∥BB1，BB1平面BB1D1D，ME?平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D. 在△A1B1D1中，因為EF∥B1D1，B1D1平面BB1D1D，EF?平面BB1D1D， 所以EF∥平面BB1D1D. 又因為ME∩EF＝E，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D. 在FG上任取一點N，連接MN， 所以MN平面MEFG. 所以MN與平面BB1D1D無公共點． 所以MN∥平面BB1D1D. 總之，當(dāng)點N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時，都有MN∥平面BB1D1D， 即當(dāng)點N在矩形AA1D1D中過A1D1與AD的中點的直線上運動時，都有MN∥平面BB1D1D.