《【名師一號(hào)】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫(kù)：211變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號(hào)】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫(kù)：211變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第十一節(jié)　變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 時(shí)間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(xex)′＝ex＋1. A．1 B．2 C．3 D．4 解析?、?3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝－＝－；⑤(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，故選B. 答案　B 2．

2、(20xx云南師大附中模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝3x＋2 C．y＝2x－1 D．y＝－2x＋3 解析　令x＝0，解得f(0)＝1.對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0)＝1，故切線方程為y＝x＋1.選A. 答案　A 3．(20xx北大附中河南分校模擬)如果f′(x)是二次函數(shù)，且f′(x)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，那么曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是(　　) A. B. C.

3、 D. 解析　由題意可設(shè)f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函數(shù)切線的斜率為k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，所以≤α<，選B. 答案　B 4．(20xx青島一中模擬)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)是 偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為(　　) A．y＝3x＋1 B．y＝－3x C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－3 解析　函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，若f′(x)為偶函數(shù)，則a＝0，∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3. ∴f′(0)＝－3，∴在原

4、點(diǎn)處的切線方程為 y＝－3x，選B. 答案　B 5．(20xx山西測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2ax＋3a2，且在f(x)的圖象上點(diǎn)(1，f(1))處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B. C. D. 解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax－2a，∴f′(1)＝3，又f(1)＝1－a＋3a2，∴在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為y＝3(x－1)＋1－a＋3a2，則可得3a2－a－2＜0，解得－＜a＜1. 答案　C 6．(20xx吉林聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，

5、則下列關(guān)系正確的是(　　) A．f(a)>f(b) B．f(a)f(b)． 答案　A 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．已知函數(shù)f(x)＝f′sinx＋cosx，則f＝________. 解析　f′(x)＝f′cosx－sinx，則x＝，則f′＝－sin＝－1，所以f(x)＝－sinx＋cosx，所以f＝－sin＋c

6、os＝0. 答案　0 8．若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，即f′(x)＝0有解．又因?yàn)閒′(x)＝5ax4＋，所以方程5ax4＋＝0有解．所以5ax5＝－1有解．又因?yàn)閤>0，所以a<0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 答案　(－∞，0) 9．若對(duì)任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線f(x)＝x3－ax的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　直線x＋y＋m＝0的斜率為－1，依題意得關(guān)于x的方程f′(x)＝x2－a＝－1沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因此，a－1<0

7、，即a<1. 答案　(－∞，1) 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(－2)2； (3)y＝x－sincos； (4)y＝. 解　(1)解法1：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2－3)＝18x2－4x＋9. 解法2：∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9. (2)∵y＝(－2)2＝x－4＋4， ∴y′＝x′－(4)′＋4′＝1－4x＝1

8、－2x. (3)∵y＝x－sincos＝x－sinx， ∴y′＝x′－(sinx)′＝1－cosx. (4)y′＝ ＝ ＝. 11．已知曲線y＝x3＋x－2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4x－y－1＝0，且點(diǎn)P0在第三象限． (1)求P0的坐標(biāo)； (2)若直線l⊥l1，且l也過(guò)切點(diǎn)P0，求直線l的方程． 解　(1)證明：由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1. 由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝1. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－4. 又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1，－4)． (2)∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為－.

9、∵l過(guò)切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1，－4)， ∴直線l的方程為y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0. 12．已知函數(shù)f(x)＝x＋(t>0)和點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)． (1)求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x2＋2tx－t＝0的兩根； (2)設(shè)|MN|＝g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式． 解　(1)證明：由題意，可知y1＝x1＋，y2＝x2＋. 因?yàn)閒′(x)＝1－，所以切線PM的方程為y－(x1＋)＝(1－)(x－x1)．又切線PM過(guò)點(diǎn)P(1,0)，所以0－(x1＋)＝(1－)(1－x1)，即x＋2tx1－t＝0.① 同理，由切線PN也過(guò)點(diǎn)P(1,0)，得x＋2tx2－t＝0.② 由①②，可得x1，x2是方程x2＋2tx－t＝0的兩根． (2)由(1)，知 |MN|＝ ＝＝， 所以g(t)＝(t>0)．