《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：37正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：37正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第七節(jié)　正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例 時間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km B.a km C.a km D．2a km 解析　利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120，在△ACB中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos120＝2a2

2、－2a2＝3a2， ∴AB＝a. 答案　B 2．張曉華同學(xué)騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是(　　) A．2 km B．3 km C．3 km D．2 km 解析　如圖，由條件知AB＝24＝6，在△ABS中，∠BAS＝30，AB＝6，∠ABS＝180－75＝105，所以∠ASB＝45.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30＝3. 答案　B 3．輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為

3、120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是(　　) A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里 解析　設(shè)輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E，F(xiàn)，則依題意有CE＝252＝50，CF＝152＝30，且∠ECF＝120， EF＝ ＝＝70. 答案　D 4．(20xx濟南調(diào)研)為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是(　　) A．20 m B．20 m C．20(1＋) m D．30 m 解析　如圖

4、所示，由已知可知，四邊形CBMD為正方形，CB＝20 m，所以BM＝20 m．又在Rt△AMD中， DM＝20 m，∠ADM＝30， ∴AM＝DMtan30＝(m)． ∴AB＝AM＋MB＝＋20 ＝20(m)． 答案　A 5．(20xx天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 解析　由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝()2＋32－23＝5，所以AC＝，再由正弦定理：sin∠BAC＝BC＝＝. 答案　C 6．(20xx滁州調(diào)研)線段AB外有一點C，∠ABC＝60，AB＝200 k

5、m，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始多少h后，兩車的距離最小(　　) A. B．1 C. D．2 解析　如圖所示，設(shè)t h后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD＝80t，BE＝50t.因為AB＝200，所以BD＝200－80t，問題就是求DE最小時t的值． 由余弦定理，得 DE2＝BD2＋BE2－2BDBEcos60 ＝(200－80t)2＋2 500t2－(200－80t)50t ＝12 900t2－42 000t＋40 000. 當(dāng)t＝時，DE最?。? 答案　C 二、填空題(本大題共3小

6、題，每小題5分，共15分) 7．已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120，則A、C兩地的距離為________km. 解析　如右圖所示，由余弦定理可得： AC2＝100＋400－21020cos120＝700， ∴AC＝10(km)． 答案　10 8．如下圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8n mile.此船的航速是________n mile/h. 解析　設(shè)航速為v n mile/h 在△ABS中，A

7、B＝v，BS＝8，∠BSA＝45， 由正弦定理得：＝， ∴v＝32(n mile/h)． 答案　32 9．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45，則塔AB的高是________米． 解析　在△BCD中 ，CD＝10，∠BDC＝45，∠BCD＝15＋90＝105，∠DBC＝30，＝， BC＝＝10(米)． 在Rt△ABC中，tan60＝，AB＝BCtan60 ＝10(米)． 答案　10 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(20

8、xx臺州模擬)某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處于坡度15的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？ 解　在△BCD中，∠BDC＝45，∠CBD＝30，CD＝10，由正弦定理，得BC＝＝20. 在Rt△ABC中，AB＝BCsin60＝20＝30(米)，所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)． 11. 如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D

9、點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？ 解　由題意，知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90－60＝30，∠DAB＝90－45＝45， ∴∠ADB＝180－(45＋30)＝105. 在△DAB中，由正弦定理，得 ＝， 于是DB＝＝ ＝ ＝＝10(海里)． 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30＋(90－60)＝60，BC＝20(海里)， 在△DBC中，由余弦定理，得 CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC ＝300＋1 200－21020＝900. 得CD

10、＝30(海里)， 故需要的時間t＝＝1(小時)， 即救援船到達(dá)D點需要1小時． 12. (20xx江蘇卷)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C. 現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝. (1)求索道AB的長； (2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最

11、短？ (3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解　(1)在△ABC中，因為cosA＝，cosC＝， 所以sinA＝，sinC＝. 從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C) ＝sinAcosC＋cosAsinC＝＋＝. 由正弦定理＝，得AB＝sinC＝ ＝1 040(m)． 所以索道AB的長為1 040 m. (2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得 d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2130t(100＋50t)＝200(37t2＋70t＋50)， 因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t＝(min)時，甲、乙兩游客距離最短． (3)由正弦定理＝，得BC＝sinA＝＝500(m)．乙從B出發(fā)時，甲已走了50(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C. 設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得－3≤－≤3，解得≤v≤，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[，](單位：m/min)范圍內(nèi)．