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1、︱︱︱新課標 人教 A 版 高中數(shù)學講義 目錄 ：教材溫故 一、必修一 二、必修二 三、必修三 四、必修四-----------------------------------------------------244 五、必修五-----------------------------------------------------329 文科： 選修1-1 選修1-2 理科： 選修2-1 選修2-2

2、選修2-3 必修一： 第一章：集合與函數(shù)概念 1.1集合 1.2函數(shù)及其表示 1.3函數(shù)的基本性質 映射的概念 映射 函數(shù)的基本性質 函數(shù)的概念 函數(shù) 集合的運算 集合間的基本關系 含義 集合 教學指導：1．集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉換并掌握集合語言。在關于集合之間的關系和運算的教

3、學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學語言。 2．函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應關系，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構建函數(shù)的一般概念。  第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ） 2.1指數(shù)函數(shù) 2.2對數(shù)函數(shù) 2.3冪函數(shù)

4、定義 整數(shù)指數(shù)冪 圖形與性質 定義 對數(shù)函數(shù) 運算性質 對數(shù) 圖像與性質 定義 指數(shù)函數(shù) 無理指數(shù)冪 有理指數(shù)冪 指數(shù) 教學指導：1.通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。 2．在教學中，應強調對函數(shù)概念本質的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。 3．指數(shù)冪的教學，應在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，

5、引入有理指數(shù)冪及其運算性質，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程。 4．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga x（a > 0,a≠1）互為反函數(shù)。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 第三章：函數(shù)的應用 3.1函數(shù)與方程 函數(shù)零點與其對應方程跟的關系 3.2函數(shù)模型及其應用 用二分法求方程的近似解 函數(shù)與方程 函數(shù)的應用 解決具體問

6、題 幾類不同增長的函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應用 用已知函數(shù)模型解決問題 建立實際問題的函數(shù)模型 教學指導：1.在函數(shù)應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。 2．應注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖像，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質，求方程的近似解等。 必修二： 第一章：空間幾何體 1.1空間幾何體的結構 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

7、 1.3空間幾何體的表面積與體積 錐 空間幾何體 表面積 視圖與直觀圖 體積 直觀圖 三視圖 臺 球 柱 表面積與體積 結構 教學指導： 學情分析：本章將學習立體幾何的一些初步而又基本的知識，包括觀察一些常見的空間幾何體，認識一些空間幾何體的結構特征，對于學生在已有的平面圖形知識基礎上建立空間觀念，實現(xiàn)以認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象力是非常重要的。在本章學習中要重視空間想象能力、化歸轉化能力的培養(yǎng)和極限思想的應用，要加強教學三大語言（文字語言、圖形語言、符號語言）的相互轉化，逐步達到融會貫通的程度，并能解決一些

8、簡單的推理論證。 教學方法：立體幾何是幾何學的重要組成部分，本章是立體幾何的第一章，要采用直觀感知，操作確認，度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質： 1.實物（模型）演示教學法 2.多媒體、投影等輔助教學法 3.對比、類比教學法 第二章：點、直線、平面之間的位置關系 2.1空間點、直線、平面之間的位置關系 2.2直線、平面平行的判定及其性質 2.3直線、平面垂直的判定及其性質

9、 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空間直線、平面的位置關系 線線的關系 線面的關系 面面的關系 線線平行線面平行 面面平行 線線垂直 線面垂直 面面垂直 教學指導：學情分析：學生通過第一章的學習，掌握了空間幾何體的特征，整體認識了空間圖形，本章以長方體為載體學生更能直觀認識和描述空間中點，線、面的位置關系，運用平行投影與中心投影進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能，利于學生實現(xiàn)由認識平面圖形到立體圖形的飛躍，改變只習慣于在一個平面內考慮問題的狀態(tài)，以更好地培養(yǎng)學生的空間想象能力。 教學方法：本章涉及的概念，公

10、理，定理很多，應及時加以整理總結歸納，找出它們之間的內在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們的差異，深化對概念、公理、定理的認識、理解和應用。在學習過程中，適時地聯(lián)系平面幾何知識，采用聯(lián)想、對比、引申等方法認識平面圖形和空間圖形知識的差異，并善于找出兩者之間的內在聯(lián)系，優(yōu)化人事結構、平行和垂直是本章最重要的兩種位置關系，在空間實現(xiàn)平行關系之間，垂直關系之間以及垂直與平行關系之間的轉化，是學習本章內容的重要的數(shù)學思想。 第三章：直線與方程 3.1直線的傾斜角與斜率 3.2直線的方程 3.3直線的交點坐標與距離 從幾何直觀到代數(shù)表示（建立直線的方程） 點 坐標 傾斜角

11、斜率 直線 二元一次方程 點斜式 一般式 兩點式 從代數(shù)到幾何直觀 （通過方程研究幾何性質和度量） 距離 平行和 垂直的判定 相交 平行 （一個交點） （無交點） 兩點間的距離 兩條直線的位置關系 兩條平行線間的距離 點到直線的距離 教法分析：1.理解解析幾何研究問題的基本思想和方法：建立平面直角坐標系，用代數(shù)方法來研究幾何問題。 2.

12、重視概念，抓好基礎，仔細體會定義，要在解題中掌握通行通法的常規(guī)使用，不斷提高對知識的運用能力，注重求解過程中的嚴謹性與合理性。 3.要注意知識的聯(lián)系與運用，比如代數(shù)知識、三角知識、平面幾何等。 4.注意數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想的應用。 第四章：圓與方程 4.1圓的方程 4.2直線、圓的位置關系 4.3空間之間坐標系 平面直角坐標系 圓的方程 圓的一般方程 圓的標準方程 坐標法 圓與圓的位置關系 直線與圓的位置關系 直線與圓的方程的簡單應用 空間兩點間的距離 空間之間坐標系 教法分析： 教

13、材重點：圓的兩種形式的方程理解與求解方法，直線與圓的位置關系的判斷及綜合應用。坐標法的應用，空間直角坐標系的建立及空間點的距離的公式。 教材難點：用特定系數(shù)法求圓的方程，直線與圓的位置關系，圓于圓的位置關系，坐標法的應用。 教法分析： 1.確定圓的方程，一般用待定系數(shù)法，如果條件與圓心和半徑有關，通常選擇圓的標準方程；如果已知點的坐標，條件與圓心無直接關系，一般選用圓的一般方程。2.直線與圓的位置關系可以根據(jù)方程組解的情況判斷，但利用圓心到直線的距離與圓的半徑來比較判斷更方便。 3.直線與圓相交，求弦長，或求與弦長有關的問題，利用平面幾何中的垂徑定理往往非常簡單。 4.過一點作圓的切

14、線，應首先判斷點是否在圓上，如果點在圓上，可直接利用公式寫出圓的切線方程；如果點在圓外，必有兩條切線，如果關于斜率k的方程只有一解，則另一條切線必為斜率不存在的直線，務必要補上。 5.學習過程中要注意數(shù)形結合的思想的運用，充分利用圖形的性質減少運算量，節(jié)省時間，提高準確度。 必修三： 第一章：算法初步 1.1算法與程序框圖 1.2基本算法語句 1.3算法案例 進位法 程序語言 算法 秦九韶算法 輾轉相除法與更相減損法 程序框圖 教法分析：算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著

15、越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。 第二章：統(tǒng)計 2.1隨機抽樣 2.2用樣本估計總體 2.3變量間的相關關系 用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征 用樣本的頻率分布估計總體分布 線性回歸分析 變量間的相關關

16、系 用樣本估計總體 整理、分層數(shù)據(jù)估計、推斷 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 簡單隨機抽樣 收集數(shù)據(jù) 教學分析：1.作用與地位：統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，這就需要合理地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，本章就是從解決這些問題入手，通過現(xiàn)實生活中的實際問題為背景研究數(shù)據(jù)的意義。在日常生活中，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策，統(tǒng)計基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識，在高考題目日益傾向于實際問題的分析解決的情況下，統(tǒng)計會成為高考考查的一個重點內容，本部分一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。 2.學習目標：在學習中必須通過案

17、例來進行分析，根據(jù)實際問題的需求合理地選擇不同的方法，合理的選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中體會數(shù)據(jù)的處理方法，并運用所學的知識、方法去解決實際問題，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的，體會統(tǒng)計的作用和基本思想。 3.學習中注意的問題：①注意區(qū)別樣本和簡單隨機抽樣的區(qū)別.②注意簡單隨機抽樣方法的正確選擇.③區(qū)別各種抽樣方法的優(yōu)缺點. 第三章：概率 3.1隨機事件的概率 3.2古典概型 應用概率解決實際問題 3.3幾何概型 概率、概率的意義及性質 頻率 隨機數(shù)與隨機模擬 幾何概型 古典概

18、型 隨機事件 教學分析：1.概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的一個度量，它已滲透到人們日常生活中。隨機事件在現(xiàn)實世界中廣泛存在，它在一次實驗中是否發(fā)生是不確定的，但在大量重復試驗中，隨機事件的發(fā)生時有規(guī)律性的，概率就是要尋求這種規(guī)性。學習時，要充分理解概率的意義及性質，并學會解釋生活中的一些常見的概率問題，并把所學的概率知識應用到實際生活中去。概率的應用性強，有利于培養(yǎng)學生的應用意識和動手能力。這也是新課標中高考考查的一個重要內容。 2. 學習目標：了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念。正確理解概率的概念、意義和性質，明確事件A發(fā)生的頻率與事件A發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系。通過學生自己動

19、手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強學生應用數(shù)學的意識。 3. 學習方法：要注意結合生活實例分析何為必然事件，不可能事件和隨機事件，注意頻率與概率的關系，如何運用所學的概率性質解決實際生活問題，概率問題多為實際應用問題，學習過程中，要重視教材的基礎作用，重視基本數(shù)學思想和數(shù)學方法的形成和發(fā)展，注意培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 必修四： 第一章：三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函數(shù) 1.3三角函數(shù)的誘導公式 1.4三角函數(shù)的圖像與性質 1.5函數(shù)的圖像 1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

20、誘導公式 同角三角函數(shù)的基本關系 三角函數(shù)模型的簡單應用 三角函數(shù)線；三角函數(shù)的圖象與性質 任意角的三角函數(shù) 任意角與弧度制；單位圓 教學分析：1．在三角函數(shù)的教學中，教師應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設豐富的情境，使學生體會三角函數(shù)模型的意義2．在三角函數(shù)的教學中，應發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質。借助單位圓的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關性質，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學生重視學科之間的聯(lián)系與綜合，在學習其他學科的相關內容時，注意運

21、用三角函數(shù)來分析和理解。 第二章：平面向量 2.1平面向量的實際背景及基本概念 2.2平面向量的線性運算 2.3平面向量的基本定理及坐標表示 2.4平面向量的數(shù)量積 2.5平面向量應用舉例 向量 向量及其基本概念 線性運算 向量的數(shù)量積 基本定理 坐標表示 實際背景 向量的應用 教學方法：向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。教師還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某

22、方向運動所做的功，利用向量解決平面內兩條直線平行與垂直的位置關系等問題。對于向量的非正交分解只要求學生作一般了解，不必展開。 第三章：三角恒等變換 3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.2簡單的三角恒等變換 差角余弦公式 和角公式 倍角公式 簡單三角恒等變換 教學方法：在三角恒等變換的教學中，可以引導學生利用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵學生獨立探索和討論交流，引導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。7．在本模塊的教學中

23、，應鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，求解測量問題，分析y=Asin（wx+f）中參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應的內容中可以插入數(shù)學探究或數(shù)學建?；顒印? 必修五： 第一章：解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2應用舉例 1.3實習作用 正弦定理 余弦定理 解三角形 應用舉例 教學方法：．解三角形的教學要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。 第二章：數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 2.2等差數(shù)列

24、 2.3等差數(shù)列的前n項和 2.4等比數(shù)列 2.5等比數(shù)列的前n項和 數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項公式 前n項和公式 通項公式 前n項和公式 數(shù)列的應用 教學方法：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應用，教學中應重視通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。 2.在數(shù)列的教學中，應保證基本技能的訓練，引導學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關系。但訓練要控制難度和復雜程度。 第三章：不等式 3.1不等關系與不等式 3.2一元二次不

25、等式及其解法 3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 3.4基本不等式： 不等關系與不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 不等式 簡單的線性規(guī)劃問題 最大（?。┲祮栴} 教學方法：1.一元二次不等式教學中，應注重使學生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應方程的根，然后根據(jù)相應函數(shù)的圖像求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。鼓勵學生設計求解一元二次不等式的程序框圖。 2.不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教學中可以從實際背景引入二元一次不等式組。 3

26、.線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學中，教師應引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。 選修系列1： 選修1—1 第一章：常用邏輯用語 1.1命題及其關系 1.2充分條件與必要條件 1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞 1.4全稱量詞與存在量詞 常用邏輯用語 命題及其關系 充要條件 必要條件 充分條件 簡單的邏輯聯(lián)結詞 存在量詞 全稱量詞 教學方法：（1）這里考慮的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條

27、件、充分條件、充要條件。 （2）對邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數(shù)學內容。 （3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。 （4）注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。 第二章：圓錐曲線與方程 2.1橢圓 2.2雙曲線 2.3拋物線 坐標法 圓錐曲線的實際背景 橢圓 雙曲線

28、 拋物線 標準方程 簡單的幾何性質 簡單應用 教學方法：1.在引入圓錐曲線時，應通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了解圓錐曲線的背景與應用。 2.教師應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線 第三章：導數(shù)及其應用 3.1變化率與倒數(shù) 3.2導數(shù)的計算 3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.4生活中的優(yōu)化問題 導數(shù) 平均速度 瞬時速度 平均變化率 瞬時變化

29、率 割線斜率 切線斜率 基本初等函數(shù)導數(shù)公式 導數(shù)運算法則 導數(shù)與函數(shù)單調性的關系 導數(shù)與極（最）值的關系 教學方法：1.導數(shù)的概念是通過實際背景和具體應用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數(shù)應用的實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內涵。這樣處理的目的是幫助學生直觀理解導數(shù)的背景、思想和作用。 2.在教學中，要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述。應當

30、避免過量的形式化運算練習。 選修1—2 第一章：統(tǒng)計案例 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用 1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 統(tǒng)計案例 回歸分析 獨立性檢驗 教學方法：1.統(tǒng)計案例的教學中，應鼓勵學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結果的隨機性），體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性。應盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結合數(shù)學建模的活動，選擇1個案例，要求學生親自實踐。對于統(tǒng)計案例內容，只要求學生了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應用，對于其理論基礎不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式。 2．

31、教學中，應鼓勵學生使用計算器、計算機等現(xiàn)代技術手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學校還可運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題。 第二章：推理于證明 2.1合情推理與演繹推理 2.2直接證明與間接證明 推理與證明 推理 合情推理 演繹推理 歸納 類比 證明 直接證明 間接證明 綜合法 分析法 反證法 教學方法：1.教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學結論，并用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。 2．本模塊中設置的證明內容是對學生已學過的基本證明方

32、法的總結。在教學中，應通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。 第三章：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 數(shù)系擴充 復數(shù)引入 復數(shù)的概念 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 教學方法：1.數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。 2.在學習本章時，應注意復數(shù)與實數(shù)、有理數(shù)的

33、練習，復數(shù)及其加減運算與平面向量及其加減運算的聯(lián)系，還應注意復數(shù)及其代數(shù)形式的加法、減法、乘法運算與多項式及其加法、減法、乘法運算的聯(lián)系。這些關系可以用一下框圖表示： 特殊化 類比 特殊化 類比 類比 多項式及其運算 復數(shù)及其運算 平面向量及其運算 實數(shù)及其運算 有理數(shù)及其運算 數(shù)軸上的向量及其運算 第四章：框圖 4.1流程圖 4.2結構圖 框圖 流程圖 結構圖 教學方法：框圖的教學，應從分析實例入手，引導學生運用框圖表示數(shù)學計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數(shù)學知識系統(tǒng)的結構關系等。使學生在運用框圖的過程中理解流

34、程圖和結構圖的特征，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。 選修系列2： 選修2—1 第一章：常用邏輯用語 1.1命題及其關系 1.2充分條件與必要條件 1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞 1.4全稱量詞和存在量詞 全稱量詞 存在量詞 充分條件 必要條件 充要條件 簡單邏輯聯(lián)結詞： 或 且 非 命題及其關系 常用邏輯用語 教學方法：1.這里考慮的命題是指條件和結論明顯的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。 2.對邏輯聯(lián)結詞“或”、“且

35、”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，幫助學生正確地表述相關的數(shù)學內容。 3.對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。 4.注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。 第二章：圓錐曲線與方程 2.1曲線與方程 2.2橢圓 2.3雙曲線 2.4拋物線 圓錐曲線的實際背景 橢圓 雙曲線 拋物線 曲線與方程

36、方程與曲線 標準方程 簡單的幾何性質 簡單應用 教學方法：1.在引入圓錐曲線時，應通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了解圓錐曲線的背景與應用。 2..教師應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線 3.教師可以向學生展現(xiàn)圓錐曲線在實際中的應用，例如，投擲鉛球的運行軌跡、衛(wèi)星的運行軌跡。 4.曲線與方程的教學應以學習過的曲線為主，注重使學生體會曲線與方程的對應關系，感受數(shù)形結合的基本思想。對于感興趣的學生

37、，教師也可以引導學生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，通過一些軟件向學生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學生進一步理解曲線與方程的關系。 第三章：空間向量與立體幾何 3.1空間向量及其運算 3.2立體幾何中的向量方法 空間向量的定義及其運算 空間向量運算的幾何意義 空間向量表示點、直線、 平面等元素 建立空間圖形與空間向量的聯(lián)系 空間向量運算的坐標表示（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積） 利用空間向量的運算解決立體幾何中的問題 教學方法：1.空間向量的教學應引導學生運用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程

38、。教學過程中應注意維數(shù)增加所帶來的影響。 2.在教學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。 選修2—2 第一章：導數(shù)及其應用 1.1變化率與導數(shù) 1.2導數(shù)的計算 1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 1.5定積分的概念 1.6微積分基本定理 1.7定積分的簡單應用 導數(shù) 平均速度 瞬時速度 平均變化率 瞬時變化率 割線斜率 切線斜率 基本初等函數(shù)導數(shù)公式； 導數(shù)運算法則 導數(shù)與函數(shù)單調性的關系； 導數(shù)與極（最）值的關系 微分基本定理 曲邊梯形的面積 定積分 變速

39、直線運動的路程 定積分在幾何、物理中的簡單應用 教學方法：1.微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調性、極值等性質中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎。通過該模塊的學習，學生將體會導數(shù)的思想及其豐富內涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。 第二章：推理于證明 2.1合情

40、推理與演繹推理 2.2直接證明與間接證明 2.3數(shù)學歸納法 推理與證明 推理 合情推理 演繹推理 歸納 類比 證明 直接證明 間接證明 數(shù)學歸納法 綜合法 分析法 反證法 教學方法：“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)

41、已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新的結論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。 第三章：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1

42、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 數(shù)系擴充 復數(shù)引入 復數(shù)的概念 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 教學方法：數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維的作用。 選修2—3 第一章：計數(shù)原理 1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.2排列與組合 1.3二項式定理 兩個計數(shù)原理 排列、排列數(shù)公式 應用 組合、組合數(shù)公式 二項式定理

43、教學方法：計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學生將學習計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。 第二章：隨機變量及其分布 2.1離散型隨機變量及其分布列 2.2二項分布及其應用 2.3離散型隨機變量的均值與方差 2.4正態(tài)分布 條件概率 隨機變量 離散型隨機變量 兩點分布 二項分布 超幾何分布 兩事件獨立 分布列 均值 方差 正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線 曲

44、線 教學方法：學生將在必修課程學習概率的基礎上，學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。 第三章：統(tǒng)計案例 3.1回歸分析的基本思想及其初步應用 3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 統(tǒng)計案例 回歸分析 獨立性檢驗 教學方法：學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。 - 38 -