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東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習

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1、 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘 1.(2018湘西州中考)已知⊙O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定 2.(2019改編題)設(shè)⊙O的半徑為3,點O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O至少有一個公共點,則d應(yīng)滿足的條件是( ) A.d=3 B.d≤3 C.d<3 D.d>3 3.(2019改編題)如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪

2、三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在( ) A.△ABC的三條中線的交點 B.△ABC三邊的中垂線的交點 C.△ABC三條角平分線的交點 D.△ABC三條高所在直線的交點 4.(2018深圳中考)如圖,一把直尺,60的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60角與直尺交點,AB=3,則光盤的直徑是( ) A.3 B.3 C.6 D.6 5.(2018重慶中考A卷)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與⊙O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若⊙O的半徑為4,BC=6,則PA的長為( ) A.4

3、B.2 C.3 D.2.5 6.(2018臺州中考)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A=32,則∠D=________度. 7.(2018連云港中考)如圖,AB是⊙O的弦,點C在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P,已知∠OAB=22,則∠OCB=__________. 8.(2018湖州中考)如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D,連接OB,OD.若∠ABC=40,則∠BOD的度數(shù)是__________. 9.(2018婁底中考)如圖,已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD,AB,BC都相切

4、,切點分別為D,E,C,半徑OC=1,則AEBE=________. 10.(2019改編題)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF是過點C的⊙O的切線,∠BAC=∠CAD. (1)求證:AD⊥EF; (2)若∠B=30,AB=12,求AD的長. 11.(2018常德中考)如圖,已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點D在圓上,在CD的延長線上有一點F,使DF=DA,AE∥BC交CF于點E. (1)求證:EA是⊙O的切線; (2)求證:BD=CF. 12.(2018重慶中考B卷

5、)如圖,△ABC中,∠A=30,點O是邊AB上一點,以點O為圓心,以O(shè)B為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長是( ) A.2 B. C. D. 13.(2018無錫中考)如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A,D,G三點的⊙O與邊AB,CD分別交于點E,點F,給出下列說法:(1)AC與BD的交點是⊙O的圓心;(2)AF與DE的交點是⊙O的圓心;(3)BC與⊙O相切.其中正確說法的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 14.(2018瀘州中考)在平面直角坐標系

6、內(nèi),以原點O為圓心,1為半徑作圓,點P在直線y=x+2上運動,過點P作該圓的一條切線,切點為A,則PA的最小值為( ) A.3 B.2 C. D. 15.(2018南京中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點為E,邊CD′與⊙O相交于點F,則CF的長為________. 16.(2019原創(chuàng)題)如圖所示,在Rt△ABC中,以斜邊AB為直徑作⊙O,延長BC至點D,恰好使得AD=AB,過點C作CE⊥AD,延長DA交⊙O于點F. (1)求證:CE是⊙O的切

7、線; (2)若AB=10,CE+EA=4,求AF的長度. 17.(2018宜賓中考)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,D為BC延長線上一點,且BC=CD,CE⊥AD于點E. (1)求證:EC為⊙O的切線; (2)設(shè)BE與⊙O交于點F,AF的延長線與CE交于點P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值. 18.(2019創(chuàng)新題)閱讀材料: 在平面直角坐標系xOy中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=. 例如:求點P0(0,0)到直線4x

8、+3y-3=0的距離. 解:由直線4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3, ∴點P0(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為d==. 根據(jù)以上材料,解決下列問題: 問題1:點P1(3,4)到直線y=-x+的距離為__________; 問題2:已知⊙C是以點C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=-x+b相切,求實數(shù)b的值; 問題3:如圖,設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點,點A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點,且AB=2,請求出S△ABP的最大值和最小值. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

9、 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A  6.26 7.44 8.70 9.1  10. (1)證明:如圖,連接OC. ∵EF是過點C的⊙O的切線, ∴OC⊥EF, ∴∠OCA+∠ACD=90. ∵OC=OA, ∴∠OCA=∠BAC=∠CAD, ∴∠CAD+∠ACD=90, ∴AD⊥EF. (2)解:∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30. 又∵∠AOC是△BOC的外角, ∴∠AOC=∠B+∠OCB=60. 又∵OA=OC, ∴△AOC為等邊三角形,∴AC=AB=6. 又∵∠ACD=30,∴AD=AC, ∴AD=3. 11.證明:(1)如圖,連接OA.

10、 ∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓, ∴∠OAC=30, ∠BCA=60. ∵AE∥BC, ∴∠EAC=∠BCA=60, ∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30+60=90, ∴EA是⊙O的切線. (2)∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60. ∵A,B,C,D四點共圓,∴∠ADF=∠ABC=60. ∵AD=DF,∴△ADF是等邊三角形, ∴AD=AF,∠DAF=60, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠BAD=∠CAF. 在△BAD和△CAF中, ∵ ∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF. 【拔高訓(xùn)練】 12.B 1

11、3.C 14.D  15.4 16.(1)證明:∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB. ∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB, ∴∠OCB=∠ADB,∴OC∥AD. ∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠OCE=90, ∴CE是⊙O的切線. (2)解:如圖,過點O作OH⊥AF于點H, 則∠OCE=∠CEH=∠OHE=90, ∴四邊形OCEH是矩形, ∴OC=EH,OH=CE. 設(shè)AH=x. ∵CE+AE=4,OC=5, ∴AE=5-x,OH=4-(5-x)=x-1. 在Rt△AOH中,由勾股定理得AH2+OH2=OA2,即x2+(x-1)2=52, 解得x1=4,x2=-3

12、(不合題意,舍去), ∴AH=4. ∵OH⊥AF,∴AH=FH=AF, ∴AF=2AH=24=8. 17.(1)證明:∵CE⊥AD,∴∠DEC=90. ∵BC=CD,∴點C是BD的中點. 又∵點O是AB的中點, ∴OC是△BDA的中位線,∴OC∥AD, ∴∠OCE=∠CED=90,∴OC⊥CE. 又∵點C在圓上,∴EC為⊙O的切線. (2)解:如圖,連接AC. ∵AB是直徑,點F在⊙O上, ∴∠AFB=∠PFE=∠CEA=90. ∵∠EPF=∠EPA,∴△PEF∽△PAE, ∴PE2=PFPA. ∵∠FBC=∠PCF=∠CAF, 又∵∠CPF=∠CPA,∴△

13、PCF∽△PAC, ∴PC2=PFPA,∴PE=PC. 在Rt△PEF中,sin∠PEF==. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18.解:問題1:4 提示:直線方程整理得3x+4y-5=0, 故A=3,B=4,C=-5, ∴點P1(3,4)到直線y=-x+的距離為 d==4. 問題2:直線y=-x+b整理得3x+4y-4b=0, 故A=3,B=4,C=-4b. ∵⊙C與直線相切,∴點C到直線的距離等于半徑, 即=1, 整理得|10-4b|=5,解得b=或b=. 問題3:如圖,過點C作CD⊥AB于點D. ∵在3x+4y+5=0中,A=3,B=4,C=5, ∴圓心C(2,1)到直線AB的距離 CD==3, ∴⊙C上的點到直線AB的最大距離為3+1=4,最小距離為3-1=2, ∴S△ABP的最大值為24=4, 最小值為22=2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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