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第二章 相互作用 1．輕桿、輕繩和輕彈簧的模型問題 輕桿 輕繩 輕彈簧 模型圖示 模 型 特 點(diǎn) 形變 特點(diǎn) 只能發(fā)生微小形變 柔軟，只能發(fā)生微小形變，各處張力大小相等 既可伸長(zhǎng)，也可壓縮，各處彈力大小相等 方向 特點(diǎn) 不一定沿桿，可以是任意方向 只能沿繩，指向繩收縮的方向 沿彈簧軸線，與彈簧形變方向相反 作用效果特點(diǎn) 可以提供拉力、支持力 只能提供拉力 可以提供拉力、支持力 大小突變特點(diǎn) 可以發(fā)生突變 可以發(fā)生突變 一般不能發(fā)生突變 解決三種模型問題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)： (1)輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想化模型． (2)分析輕桿上的彈力時(shí)必須結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． (3)討論輕彈簧上的彈力時(shí)應(yīng)明確彈簧處于伸長(zhǎng)還是壓縮狀態(tài)． 例1　如圖1所示，豎直平面內(nèi)固定的半圓弧軌道兩端點(diǎn)M、N連線水平，將一輕質(zhì)小環(huán)套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)所有摩擦，重力加速度為g，小球恰好靜止在圖示位置，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mg B．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為 C．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為 D．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30 答案　D 解析　對(duì)圓環(huán)受力分析：因圓環(huán)兩邊繩子的拉力相等，可知兩邊繩子拉力與圓弧對(duì)圓環(huán)的支持力的夾角相等，設(shè)為θ，由幾何關(guān)系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90，θ＝30，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為FN＝2mgcos30＝mg，A錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為FT＝mg，B錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝mg，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30，D正確． 例2　如圖2所示，水平輕桿的一端固定在豎直墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37，小球的重力為12N，輕繩的拉力為10N，水平輕彈簧的彈力為9N，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求輕桿對(duì)小球的作用力． 圖2 答案　見解析 解析　設(shè)輕桿對(duì)小球的作用力大小為F，與水平方向的夾角為α. (1)彈簧對(duì)小球向左拉時(shí)：小球受力如圖甲所示： 由平衡條件知： Fcosα＋FTsin37＝F彈 Fsinα＋FTcos37＝G 代入數(shù)據(jù)解得：F＝5N，α＝53 即桿對(duì)小球的作用力大小為5N，方向與水平方向成53角斜向右上方． (2)彈簧對(duì)小球向右推時(shí)，小球受力如圖乙所示： 由平衡條件得： Fcosα＋FTsin37＋F彈＝0 Fsinα＋FTcos37＝G 代入數(shù)據(jù)解得： F＝15.5N，α＝π－arctan 即桿對(duì)小球的作用力大小為15.5N，方向與水平方向的夾角為arctan，斜向左上方． 2．輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型 物理的學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)分析、推理和建模能力的培養(yǎng)，特別是對(duì)于題目隱含條件的挖掘，找到解決問題的突破口，此稱為破題能力．在本章有一類典型的共點(diǎn)力平衡問題，即輕繩套光滑輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡分析問題，如圖3所示． 圖3 繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結(jié)”，此時(shí)繩上的拉力大小處處相等，平衡時(shí)左右兩段繩與水平面所成夾角相等，即α＝β.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移至P′時(shí)，繩長(zhǎng)保持不變，夾角α＝β也保持不變，Q移至Q′，這與繩“死結(jié)”模型截然不同． 此類問題破題關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1)不計(jì)輕環(huán)與繩間的摩擦?xí)r，左右兩段繩中張力大小相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等． (2)繩總長(zhǎng)度不變時(shí)，sinθ＝，繩中張力和繩與豎直方向的夾角θ隨兩懸點(diǎn)水平距離d的變化而變化． 例3　如圖4所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果保持繩子A 端、B端在桿上位置不變，將右側(cè)桿平移到虛線位置(繩仍為繃緊狀態(tài))，穩(wěn)定后衣服仍在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　) 圖4 A．繩子的拉力變大 B．繩子的拉力不變 C．繩對(duì)掛鉤拉力的合力變小 D．繩對(duì)掛鉤拉力的合力不變 答案　D 解析　對(duì)掛鉤受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有2FTcosθ＝G 繩子右端的B點(diǎn)在桿上位置不動(dòng)，將右桿向左移動(dòng)到虛線位置時(shí)，角度θ變小，故繩子拉力FT變小，故A、B錯(cuò)誤；繩中的拉力大小相等，兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為θ，根據(jù)力的平衡條件可知，兩繩子的拉力FT的合力F始終與G等值反向，保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確． 例4　如圖5所示，一物塊用輕繩AB懸掛于天花板上，用力F拉住套在輕繩上的光滑小圓環(huán)O(圓環(huán)質(zhì)量忽略不計(jì))，系統(tǒng)在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輕繩OA與豎直方向的夾角為α，力F與豎直方向的夾角為β.當(dāng)緩慢拉動(dòng)圓環(huán)使α(0<α<90)增大時(shí)(　　) 圖5 A．F變大，β變大 B．F變大，β變小 C．F變小，β變大 D．F變小，β變小 答案　B 解析　由于圓環(huán)O是光滑的，所以繩子各處張力大小相等，等于物塊的重力，當(dāng)α增大時(shí)，OA與OB間的夾角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，繩OA和OB的拉力的合力變大，由平衡條件可知，F(xiàn)與繩OA和OB的拉力的合力等大反向，所以F變大，α增大，∠AOB變小，F(xiàn)的反向延長(zhǎng)線平分∠AOB，則β變小，故選B.