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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第三節(jié)　二項式定理(理) 時間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(20xx江西卷)(x2－)5展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 解析　由二項式定理展開式的通項Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝C(－2)rx10－5r，令10－5r＝0得r＝2，故常數(shù)項為C(－2)2＝40.故選C. 答案　C 2．(20xx陜西卷)設函數(shù)f(x)＝則當x>0時，f[f(x)]表達式的展開式中常數(shù)項

2、為(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 解析　x>0時，f(x)＝－<0，故f[f(x)]＝f(－)＝(－)6，其展開式的通項為Tr＋1＝C(－1)rxr－3，令r－3＝0，得r＝3時，常數(shù)項為T4＝C(－1)3＝－20.故選A. 答案　A 3．在二項式n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為(　　) A．32 B．－32 C．0 D．1 解析　依題意得所有二項式系數(shù)的和為2n＝32，解得n＝5.因此，該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于5＝0. 答案　C 4．在24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有(　　) A．3

3、項 B．4項 C．5項 D．6項 解析　Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－，故當r＝0,6,12,18,24時，冪指數(shù)為整數(shù)，共5項． 答案　C 5．若(2＋x)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，則a9＝(　　) A．9 B．10 C．20 D．5 120 解析　(2＋x)10＝[1＋(1＋x)]10＝1＋C(1＋x)＋C(1＋x)2＋…＋C(1＋x)10，∴a9＝C＝C＝10. 答案　B 6．(20xx新課標全國卷Ⅰ)設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最

4、大值為b.若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　a＝C＝， b＝C＝. 又13a＝7b，∴13(m＋1)＝7(2m＋1)，∴m＝6. 答案　B 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(20xx安徽卷)若(x＋)8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a＝________. 解析　設展開式第r＋1項為x4項，則展開式的通項可得Tr＋1＝Carx8－r；令8－r＝4，得r＝3， ∴Ca3＝7，a＝. 答案　 8．(20xx四川卷)二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 解析　

5、Tr＋1＝Cx5－ryr，∴r＝3. ∴x2y3的系數(shù)為C＝10. 答案　10 9．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a0＋a1＋a2＋…＋an＝126，那么n的展開式中的常數(shù)項為________． 解析　由題意知，2＋22＋23＋…＋2n＝126，所以n＝6. 二項展開式的通項為 Tr＋1＝C36－rx(－1)rx－＝(－1)rC36－rx. 令6－2r＝0，得r＝3.故常數(shù)項為－540. 答案?。?40 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列．

6、 (1)求n； (2)求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)； (3)求含x項的系數(shù)． 解　(1)∵前三項系數(shù)1，C，C成等差數(shù)列． ∴2C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0. ∴n＝8或n＝1(舍)． (2)由n＝8知其通項公式Tr＋1＝C()8－rr＝rCx4－r(r＝0,1,2，…，8)， ∴第三項的二項式系數(shù)為C＝28. 第三項系數(shù)為2C＝7. (3)令4－r＝1，得r＝4， ∴含x項的系數(shù)為4C＝. 11．已知(a2＋1)n展開式中各項系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數(shù)最大的項等于54，求a的值． 解　由5得， Tr＋1＝C5－rr＝

7、()5－rC 令Tr＋1為常數(shù)項，則20－5r＝0.∴r＝4. ∴常數(shù)項T5＝C＝16. 又(a2＋1)n展開式的各項系數(shù)之和等于2n， 由題意得2n＝16，∴n＝4. 由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3，∴Ca4＝54.∴a＝. 12．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10. (1)求a2； (2)求a1＋a2＋…＋a10； (3)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2. 解　(1)方法1：(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5， (x－1)5展開式的通項

8、公式為C(－1)rx5－r(0≤r≤5)． (x－2)5展開式的通項公式為C(－2)sx5－s(0≤s≤5)， 所以(x2－3x＋2)5展開式的通項公式為 CC(－1)r＋s2sx10－r－s， 令r＋s＝8，得或或 所以展開式中x2的系數(shù)為 CC25＋CC24＋CC23＝800，即a2＝800. 方法2：(x2－3x＋2)5的本質(zhì)是5個x2－3x＋2相乘，由多項式的乘法法則，產(chǎn)生含x2的項有兩種可能： ①5個x2－3x＋2中有一個取含x2的項，其他的取常數(shù)項，得到的系數(shù)是C24＝80； ②5個x2－3x＋2中有兩個取含x的項，其他的取常數(shù)項，得到的系數(shù)是C(－3)223＝720. ∴展開式中含x2的項的系數(shù)是80＋720＝800，即a2＝800. (2)令f(x)＝(x2－3x＋2)5 ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10， a0＝f(0)＝25＝32， a0＋a1＋a2＋…a10＝f(1)＝0， ∴a1＋a2＋…＋a10＝－32. (3)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)f(－1)＝0.