《高中數(shù)學 課時作業(yè)11 奇偶性 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 課時作業(yè)11 奇偶性 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)11　奇偶性 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝2x2－3　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x 【解析】　對于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，B，D都為奇函數(shù)，C中定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)不具備奇偶性，故選A. 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝－x的圖象(　　) A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于坐標原點對稱 D．關(guān)于直線y＝－x對稱 【解析】　∵f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0

2、，＋∞)，關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱． 【答案】　C 3．如圖，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，則f(－2)＋f(－1)的值為(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 【解析】　由圖知f(1)＝，f(2)＝， 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故選A. 【答案】　A 4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 016)＝k，則f(－2 016)＝(　　) A．k B．－k C．1－k D．2－k 【解析】　∵f(2

3、016)＝a2 0163＋b2 016＋1＝k，∴a2 0163＋b2 016＝k－1，則f(－2 016)＝a(－2 016)3＋b(－2 016)＋1＝－[a2 0163＋b2 016]＋1＝2－k. 【答案】　D 5．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)， 且f(－3)f(1) 【解析】　∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)f(1)

4、成立． 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若函數(shù)f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則k等于________． 【解析】　由于函數(shù)f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，因此k－1＝0，k＝1. 【答案】　1 7．若f(x)為偶函數(shù)，則f(＋1)－f＝________. 【解析】　因f(x)為偶函數(shù)， 所以f＝f(－(1＋))＝f(1＋)， 故f(＋1)－f＝0. 【答案】　0 8．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則實數(shù)b＝________. 【解析】　法一(定義法)　因為f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 即＝－， 整理

5、得＝－， 所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0， 解得b＝0. 法二(賦值法)　因為f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－1)＝－f(1)， 即＝－， 即＝－， 解得b＝0. 法三(賦值法)　因為f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為R， 所以f(0)＝0，即＝0， 解得b＝0. 【答案】　0 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)＝1－. (1)若g(x)＝f(x)－a為奇函數(shù)，求a的值； (2)試判斷f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明． 【解析】　(1)由已知g(x)＝f(x)－a得， g(x)＝1－a－， ∵g(x)是奇函數(shù)，∴g

6、(－x)＝－g(x)， 即1－a－＝－， 解得a＝1. (2)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 證明如下： 設(shè)00， 從而<0，即f(x1)0時，f(x)＝x2－2x. (1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象． 【解析】　(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， 則f(0)＝0； ②當x<0時，－x>0，∵f(x)是

7、奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x) ＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， 綜上，f(x)＝ (2)圖象如圖： |能力提升|(20分鐘，40分) 11．定義兩種運算：ab＝，a?b＝，則函數(shù)f(x)＝為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù) 【解析】　由定義知 f(x)＝＝， 由4－x2≥0且|x－2|－2≠0， 得－2≤x<0或0

8、)是奇函數(shù)．故選A. 【答案】　A 12．若f(x)是[－2,2]上的偶函數(shù)，在(0,2]上為增函數(shù)，且f(m－1)>f(m＋1)，則m的取值范圍為________． 【解析】　∵f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)， 則f(|x|)＝f(x)， 不等式f(m－1)>f(m＋1)可化為f(|m－1|)>f(|m＋1|)， 又∵f(x)在(0,2]上為增函數(shù)， ∴ 解得－1≤m<0. 【答案】　[－1,0) 13．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】　(1)設(shè)x<

9、0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增． 綜合f(x)的圖象知 所以1