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1、本科畢業(yè)設計（論文） 二維數(shù)字圖像的自適應濾波方 法仿真 馮慶冬 燕山大學 2011年6月 本科畢業(yè)設計（論文） 二維數(shù)字圖像的自適應濾波 方法仿真 學院（系）：里仁學院 專 業(yè)：電子信息工程 學生姓名：馮慶冬 學 號：071308061275 指導教師：付煒 答辯日期： 燕山大學畢業(yè)設計任務書 學院：里仁學院 系級教學單位：電子信息工程 學 號 071308061275 議馮慶冬 業(yè)級 專班 電信07-3班 題 目 題目名稱 二維數(shù)字圖像的自適應濾波方法仿真 題目類型 （信院：工程設計型，工程技術實驗研究型

2、，計算機軟件型， 綜合型），（里仁：工程技術實驗研究型，計算機軟件型，工 程設計型，綜合型）計算機軟件型 題目性質 （信院：真實），（里仁：模擬）真實 題目來源 （信院：實際），（里仁：自選）自選 主 要 內(nèi) 容 對二維數(shù)字信號進行離散付里葉變換，進行數(shù)字圖象的頻譜分 析。設計時域自適應濾波器，對時域信號進行自適應濾波分析。設 計二維圖象信號的影像邊沿檢測算法，對影像的邊緣結構進行信息 提??；得到影像的灰度直方圖，進行灰度直方圖匹配變換和灰度直 方圖均衡化，用以修正原圖像像元的灰度分布。 基 本 要 求 對數(shù)字圖像進行二維離散付里葉變換，分析數(shù)字圖象的頻譜特 征，設計時域自適應

3、濾波器，對時域信號進行自適應濾波。構造圖 像的邊沿檢測算法，提取數(shù)字圖像的邊沿特征。得到影像的灰度直 方圖，進行灰度直方圖匹配變換和灰度直方圖均衡化。 一參考資料 1、 荊仁杰等，計算機圖像處理，浙江大學出版社，1999 2、 K. R. Castleman著，朱正剛譯，數(shù)字圖像處理，電子出版社，1998 3、 胡廣書，數(shù)字信號處理一理論、算法與實現(xiàn)，清華大學出版社，1999 4、 阮秋琦，數(shù)字圖像處理學，電子出版社，2001 周次 1—4周 5—8周 9—12 周 13—16 周 17—18 周 應完成的內(nèi)容 搜集資料，查閱 書籍，H學數(shù)字 圖像處理學以 及VC++

4、編程語 言。 白學數(shù)字圖像 處理以及VC++ 編程語言，用 VC++試編程 序。開題報告。 用VC++語言 編制圖像處 理程序，進行 信號高通和 低通濾波。中 期檢查。 用VC++語言 調(diào)試程序，實 現(xiàn)圖像的邊 緣與紋理提 取。編寫論文 大綱。 撰寫論文，答辯。 指導教師：付煒 職稱：教授 2011年3月4日 系級教學單位審批： 年 月 日 摘要 圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應用領域必 然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活動范圍的不斷擴大，圖像 處理的應用領域也將隨之不斷擴大。所謂數(shù)字圖像處理，就是利用計算機對 數(shù)字圖像進行系列操作，從

5、而獲得某種預期的結果的技術。在實際應用中， 我們的系統(tǒng)獲得的原始圖像不是完美的，例如對于系統(tǒng)獲得的原始圖像，由 于噪聲、光照等原因，圖像的質量不高，所以需要進行預處理，以有利于提 取我們感興趣的信息，圖像的增強包括圖像增強、平滑濾波、圖像銳化等內(nèi) 容3。本文介紹的是利用VC++編程實現(xiàn)對數(shù)字圖像進行處理，包括預處理 及進一步的處理。例如對圖形進行二維傅里葉變換，分析圖像的頻譜特征， 設計時域和頻域自適應濾波器，并對時域信號和時域信號進行高通和低通濾 波，構造圖像的邊緣檢測算法，進行圖像微分運算和圖像灰度直方圖規(guī)定化 處理及灰度拉伸變化等一系列復雜的處理，以獲得我們關注的信息。 數(shù)字圖像處理，

6、VC++,邊緣提取，灰度直方圖，自適應濾波 Abstract Image is a primaiy source of information acquisition and exchange of human, therefore, image processing applications must involve all aspects of human life and work. With the expanding range of human activities, image processing applications will subsequently be expa

7、nded? The so-called digital image processing, is the use of computers for digital image series of operations, to obtain the expected results of certain teclmologies. hi practice, our system obtained the original image is not perfect, for example, to obtain the original image for the system, due to n

8、oise, light and other reasons, the image quality is not liigh, so the need for pre-order to facilitate the extraction of interest to us information, image enhancement, including image enhancement, filtering, image sharpening and so on. This article describes the use ofVC + + progranmiing for digital

9、 image processing, including pretreatment and further processing. For example, two-dimensional Fourier transform on the graphics, the image of the spectral characteristics of the design in time domain and frequency domain adaptive filter, and the time-domain signals and time-domain signal high-pass

10、differential operation and image processing requirements and changes in gray stretch a series of complex processing to obtain the information we are concerned ? Keywords Digital image processing, VC + +，edge detection, histogram features, adaptive filtering 摘要 IV Abstract V 第1章緒論 1 1.1數(shù)字圖像處理的主要

11、內(nèi)容 1 1.2數(shù)字圖像處理的主要目的 2 13數(shù)字圖像處理的常用方法 2 1.4數(shù)字圖像處理的應用 3 第2章數(shù)字圖像的傅里葉變換 5 2.1傅里葉變換的定義及基本概念 5 2.2離散傅里葉變 7 2.2.1離散傅里葉變換(DFT)的推導 7 2.2.2DFT 及 IDFT 的定義 9 2.2.3離散譜的性質 10 2.2.4DFT 性質 11 2.2.5DFT 總結 12 23二維離散傅里葉變換 12 2.4對圖像進行傅里葉變換的意義 13 2.5二維離散快速傅里葉變換在VC++中的實現(xiàn)步驟 14 2.5.1程序實現(xiàn)步驟 14 2.5.2 運行結果圖 15

12、 2.5.3圖像頻率成分分析 15 第3章圖像濾波 15 3.1圖像濾波 15 3.1.1什么是圖像濾波 15 3.1.2非線性濾波 16 3.1.3中值濾波 16 3.1.4形態(tài)學濾波器 17 3.2圖像的低通濾波 17 3.2.1低通濾波原理 17 3.2.2運行結果圖 19 3.2.3低通效果分析 19 3.3圖像的高通濾波 19 3.3.1高通濾波原理 19 3.3.2運行結果圖 20 3.3.3高通效果分析 20 3.4圖像的自適應濾波 20 3.4.1自適應濾波器概述 20 3.4.2LMS自適應濾波算法 21 3.4.3基于LMS算法的自適應濾

13、波代碼 23 第4章 圖像的邊沿檢測算法 25 4.1圖像銳化與邊緣檢測 25 4.1.1圖像銳化 25 4.1.2邊緣檢測 26 4.2邊緣檢測的思想和原理 26 4.2邊緣檢測的步驟 27 43常用的梯度算子 28 43用各種算子實現(xiàn)的運行結果圖 28 43.1 Sobel邊緣檢測算法： 28 4.3.1 Prewitte邊緣檢測算法： 29 4.3.1 Roberts邊緣檢測算法： 30 4.3.1 LoG邊緣檢測算法： 30 第5章 圖像灰度變換 31 5.1灰度變換的基本方法 31 5.1.1理論基礎 31 5.1.2線性灰度變換 33 5.1.

14、3分段線性灰度變換 35 5.1.3非線性灰度變換 36 5.2灰度直方圖 37 5.3灰度拉伸 39 5.3.1灰度拉伸概述 39 5.3.1灰度拉伸實例一 40 5.3.1灰度拉伸實例二 41 5.4灰度直方圖均衡化 42 5.4.1 概述 42 5.4.2執(zhí)行效果圖 44 結論 3 參考文獻 錯誤!未定義書簽。 致謝 5 附錄1 6 附錄2 章及標題 第1章緒論 1.1數(shù)字圖像處理的主要內(nèi)容 數(shù)字圖像處理主要研究的內(nèi)容有以下兒個方面：1）圖像變換由于圖像 陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計算量很大。因此，往往采用各 種圖像變換的方法，如傅立葉

15、變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理 技術，將空間域的處理轉換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得 更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數(shù)字濾波處理）。目前新興研 究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也 有著廣泛而有效的應用。2）圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術可減少描述圖 像的數(shù)據(jù)量（即比特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存 儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進 行。編碼是壓縮技術中最重要的方法，它在圖像處理技術中是發(fā)展最早且比 較成熟的技術。3）圖像增強和復原圖像增強和復原的目的是為了提高圖像 的質量，如去除

16、噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強不考慮圖像降質的原 因，突岀圖像中所感興趣的部分。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪 廓清晰，細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復原要求 對圖像降質的原因有一定的了解，一般講應根據(jù)降質過程建立”降質模型”， 再采用某種濾波方法，恢復或重建原來的圖像。4）圖像分割圖像分割是數(shù) 字圖像處理中的關鍵技術之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取 出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進一步進行圖像識別、 分析和理解的基礎。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但 還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在

17、 不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點之一。5）圖像描述圖像描述 是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其兒何特性描 述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū) 域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像 處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進行三維物體描述的研究，提岀了體積描述、 表面描述、廣義圓柱體描述等方法a。6）圖像分類（識別）圖像分類（識 別）屬于模式識別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預處理（增強、復原、 壓縮）后，進行圖像分割和特征提取，從而進行判決分類。圖像分類常采用 經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計模式分類和句法（結構）模

18、式分類，近年來新 發(fā)展起來的模糊模式識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡模式分類在圖像識別中也越來越 受到重視叭 1.2數(shù)字圖像處理的主要目的 一般來講，對圖像進行處理（或加工、分析）的主要目的有三個方面： （1） 提高圖像的視感質量，如進行圖像的亮度、彩色變換,增強、抑制某些 成分，對圖像進行兒何變換等,以改善圖像的質量。 （2） 提取圖像中所包含的某些特征或特殊信息，這些被提取的特征或信息 往往為計算機分析圖像提供便利。提取特征或信息的過程是模式識別或計算 機視覺的預處理。提取的特征可以包括很多方面,如頻域特征、灰度或顏色 特征、邊界特征、區(qū)域特征、紋理特征、形狀特征、拓撲特征和關系結構等。 （3

19、） 圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮,以便于圖像的存儲和傳輸。 不管是何種目的的圖像處理，都需要由計算機和圖像專用設備組成的圖 像處理系統(tǒng)對圖像數(shù)據(jù)進行輸入、加工和輸出“。 1.3數(shù)字圖像處理的常用方法 1） 圖像變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計 算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變 換、離散余弦變換等間接處理技術，將空間域的處理轉換為變換域處理，不 僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行 數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局 部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用。 2）

20、圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比 特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可 以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進行。編碼是壓縮技 術中最重要的方法，它在圖像處理技術中是發(fā)展最早且比較成熟的技術。 3） 圖像增強和復原：圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量， 如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強不考慮圖像降質的原因，突出 圖像中所感興趣的部分。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰， 細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復原要求對圖像降 質的原因有一定的了解，一般講應根據(jù)降質過程建立“降質模型"，再采用

21、某 種濾波方法，恢復或重建原來的圖像。 4） 圖像分割：圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關鍵技術之一。圖像分割 是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、 區(qū)域等，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。雖然目前已研究出 不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效 方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究 的熱點之一 O 5） 圖像描述：圖像描述是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的 二值圖像可采用其兒何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維 形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用

22、二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進行三維物體 描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。 6） 圖像分類（識別）:圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主 要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預處理（增強、復原、壓縮）后，進行圖像分割和特 征提取，從而進行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計 模式分類和句法（結構）模式分類，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識別和人 工神經(jīng)網(wǎng)絡模式分類在圖像識別中也越來越受到重視。方面研究。 1.4數(shù)字圖像處理的應用 圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應用領域必 然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活

23、動范圍的不斷擴大，圖像 處理的應用領域也將隨之不斷擴大。1）航天和航空技術方面的應用數(shù)字圖 像處理技術在航天和航空技術方面的應用，除了上面介紹的JPL對月球、火 星照片的處理之外，另一方面的應用是在飛機遙感和衛(wèi)星遙感技術中。許多 國家每天派出很多偵察飛機對地球上有興趣的地區(qū)進行大量的空中攝影。對 由此得來的照片進行處理分析，以前需要雇用兒千人，而現(xiàn)在改用配備有高 級計算機的圖像處理系統(tǒng)來判讀分析，既節(jié)省人力，又加快了速度，還可以 從照片中提取人工所不能發(fā)現(xiàn)的大量有用情報。從60年代末以來，美國及 一些國際組織發(fā)射了資源遙感衛(wèi)星（如LANDSAT系列）和天空實驗室（如 SKYLAB）,由于成像條

24、件受飛行器位置、姿態(tài)、環(huán)境條件等影響，圖像質 量總不是很高。因此，以如此昂貴的代價進行簡單直觀的判讀來獲取圖像是 不合算的，而必須采用數(shù)字圖像處理技術。如LANDSAT系列陸地衛(wèi)星， 采用多波段掃描器（MSS）,在900kin高空對地球每一個地區(qū)以18天為一 周期進行掃描成像，其圖像分辨率大致相當于地面上十兒米或100米左右 （如1983年發(fā)射的LANDSAT-4,分辨率為30m）心。這些圖像在空中先 處理（數(shù)字化，編碼）成數(shù)字信號存入磁帶中，在衛(wèi)星經(jīng)過地面站上空時， 再高速傳送下來，然后由處理中心分析判讀。這些圖像無論是在成像、存儲、 傳輸過程中，還是在判讀分析中，都必須采用很多數(shù)字圖像處

25、理方法?，F(xiàn)在 世界各國都在利用陸地衛(wèi)星所獲取的圖像進行資源調(diào)查（如森林調(diào)查、海洋 泥沙和漁業(yè)調(diào)查、水資源調(diào)查等），災害檢測（如病蟲害檢測、水火檢測、 環(huán)境污染檢測等），資源勘察（如石油勘查、礦產(chǎn)量探測、大型工程地理位 置勘探分析等），農(nóng)業(yè)規(guī)劃（如土壤營養(yǎng)、水份和農(nóng)作物生長、產(chǎn)量的估算 等），城市規(guī)劃（如地質結構、水源及環(huán)境分析等）⑺。我國也陸續(xù)開展了 以上諸方面的一些實際應用，并獲得了良好的效果。在氣象預報和對太空其 它星球研究方面，數(shù)字圖像處理技術也發(fā)揮了相當大的作用。2）生物醫(yī)學 工程方面的應用數(shù)字圖像處理在生物醫(yī)學工程方面的應用十分廣泛，而且很 有成效。除了上面介紹的CT技術之外，還有一

26、類是對醫(yī)用顯微圖像的處理 分析，如紅細胞、白細胞分類，染色體分析，癌細胞識別等。此外，在X 光肺部圖像增晰、超聲波圖像處理、心電圖分析、立體定向放射治療等醫(yī)學 診斷方面都廣泛地應用圖像處理技術⑹。3）通信工程方面的應用當前通信 的主要發(fā)展方向是聲音、文字、圖像和數(shù)據(jù)結合的多媒體通信。具體地講是 將電話、電視和計算機以三網(wǎng)合一的方式在數(shù)字通信網(wǎng)上傳輸。其中以圖像 通信最為復雜和困難，因圖像的數(shù)據(jù)量十分巨大，如傳送彩色電視信號的速 率達100Mbit/s以上。要將這樣高速率的數(shù)據(jù)實時傳送出去，必須采用編碼技術來壓縮信息的比特量。在一定意義上講，編碼壓縮是這些技術成敗的關 鍵。除了已應用較廣泛的嫡

27、編碼、DPCM編碼、變換編碼外，目前國內(nèi)外正 在大力開發(fā)研究新的編碼方法，如分行編碼、自適應網(wǎng)絡編碼、小波變換圖 像壓縮編碼等⑹。4）工業(yè)和工程方面的應用在工業(yè)和工程領域中圖像處理 技術有著廣泛的應用，如自動裝配線中檢測零件的質量、并對零件進行分類, 印刷電路板疵病檢查，彈性力學照片的應力分析，流體力學圖片的阻力和升 力分析，郵政信件的自動分揀，在一些有毒、放射性環(huán)境內(nèi)識別工件及物體 的形狀和排列狀態(tài)，先進的設計和制造技術中采用工業(yè)視覺等等。其中值得 一提的是研制具備視覺、聽覺和觸覺功能的智能機器人，將會給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 帶來新的激勵，目前已在工業(yè)生產(chǎn)中的噴漆、焊接、裝配中得到有效的利用。 5）軍

28、事公安方面的應用在軍事方面圖像處理和識別主要用于導彈的精確末 制導，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮 系統(tǒng)，飛機、坦克和軍艦模擬訓練系統(tǒng)等；公安業(yè)務圖片的判讀分析，指紋 識別，人臉鑒別，不完整圖片的復原，以及交通監(jiān)控、事故分析等。目前已 投入運行的高速公路不停車自動收費系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動識別都是 圖像處理技術成功應用的例子（心。6）文化藝術方面的應用目前這類應用 有電視畫面的數(shù)字編輯，動畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設計，服 裝設計與制作，發(fā)型設計，文物資料照片的復制和修復，運動員動作分析和 評分等等，現(xiàn)在已逐漸形成一門新的藝術?■計算機美術。 第2章數(shù)

29、字圖像的傅里葉變換 里葉變換的定義及基本概念 傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或 余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具 有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉 分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。 f（t）滿足傅立葉積分定理條件時，下圖①式的積分運算稱為f（t）的傅 立葉變換， 5 章及標題 ②式的積分運算叫做F(co)的傅立葉逆變換。F(co)叫做f(t)的象函數(shù)，f(t) 叫做 F(co)的象原函數(shù)。 F9) =匸/⑴廠叫2F［")］⑴ 傅里葉變換 ① ")=匸F叫

30、①=F~l卜⑴］⑵ 傅里葉逆變換 ② 傅立葉變換是數(shù)字信號處理領域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換 算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測 量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù) 該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計 算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位“。 和傅立葉變換算法對應的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質上說也是一 種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。 因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易于分 析的頻域信號(信號的頻譜)，可以利用一些工

31、具對這些頻域信號進行處理、 加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。 從現(xiàn)代數(shù)學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿 足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研 究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅 里葉變換。 在數(shù)學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但 是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征?！比我狻钡暮瘮?shù)通過 一定的分解，都能夠表示為正眩函數(shù)的線性組合的形式，而正眩函數(shù)在物理 上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：1.傅立葉變換是線性算子，若賦予適 當?shù)姆稊?shù)，它還是酉算

32、子;2.傅立葉變換的逆變換容易求岀，而且形式與正變 換非常類似3正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程 的求解可以轉化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解?在線性時不變雜的卷積運算為 簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段;5.離散形式的傅立 葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質，從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通 過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;4.著名的卷積定理指岀:傅立 葉變換可以化復變換可以利用數(shù)字計算機快速的算岀(其算法稱為快速傅立 葉變換算法(FFT)。 正是由于上述的良好性質，傅里葉變換在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處 理、概率、統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領域都

33、有著廣泛的應用。 2.2離散傅里葉變 離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,縮寫為DFT),是傅里 葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的吋域采樣變換為其DTFT 的頻域采樣。在形式上，變換兩端(時域和頻域上)的序列是有限長的，而 實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長 的離散信號作DFT,也應當將其看作其周期延拓的變換。在實際應用中通 常采用快速傅里葉變換計算DFTo 2.2.1離散傅里葉變換(DFT)的推導 (1) 時域抽樣： 目的：解決信號的離散化問題。 效果：連續(xù)信號離散化使得信號的頻譜被周期延拓。 (2)

34、 時域截斷： 原因：工程上無法處理時間無限信號。 方法：通過窗函數(shù)(一般用矩形窗)對信號進行逐段截取。 結果：時域乘以矩形脈沖信號，頻域相當于和抽樣函數(shù)卷積。 (3) 時域周期延拓： 目的：要使頻率離散，就要使吋域變成周期信號。 方法：周期延拓中的搬移通過與弟一"人)的卷積來實現(xiàn)。 表示：延拓后的波形在數(shù)學上可表示為原始波形與沖激串序列的卷 積。 結果：周期延拓后的周期函數(shù)具有離散譜。 (4) 經(jīng)抽樣、截斷和延拓后，信號時域和頻域都是離散、周期的。過程 見圖lo <0原函數(shù)O V3用于抽樣弋＞ n “ m m f, 注加干涉 V：抽樣后=2> v=用于截斷c>

35、 r "付屮付口 ‘ f / 圖2-1 DFT推導過程示意圖  處理后信號的連續(xù)時間傅里葉變換: Ar-1 n=Q ?(/-妙0) [習 00 方(/)= X R

36、=-oc ~ / = kf =—= (i) 弘門是離散函數(shù)，僅在離散頻率點 ％ 化冋處存在沖 激，強度為臥，其余各點為0。 (ii) 弘門是周期函數(shù)，周期為 ％ 5 耳，每個周期內(nèi)有"個 不同的幅值。 (iii) 吋域的離散時間間隔(或周期)與頻域的周期(或離散間隔)互 為倒數(shù)3。 2.2.2 DFT及IDFT的定義 (1) DFT定義：設如迅)是連續(xù)函數(shù)呦 的n個抽樣值心0丄…,N-1,這n 個點 的 寬度為 N 的 DFT 為 : (k = 04??,N-L) DFTn[h(tiTs)]= ^h(nTs)e-j2mtk/N ：h| 咅｝ //I — i ⑵IDFT

37、定義：設NTs)是連續(xù)頻率函數(shù)H(/)的N個抽樣值 k = g…,N7 ,這N個點的寬度為N的IDFT為： (匕 \ I N-1 (卜、 A DFT# e-j2^k/N=h(nTs\ 伙= O,1,...,N — 1) \ N— )\ 八 r=o N—丿 ⑶e-j2^N稱為“點DFT的變換核函數(shù)，廬心 稱為n點IDFT的變 換核函數(shù)。它們互為共轆。 (4)同樣的信號，寬度不同的DFT會有不同的結果。DFT正逆變換的對 應關系是唯一的，或者說它們是互逆的。 (5) 引入*宀 (i) 用途： (a) 正逆變換的核函數(shù)分別可以表示為哪和阪"。 (b) 核函數(shù)的正交性可以表示為：㈠

38、 (R = 0 丄…,N_l) DFT可以表示為: 11 章及標題 (d) IDFT可以表示為: (〃 = 0 丄…,N_l) (ii) 性質:周期性和對稱性: a)b)c)d) /l\ z(x z(x z(\ 叱『2之-加=_] 疏/2+卩=_“常2叱〈；=_叭 13 章及標題 =1 (V/az e Z) =W# (V/n,/teZ) 2.2.3離散譜的性質 吐制丄|伙wZ) (1) 離散譜定義：稱 Ns ) 為離散序列hgTsgcN)的DFT離 散譜，簡稱離散譜。 (2) 性質： (i) 周期性：序列的N點的DFT離散譜是周

39、期為N的序列。 (ii) 共扼對稱性：如果mCXOS

40、 (iv) A ? N-l 心)= 伙)”工H(g叭 "k=Q # 章及標題 224 DFT性質 M O為勺”少丁際")】 /n=l M (1) 線性性：對任意常數(shù)"加(i

41、反褶 共轆 (4) 對偶性：x(“)oM(-燈 (i) 把離散譜序列當成時域序列進行DFT,結果是原時域序列反褶的 N倍； (ii) 如果原序列具有偶對稱性，則DFT結果是原時域序列的N倍。 (5) 時移性：兒―川)ox(幼曲”。序列的吋移不影響DFT離散譜的幅度。 (6) 頻移性：/) (7) 時域離散圓卷積定理：助咫劉)ox伙廳⑹ (i) 圓卷積：周期均為N的序列H”)與)3)之間的圓卷積為 /V-1 /=o 仍是n的序列,周期為No (ii) 非周期序列之間只可能存在線卷積，不存在圓卷積；周期序列之 間存在圓卷積，但不存在線卷積。 (8)頻域離散圓卷積定理:

42、x(n) V(/?) O 丄 X伙)0 Y(k) N (9)時域離散圓相關定理：呼(")oX(M伙) 周期為N的序列心)和)(”)的圓相關： A N-1 (x(/l), }

43、=Js 為 NTs Ts 、離散間隔為 元k的周期為N。 (心) 是離散的周期函數(shù)，周期 丄=厶=丄 5 “心。離散譜關于變 k (3) 如果稱離散譜經(jīng)過IDFT所得到的序列為重建信號，WCX心Z),則 重建信號是離散的周期函數(shù)，周期為 丿。(對應離散譜的離散 7； = N7；/" = ■ =丄 間隔的倒數(shù))、離散間隔為 "E)(對應離散譜周期的倒 數(shù))。 (4) 經(jīng)IDFT重建信號的基頻就是頻域的離散間隔，或時域周期的倒數(shù)， ./o = —=— 為 ％叫。 (5) 實序列的離散譜關于原點和2 (如果N是偶數(shù))是共轆對稱和幅度對 上-1 稱的。因此，真正有用的

44、頻譜信息可以從0?2范圍獲得，從低頻 到高頻。 (6) 在時域和頻域0?N范圍內(nèi)的N點分別是各自的主值區(qū)間或主值周期 w。 2.3二維離散傅里葉變換 對于二維傅立葉變換，其離散形式如公式2?1所示: 1 M-1N-1 F(")二盲工工幾兀)” MN粽乂 逆變換公式如2?2所示： M-l N-1 -)2^( — /(w9v = ^^F(m9v>l “ u=O v=0 ux vy < Af+ 7V M-l N_\ u=0 v=0 頻譜公式如2-3所示 F(m, v) = \F(u,v)\ej

45、(W,v)| = [/?2(W,v) + /2(M,v)]^[1 由可傅立葉變換的分離性可知，一個二維傅立葉變換可分解為兩步進 行，其中每一步都是一個一維傅立葉變換。先對f(x, y)按列進行傅立葉變 換得到F(x, v),再對F(x, v)按行進行傅立葉變換，便可得到f(x, y)的傅 立葉變換結果。顯然對f(x,y)先按行進行離散傅立葉變換，再按列進行離 散傅立葉變換也是可行的w。 2.4對圖像進行傅里葉變換的意義 圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間 上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對應的 頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊

46、緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化 劇烈的區(qū)域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意 義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純 粹的數(shù)學意義上看，傅立葉變換是將一個函數(shù)轉換為一系列周期函數(shù)來處理 的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換 是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖 像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻 率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。 傅立葉變換以前，圖像(未壓縮的位圖)是由對在連續(xù)空間(現(xiàn)實空間) 上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各

47、點， 則圖像可由z=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間 中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像 得知物體在三維空間中的對應關系。為什么要提梯度？因為實際上對圖像進 行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各 點與圖像上各點并不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒 有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上圖像上某一點與鄰 域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大?。梢赃@么理解， 圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該 點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅立

48、葉變換后的頻譜圖，也叫 功率圖，我們首先就可以看岀，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數(shù)更 多，那么實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較 小），反之，如果頻譜圖中亮的點數(shù)多，那么實際圖像一定是尖銳的，邊界 分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以后，可以看出圖像的 頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地 看岀圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾 信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出 除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是 干擾噪音產(chǎn)生的，這時可以很直觀的

49、通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾 2.5二維離散快速傅里葉變換在VC++中的實現(xiàn)步驟 2.5.1程序實現(xiàn)步驟 （1） 獲取原圖像的數(shù)據(jù)區(qū)首地址、圖像的高度和圖像的寬度； （2） 計算進行傅里葉變換的寬度和高度，這兩個值必須是2的整數(shù)次 方。計算變換時所用的迭代次數(shù)，包括水平方向和垂直方向。 （3） 行列順序依次讀取數(shù)據(jù)區(qū)的值，存儲到開辟的復數(shù)存儲區(qū)。 （4） 調(diào)用一維快速傅里葉變換函數(shù)進行垂直方向的變換。 （5） 轉換變換結果，將垂直方向的變換結果轉存回時域存儲區(qū)。 （6） 調(diào)用一維傅里葉變換函數(shù)，在水平方向上進行快速傅里葉變換（步 驟同（1）??（4） ） o （7） 將

50、計算結果轉換成可顯示圖像，并將坐標原點移至圖像中心位置, 使得圖像可以現(xiàn)實整個周期頻譜。 15 章及標題 2.5.2 運行結果圖 圖2-2原圖 圖2-3傅里葉變換后的頻譜圖 17 章及標題 # 章及標題 2.5.3圖像頻率成分分析 從圖像的傅里葉變換可以看出，圖像的大部分能量集中在中心，也就是 圖像的低頻部分，高頻部分的分量相對較少。低頻部分主要決定了圖像的整 體輪廓，雖然圖像的高頻成分較少，但是高頻成分決定了圖像的細節(jié)，其在 圖像中的作用也是非常明顯的。 第3章圖像濾波 像濾波 3.1.1什么是圖像濾波 圖像濾波，即在盡量保

51、留圖像細節(jié)特征的條件下對目標像的噪聲進行抑 制，是圖像預處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到后續(xù)圖 像處理和分析的有效性和可靠性（0。 由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和記錄設備等的不完善，數(shù)字圖像在其形成、 傳輸記錄過程中往往會受到多種噪聲的污染。另外，在圖像處理的某些環(huán)節(jié) 當輸入的像對象并不如預想時也會在結果圖像中引入噪聲。這些噪聲在圖像 上常表現(xiàn)為一引起較強視覺效果的孤立象素點或象素塊。一般，噪聲信號與 要研究的對象不相關它以無用的信息形式出現(xiàn)，擾亂圖像的可觀測信息。對 于數(shù)字圖像信號，噪聲表為或大或小的極值，這些極值通過加減作用于圖像 象素的真實灰度值上，在圖像造成亮、暗點干擾，極

52、大降低了圖像質量，影 響圖像復原、分割、特征提取、圖識別等后繼工作的進行。要構造一種有效 抑制噪聲的濾波機必須考慮兩個基本問題能有效地去除目標和背景中的噪 聲;同時，能很好地護圖像目標的形狀、大小及特定的兒何和拓撲結構特征。 3.1.2非線性濾波 一般說來，當信號頻譜與噪聲頻譜混疊吋或者當信號中含有非疊加性噪 聲時如由系統(tǒng)非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等），傳統(tǒng)的線性濾波技 術，如傅立變換，在濾除噪聲的同時，總會以某種方式模糊圖像細節(jié)（如邊 緣等）進而導致像線性特征的定位精度及特征的可抽取性降低。而非線性濾 波器是基于對輸入信號的一種非線性映射關系，?？梢园涯骋惶囟ǖ脑肼暯?似地映射為零而

53、保留信號的要特征，因而其在一定程度上能克服線性濾波器 的不足之處。 3.1.3中值濾波 中值濾波由Tiuky在1971年提出，最初用于時間序列分析，后來被用 于圖像理，并在去噪復原中取得了較好的效果。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計 完成信號恢的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把圖像或序列中心點 位置的值用該域的中值替代，具有運算簡單、速度快、除噪效果好等優(yōu)點， 曾被認為是非線波的代表。然而，一方面中值濾波因不具有平均作用，在濾 除諸如高斯噪聲之非沖激噪聲時會嚴重損失信號的高頻信息，使圖像的邊緣 等細節(jié)模糊;另一方中值濾波的濾波效果常受到噪聲強度以及濾波窗口的大 小和形狀等因素的制約了使中值濾

54、波器具有更好的細節(jié)保護特性及適應性， 人們提出了許多中值濾波器的改進算法！ 標準中值濾波算法的基本思想是將濾波窗口內(nèi)的最大值和最小值均視 為噪聲，用濾波窗口內(nèi)的中值代替窗口中心像素點的灰度，在一定程度上抑 制了噪聲。實際上在一定鄰域范圍內(nèi)具有最大或最小灰度值這一特性的，除 了噪聲點，還包括圖像中的邊緣點、線性特征點等。中值濾波以此作為圖像濾波依據(jù)，其濾波結果不可避免地會破壞圖像的線段、銳角等信息。因此, 要找到一種既能實現(xiàn)有效濾除噪聲，又能完整保留圖像細節(jié)的濾波機制，僅 考慮噪聲的灰度特性是難以實現(xiàn)的3。 3.1.4形態(tài)學濾波器 隨著數(shù)學各分支在理論和應用上的逐步深入，以數(shù)學形態(tài)學為代

55、表的非 線性濾波在保護圖像邊緣和細節(jié)方面取得了顯著進展。形態(tài)學濾波器是近年 來出現(xiàn)的一類重要的非線性濾波器，它由早期的二值形濾波器發(fā)展為后來的 多值（灰度）形態(tài)濾波器，在形狀識別、邊緣檢測、紋理分析、圖像恢復和增 強等領域了廣泛的應用。形態(tài)濾波方法充分利用形態(tài)學運算所具有的兒何特 征和良好的代數(shù)性質，主要采用態(tài)學開、閉運算進行濾波操作。從形態(tài)學基 本原理可知，形態(tài)學的開運算會去掉圖像上與結構元素的形態(tài)不相吻合的相 對亮的分布結構，同吋保留那些相吻合的部分;而閉運算則會填充那些圖像 上與結構元素不相吻合的相對暗的分布結構，同時保留那些相吻合的部分。 因此他們都可以用來有效的提取特征和平滑像。值得

56、注意地是，采用形態(tài)濾 波器時，應根據(jù)不同的目的選擇具有不同形狀、大小和方向特性的結構元素。 此外，形態(tài)學開、閉運算都具有基等性，這意味著一次濾波就己將所有特定 于結構元素的噪聲濾除千凈，再次重復不會產(chǎn)生新的結果。這是一個經(jīng)典方 法（如線性卷積濾波、中值濾波）所不具備的性質。由于形態(tài)學運算是從圖像 的兒何形態(tài)觀點來進行圖像處理的，因此這種優(yōu)良的非線性濾波器能在濾波 的同時，保持圖像結構不被鈍化 3.2 像的低通濾波 3.2.1低通濾波原理 頻域濾波是圖象在頻率域中進行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖 象中，圖象的邊緣、噪聲對應于傅里葉變換頻譜中的高頻部分，因此通過低 通濾波器在頻域

57、對這些高頻成分的抑制，從而達到消除空域中圖象的噪聲或 對圖象的邊緣進行平滑模糊處理的目的。雖然用低通濾波器進行平滑處理可 以使噪聲偽輪廓的寄生效應減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對噪 聲等寄生成分濾除的同時，對有用的高頻成分也濾除，因此，這種去除噪聲 19 章及標題 的美化處理是以犧牲清晰度為代價。 消除圖像中的噪聲成分叫作圖像的平滑化或濾波操作。信號或圖像的能 量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見的，而在較高頻段，感興趣 的信息經(jīng)常被噪聲淹沒。因此一個能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱 噪聲的影響。濾波的目的有兩個:一是抽出對象的特征作為圖像識別的特征 模式;

58、另一個是為適應圖像處理的要求，消除圖像數(shù)字化吋所混入的噪聲。 對濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息;二是 使圖像清晰視覺效果變好。 圖像的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率 域法的處理是在圖像的某種變換域內(nèi)，對圖像的變換系數(shù)值進行運算，然后 通過逆變換獲得增強圖像。這是一種間接的圖像濾波方法。空間濾波方法是 一類直接的濾波方法，它在處理圖像吋直接對圖像灰度作運算。 頻率域濾波是將圖像從空間或時間域轉換到頻率域，再利用變換系數(shù) 反映某些圖像特征的性質進行圖像濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變 換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比于圖像的平均

59、亮度，噪聲對應于 頻率較高的區(qū)域，圖像實體位于頻率較低的區(qū)域。圖像在變換具有的這些內(nèi) 在特性可被用于圖像濾波?？梢詷嬙煲粋€低通濾波器，使低頻分量順利通過 而有效地阻于高頻分量，即可濾除圖像的噪聲，再經(jīng)過反變換來取得平滑的 圖像。 低通的數(shù)學表達式如下式所示： G(u ,v)=F (u, v)H(ii, v)〔s] 式中F(i】,v)—含有噪聲的原圖像的傅立葉變換； H (u, v)一為傳遞函數(shù)，也稱轉移函數(shù)(即低通濾波器)； G(I】,v)—為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換。 H濾波濾去高頻成分，而低頻信息基本無損失地通過。濾波后，經(jīng)傅 立葉變換反變換可得平滑圖像，選擇適當?shù)膫鬟f

60、函數(shù)H (u,v),對頻率域低 通濾波關系重大。常用的傳遞函數(shù)有梯形函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、巴特沃思函數(shù)等 3。頻域常用的兒種低通濾波器為理想低通濾波器(IdeH circular Iow-passfilter)＞巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數(shù)低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在圖像內(nèi)有噪聲干擾成分時起到改善的 作用。 3.2.2運彳丁結果圖 圖3-1原圖 圖3-2理想低通濾波效果 21 章及標題 # 章及標題 3.2.3低通效果分析 邊緣區(qū)域的灰度變換加大，也就是頻率較高，當圖像經(jīng)過低通濾波器 后，圖像的高頻成分被濾掉，

61、邊緣區(qū)域將被平滑過渡。 像的高通濾波 3.3.1高通濾波原理 低頻濾波器通過在頻域中對數(shù)字圖像相應的高頻部分進行壓抑而達到 平滑圖像邊緣、消除圖像噪聲的效果。類似的，如果在頻域采取高通濾波, 即對低頻成分進行抑制而使高頻部分全部通過，那么會產(chǎn)生截然相反的效 果，使圖像得到銳化。 對數(shù)字圖像進行理想高通濾波的VC++實現(xiàn)代碼同理想低通濾波實現(xiàn) 代碼基本相同，僅需要改動其中的算法，改動語句如下： if((sqit(i*i+j*j))<=dO) H[2*i+(2*lLmeBvtes)*j+l]=0.0; H[2*i+(2*lLineBytes)*j+l]=1.0; H[2

62、*i+(2* 1 LineBytes)*j+2]=0.0; 3.3.2運彳丁結果圖 圖3-3原圖 圖3-4理想高通處理后的圖 3.3.3高通效果分析 由于高頻分量主要決定圖像的邊緣，因此經(jīng)過高通濾波器后圖像的低頻 分量被濾掉，邊緣部分將被保留，非邊緣部分將被過濾。 像的自適應濾波 3.4.1自適應濾波器概述 根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結構。這樣的 濾波器就稱之為自適應濾波器a。 自適應濾波器是近30年來發(fā)展起來的關于信號處理方法和技術的濾波 器，其設計方法對濾波器的性能影響很大。維納濾波器等濾波器設計方法都 是建立在信號特征先驗知識基礎上的。遺憾

63、的是，在實際應用中常常無法得 到信號特征先驗知識，在這種情況下，自適應濾波器能夠得到比較好的濾波 性能。當輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，自適 應濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準則的要求, 從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力. 自適應濾波器可以分為線性自適應濾波器和非線性自適應濾波器O非線性自 適應濾波器包括VblteiTa濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應濾波器。非線性自 適應濾波器具有更強的信號處理能力。但是，由于非線性自適應濾波器的計 算較復雜，實際用得最多的仍然是線性自適應濾波器。本文只討論線性自適 應濾波器及其算法

64、，圖1為自適應濾波器原理框圖。 圖3-5自適應濾波器基本原理 自適應濾波算法廣泛應用于系統(tǒng)辨識、回波消除、自適應譜線增 強、自適應信道均衡、語音線性預測、自適應天線陣等諸多領域中.W(n)表 示自適應濾波器在時刻n的權矢量,x ( n) = [ x (11), x ( n- 1) , x ( n - L +1)]T為吋刻n的輸入信號矢量,d(n)為期望輸出值,v(n)為干擾信號,e (n)是誤差信號,L是自適應濾波器的長度.根據(jù)自適應濾波算法優(yōu)化準則 的不同，自適應濾波算法可以分為兩類最基本的算法：最小均方誤差(LMS) 算法和遞推最小二乘(RLS)算法.基于最小均方誤差準

65、則,LMS算法使濾波 器的輸出信號與期望輸岀信號之間的均方誤差E[ e2 (n)]最小.基于最小二 乘準則,RLS算法決定自適應濾波器的權系數(shù)向量W(n)使估計誤差的加權 平方和J ( n) = ^ni=lXn-i ? | e (i) | 2最小.其中入為遺忘因子，且0 ＜入 W1.由此兩準則衍生出許多不同的自適應濾波算法a。 3.4.2 LMS自適應濾波算法 由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，因其具有計算量 小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛采用.基于最速下降法的最小均方誤 23 章及標題 差(LMS)算法的迭代公式如下:e (n) = d(n)-

66、XT( n) W( n) ,W(n+l) = W(n) + 2ne(n)X(n)其中:W(n)為自適應濾波器在吋刻n的權矢量,X(n)為時 刻n的輸入信號矢量,d ( n)為期望輸出值,v(n)為干擾信號,e ( n)是誤差 信號,L是自適應濾波器的長度川是步長因子.LMS算法收斂的條件為:0< U < 1/入max ,入max是輸入信號自相關矩陣的最大特征值.初始收斂速度、吋 變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應濾波算法優(yōu)劣的三個最重要的技 術指標.覃景繁等分析了最小均方誤差(LMS)算法的收斂性能.由于主輸 入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應濾波算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲.干擾 噪聲v(n)越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大.減少步長因子U可減少自適應 濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度.然而步長因子U的減少將 降低算法的收斂速度和跟蹤速度.因此，固定步長的自適應濾波算法在收斂 速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法調(diào)整步長因子U的要是相互 矛盾的.為了克服這一矛盾，人們提岀了許多變步長自適應濾波算法.R. D. Gitlin曾提出了一種變步長自適應濾