《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.4 微積分基本定理基礎達標 湘教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.4 微積分基本定理基礎達標 湘教版選修22（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4．5.4　微積分基本定理 1．由曲線y＝x3，直線x＝0，x＝1及y＝0所圍成的曲邊梯形的面積為(　　)． A．1 B. C. D. 解析　曲邊梯形面積A＝x3dx＝＝. 答案　D 2．2dx的值是 (　　)． A. B.＋1 C．－ D．0 答案　B 3．若(2x＋k)dx＝2－k，則實數(shù)k的值為 (　　)． A. B．－ C．1 D．0 解析　∵(2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k＝2－k， ∴k＝. 答案　A 4．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，則f(x)dx＝________. 解析　f

2、(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1， 即1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)d(x)＝－2. 答案：－2 5．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是________． 解析　設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則 (ax＋b)dx＝axdx＋bdx ＝ax2|＋bx|＝a＋b＝5.① x(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)dx ＝ax3|＋bx2|＝a＋b＝.② 由①②解得a＝4，b＝3.故f(x)＝4x＋3. 答案　f(x)＝4x＋3 6．求定積分 解　取F(x)＝e2x， 則F′(x)＝′＝·e2x·

3、(2x)′＝e2x， 7．(2011·福建)(ex＋2x)dx等于 (　　)． A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 解析　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e＋1)－(e0＋0)＝e. 答案　C 8．(2011·課標全國)由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于(　　)． A．－ B．4 C. D．6 解析　y＝與y＝x－2的交點坐標為(4,2)． 如圖陰影部分為y＝，y＝x－2及y軸圍成的圖形其面積S＝ (－x＋2)dx ＝＝. 答案　C 9．(2011·陜西)設f(x)＝若f[

4、f(1)]＝1，則a＝________. 解析　3t2dt＝t3＝a3 ∴f(1)＝lg 1＝0. ∴f(0)＝0＋a3＝a3. 即f[f(1)]＝a3， ∴a3＝1，a＝1. 答案　1 10．一物體以v＝ m/s的速度沿直線運動，該物體開始運動后10 s內(nèi) 所經(jīng)過的路程為________m. 11．若f(x)＝ax＋b(a≠0)，且f(x)dx＝1. 求證：[f(x)]2dx＞1. 證明　由于f(x)dx＝(ax＋b)dx ＝2＋a2＝1＋a2＞1. 12．(創(chuàng)新拓展)物體A以速度v＝3t2＋1在一直線上運動，在物體A出發(fā)的 同時，在此直線上物體B在物體A的正前方5 m處以v＝10t的速度與A同向運動．問兩物體何時相遇？相遇時物體A走過的路程是多少？ 解　設A追上B時，所用時間為t0， 依題意知sA＝sB＋5， 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375