《高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修11（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1.4.1　全稱量詞 1.4.2　存在量詞 【選題明細表】 知識點、方法 題號 全稱命題與特稱命題的判定 1,2 全稱命題與特稱命題的符號表示 7,8 全稱命題與特稱命題的真假判斷 3,4,8,9 由全稱命題與特稱命題的真假求參數(或范圍) 5,6 綜合應用 10,11,12,13 【基礎鞏固】 1.下列命題中,不是全稱命題的是(　D　) (A)任何一個實數乘以0都等于0 (B)自然數都是正整數 (C)每一個向量都有大小 (D)一定存在沒有最大值的二次函數 解析:D選項是特稱命題.故選D. 2.下列命題中全稱命題的個數為(　C　) ①平行四

2、邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等. (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個 解析:①②是全稱命題,③是特稱命題.故選C. 3.(2017河南許昌高二期末)下列命題中,真命題是(　D　) (A)?x0∈R,使x2成立 (C)a+b=0的充要條件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分條件 解析:對于A.畫出函數y=ex和y=x+1的草圖知, ex≥x+1恒成立,故錯誤; 對于B.令x=-2,不成立,故錯誤; 對于C.=-1是a+b=0的充分不必要條件,錯誤. 選D. 4.下列

3、命題中的假命題是(　C　) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0 解析:對于C,當x=-1時,x3=-1<0,故C為假命題.故選C. 5.(2017泰州調研)若()<恒成立,則實數a的取值范圍是(　B　) (A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由題意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故選B. 6.(2018肥城統(tǒng)考)已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0,命題q:?

4、x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實數m的取值范圍是(　C　) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-20”用“?”或“?”可表述為　　　　　　　　　　　　. 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量詞符號“?”“?”表述下列命題,并判斷真假. (1)所有實數x都能使x2+x+1>0成立; (2)對所有實

5、數a,b,方程ax+b=0恰有一個解; (3)一定有整數x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理數x都能使x2+x+1是有理數. 解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命題. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命題. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命題. (4)?x∈Q,x2+x+1是有理數;真命題. 【能力提升】 9.(2018浙江六校聯考)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(　B　) (A)p∧q (B)(p)∧q (C)p∧(q) (D)(p)∧(q)

6、解析:由20=30知p為假命題; 令h(x)=x3+x2-1, 則h(0)=-1<0,h(1)=1>0, 所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)內有解, 所以q為真命題, 所以(p)∧q為真命題,故選B. 10.(2018寶雞質檢)已知命題p:?x0∈N,<;命題q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數f(x)=loga(x-1)的圖象過點(2,0),則(　A　) (A)p假q真 (B)p真q假 (C)p假q假 (D)p真q真 解析:由<,得(x0-1)<0, 解得x0<0或0

7、,+∞),均有f(2)=loga1=0, 所以命題q為真命題. 故選A. 11.(2017棗莊一中高二月考)若“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題,則實數m的最大值為　　　　. 解析:“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題, 可得-1≤tan x≤1. 所以0≤tan x+1≤2, 實數m的最大值為0. 答案:0 12.(2017會寧縣一中高二期中)設p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集為R;q:?x∈(0,+∞),m≤x+恒成立,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數m的取值范圍. 解:若p為真:判別式Δ<0,則(m-1)2-4<0,

8、所以-10, 即將4x-(a+1)2x+9=0有實數解轉化為t2-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有實數解. 設f(t)=t2-(a+1)t+9, 因為f(0)=9>0, 所以有 解得a≥5. 故所求的a的取值范圍為[5,+∞). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375