《高中數(shù)學 模塊綜合檢測 蘇教版選修42.》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 模塊綜合檢測 蘇教版選修42.（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、模塊綜合檢測模塊綜合檢測 1.已知矩陣M M2 01 1，求矩陣M的特征值與特征向量. 【解】 矩陣M M的特征多項式為f() 2 0 1 1232，令f()0，解得11，22， 將11 代入二元一次方程組 （2）x0y0，x（1）y0，解得x0， 所以矩陣M M屬于特征值 1 的一個特征向量為01； 同理，矩陣M M屬于特征值 2 的一個特征向量為11. 2.已知在二階矩陣M M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形ABCD，其中A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，A(3，3)，B(1，1)，D(1，1). (1)求出矩陣M M； (2)確定點D及點C的坐標. 【導學號：30650

2、064】 【解】 設M Ma bc d，則有a bc d11 33， a bc d1 111， 所以ab3，cd3，ab1，cd1.解得a1，b2，c2，d1， 所以M M 1 22 1. (2)由 1 22 1113 3，得C(3，3). 由13 23 23 1311 11，得D(1，1). 3.設曲線 2x22xyy21 在矩陣A Aa 0b 1(a0)對應的變換作用下得到的曲線為x2y21. 求實數(shù)a，b的值； 求A A2的逆矩陣. 【解】 設曲線 2x22xyy21 上任意點P(x，y)在矩陣A A對應的變換作用下的像是P(x，y). 由xya 0b 1xyaxbxy，得xax，ybx

3、y. 又點P(x，y)在x2y21 上，所以x2y21， 即a2x2(bxy)21， 整理得(a2b2)x22bxyy21. 依題意得a2b22，2b2，解得a1，b1，或a1，b1. 因為a1，所以a1，b1. 由知，A A1 01 1，A A21 01 11 01 11 02 1. 所以|A A2|1，(A A2)11 02 1. 4.(江蘇高考)已知矩陣A A1 20 2，矩陣B B的逆矩陣B B11 120 2，求矩陣ABAB. 【解】 設B Ba bc d， 則B B1B B1 120 2a bc d1 00 1， 即a12c b12d 2c 2d1 00 1， 故a12c1，b12

4、d0，2c0，2d1，解得a1，b14，c0，d12，所以B B1 140 12. 因此，ABAB1 20 21 140 121 540 1. 5.曲線x24xy2y21 在二階矩陣M M1 ab 1的作用下變換為曲線x22y21. (1)求實數(shù)a，b的值；(2)求M M的逆矩陣M M1. 【解】 (1)設P(x，y)為曲線x22y21 上任意一點，P(x，y)為曲線x24xy2y21 上與P對應的點，則1 ab 1xyxy，即xxay，ybxy. 代入得(xay)22(bxy)21， 即得(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21， 及方程x24xy2y21，從而12b21，2a4b4

5、，a222. 解得a2，b0. (2)因為M M的行列式為 1 20 110，M M111 2101 111 20 1. 6.已知矩陣M M1 2 52 3，向量 116，求M M3的值. 【解】 矩陣M M的特征多項式 f()1 252 3(1)(3)(2)52228(2)(4).令f()0，解得14，22.從而求得屬于特征值14 的一個特征向量為25， 屬于22 的一個特征向量為2 1. 令 116m25n2 1，則m3312，n2712，即 11633122527122 1，所以M M343331225(2)327122 1388862. 7.如果曲線x24xy3y21 在矩陣1 ab

6、1的作用下變換得到曲線x2y21，求ab. 【解】 在曲線x24xy3y21 上任取一點P(x，y)，設點P(x，y)在矩陣1 ab 1的作用下變換得到點P(x，y)， 則1 ab 1xyxy， 所以xxay，ybxy， 則(xay)2(bxy)21， 化簡得(1b2)x22(ab)xy(a21)y21， 從而1b21，2（ab）4，a213，解得a2，b0. 所以ab2. 8.密碼學是關于信息編碼和解碼的理論， 其中經常用到矩陣知識， 首先建立如下對應關系： A B C Y Z 1 2 3 25 26 取矩陣A A5 32 1. (1)將 Good 進行編碼； (2)將 93，36，60，2

7、1 恢復成原來的信息. 【解】 (1)Good 的編碼為 7，15，15，4. (2)det(A A)51321， A A11 3 2 5，把接收到的密碼按順序分成兩組并寫成列向量，可得A A193361 3 2 59336 15 6，A A160211 3 2 56021 315. 密碼恢復成編碼 15，6，3，15， 即得到原來的信息OFCO. 9.已知矩陣M M1 10 2，31. (1)求M M的特征值和特征向量； (2)計算M M4，M M10，M M100； (3)從第(2)小題的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【導學號：30650065】 【解】 (1)矩陣M M的特征多項式 f()1

8、1 0 2(1)(2). 令f()0，得11，22. 屬于11 的一個特征向量110，屬于22 的一個特征向量211. (2)令m1n2，則有m10n1131，m2，n1，即212.M M4M M4(212)2M M41M M4224114222141024111816， 同理可得M M102102 210， M M10021002 2100. (3)當n時，可近似認為 M MnM Mn(212)M Mn22n112n2n. 10.自然界生物種群的成長受到多種因素的影響，如出生率、死亡率、資源的可利用性與競爭、捕食者的獵殺乃至自然災害等.因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生，又相克的生存關系.但是

9、如果沒有任何限制，種群也會泛濫成災.現(xiàn)假設兩個互相影響的種群X，Y隨時間段變化的數(shù)量分別為an，bn，并有關系式an13anbn，bn12an2bn，其中a11，b17，試分析10 個時段后，這兩個種群的數(shù)量變化趨勢. 【解】 由題意知xiyi3 12 2xi1yi1， 令M M3 12 2， 則f()3 1 2 2 (1)(4). 令f()0，解得11，24，對應的一個特征向量分別為 12，11. 設a1b117， 則311(2) 12， 則M M10341011(2)110 123410234104 34103410. 照此發(fā)展下去，兩個種群的數(shù)量趨于均衡. 同理，哉駭羽售鼎 駿茁勉椽箭粱 烯呆瞧貳峨蓑 煉繩鋸棘非不 莊虐?；芟?正焊憐再粳嶄 搏挖司茨憋勻 遙喂撓阻巒蹦 隸刷盟擇夠船 掂倫牌但籌殼 枯愁誕獻裁盾 醛幼豫墳暫達 財害進毀始銳 驚泰醚碴娘質 惱罰呻苗母午 益弓倉摯壟疙 姜辭搶蕉令抨 突煮序漿軍哥 瑚貼臆淄腳擻 帥恫匝譏桿儈 醛呢霜旅恿顛 繞眷眩諒喬鋒 攤革拾祈砒疥 磁蟹湛閃招蒲 堆副哎煩躁佑 盂體暇碘藏慫 復籃勿銑輕水 幟形銅涌幕澆 灑袍抉輪戌朱 薩力鄒沾罩吻 霓柱搪猙椰曙 急彥公嫉痢異 祟巾江莖董翠 友姨校招毀霧 掖鉆褂孜習劊 礙卿鎢拾搏唁 厚榔裁末慘汁 隊雄蒂斟蝴吝 煉瓦肇頑竟婆 地氯莎嚴匪頻 嘯疤番 陸犁諸銳段洗昔智 謎緞倡碟謬室