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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5一、題之源：課本基礎(chǔ)知識一、題之源：課本基礎(chǔ)知識1橢圓的概念在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ac，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：(0，0)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0

2、)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為 2a短軸B1B2的長為 2b焦距|F1F2|2c離心率eca，e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b23雙曲線的概念平面內(nèi)動點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對值為常數(shù) 2a(02a2c)，則點(diǎn)P的軌跡叫雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a0，c0：(1)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)不存在4雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何

3、性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yR RxR R，ya或ya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸，對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線ybaxyabx離心率eca，e(1，)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸， 它的長|A1A2|2a； 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實(shí)軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)5拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點(diǎn)到定點(diǎn) F 的距離與到定直線 l 的距離

4、相等；(3)定點(diǎn)不在定直線上6拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(px22py(p0)x22py(p0)0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0，0)對稱軸y0 x0焦點(diǎn)F(p2，0)F(p2，0)F(0，p2)F(0，p2)離心率e1準(zhǔn)線方程xp2xp2yp2yp2范圍x0，yR Rx0，yR Ry0，xR Ry0 xR R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0p2|PF|x0p2|PF|y0p2|PF|y0p27曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中， 如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了

5、如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線8曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)0，曲線C2的方程為F2(x，y)0，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組F1（x，y）0，F(xiàn)2（x，y）0的實(shí)數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線無交點(diǎn)二、題之本：思想方法技巧9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程C1與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關(guān)于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0 的解l與C1的交點(diǎn)a0b0無解(含l是雙曲線的漸近線)無公共點(diǎn)b0有一解(含l與拋物線的對稱軸平行(重

6、合)或與雙曲線的漸近線平行)一個(gè)交點(diǎn)a00兩個(gè)不相等的解兩個(gè)交點(diǎn)0兩個(gè)相等的解一個(gè)交點(diǎn)0無實(shí)數(shù)解無交點(diǎn)(2)幾何法：在同一直角坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系10直線與圓錐曲線的相交弦長問題設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB| 1k2|x1x2| 1k2（x1x2）24x1x211k2|y1y2|11k2（y1y2）24y1y2.二、題之本：思想方法技巧二、題之本：思想方法技巧1.在運(yùn)用橢圓的定義時(shí)，要注意“|F1F2|2a”這個(gè)條件，若|F1F2|2a，則動點(diǎn)的軌跡不是橢圓，而是連結(jié)兩定

7、點(diǎn)的線段(包括端點(diǎn))；若|F1F2|2a，則軌跡不存在.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，兩種形式可以統(tǒng)一為x2my2n1(m0，n0，且mn)，具體是哪種形式，由m與n的大小而定.3.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法和定義法，即(1)先設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件列出a，b的兩個(gè)方程，求參數(shù)a，b的值；(2)由橢圓的定義及幾何性質(zhì)直接求出參數(shù)a，b的值.4.充分利用圖形的幾何性質(zhì)可以減少計(jì)算量，橢圓中可以用來減少計(jì)算量的幾何性質(zhì)主要體現(xiàn)在橢圓的定義中.5.直線與橢圓的位置關(guān)系，可通過討論橢圓方程與直線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定.通常用消元后的關(guān)于x(或y)的一元二次方程的判別式

8、與零的大小關(guān)系來判定.6.直線和橢圓相交時(shí)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)或弦中點(diǎn)軌跡方程可由韋達(dá)定理來解決.設(shè)而不求(設(shè)點(diǎn)而不求點(diǎn))的方法是解析幾何中最重要的解題方法之一.7.橢圓中幾個(gè)常用的結(jié)論：(1)焦半徑：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與左(下)焦點(diǎn)F1與右(上)焦點(diǎn)F2之間的線段叫做橢圓的焦半徑，分別記作r1|PF1|，r2|PF2|.x2a2y2b21(ab0)，r1aex0，r2aex0；y2a2x2b21(ab0)，r1aey0，r2aey0；焦半徑中以長軸端點(diǎn)的焦半徑最大和最小(近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)).(2)焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形.r1|PF1|，r

9、2|PF2|，F(xiàn)1PF2，PF1F2的面積為S，則在橢圓x2a2y2b21(ab0)中：當(dāng)r1r2時(shí)，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大；Sb2tan2c|y0|，當(dāng)|y0|b時(shí)，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取最大值，最大值為bc.(3)焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中以通徑(垂直于長軸的焦點(diǎn)弦)最短，弦長lmin2b2a.(4)AB為橢圓x2a2y2b21(ab0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，則弦長l 1k2|x1x2|11k2|y1y2|；直線AB的斜率kABb2x0a2y0.以上常用結(jié)論在教材的例題與習(xí)題中都有體現(xiàn).8.對雙曲線的學(xué)習(xí)可類比橢圓進(jìn)行，應(yīng)著重

10、注意兩者的異同點(diǎn).9.雙曲線的定義中，當(dāng)|MF1|MF2|時(shí)，動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支，當(dāng)|MF1|MF2|時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支，而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中強(qiáng)調(diào)“差的絕對值”.10.定義中|F1F2|2a這個(gè)條件不可忽視， 若|F1F2|2a， 則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，若|F1F2|2a，則軌跡不存在.11.在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)對應(yīng)“大分母”，即標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2，y2誰的分母較大，則焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上；而在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)的位置對應(yīng)“正系數(shù)”，即標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2，y2誰的系數(shù)為正(右邊的常數(shù)總為正)，則焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.12.在橢圓中，a，b，

11、c滿足a2b2c2，即a最大；在雙曲線中，a，b，c滿足c2a2b2，即c最大.13.在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).14.求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為Ax2By21 的形式，當(dāng)A0，B0，AB時(shí)為橢圓，當(dāng)AB0 時(shí)為雙曲線.15.雙曲線的幾個(gè)常用結(jié)論：(1)與雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)有共同漸近線的雙曲線系方程為x2a2y2b2(0).(2)雙曲線上的點(diǎn)

12、P(x0，y0)與左(下)焦點(diǎn)F1或右(上)焦點(diǎn)F2之間的線段叫做雙曲線的焦半徑，分別記作r1|PF1|，r2|PF2|，則x2a2y2b21(a0，b0)，若點(diǎn)P在右支上，則r1ex0a，r2ex0a；若點(diǎn)P在左支上，則r1ex0a，r2ex0a.y2a2x2b21(a0，b0)，若點(diǎn)P在上支上，則r1ey0a，r2ey0a；若點(diǎn)P在下支上，則r1ey0a，r2ey0a.16.拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)是解決有關(guān)拋物線問題的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法或軌跡法.若拋物線的開口不確定，為避免多種情況分類求解的麻煩，可以設(shè)拋物線方程為y2mx或x2ny(m

13、0，n0).若m0，開口向右；若m0，開口向左.m有兩解時(shí)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè).對n0 與n0，有類似的討論.18.拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題時(shí)，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣往往可以使問題簡單化.19.拋物線的幾個(gè)常用結(jié)論(1)焦半徑：拋物線上的點(diǎn)P(x0，y0)與焦點(diǎn)F之間的線段叫做拋物線的焦半徑，記作r|PF|.y22px(p0)，rx0p2；y22px(p0)，rx0p2；x22py(p0)，ry0p2；x22py(p0)，ry0p2.(2)焦點(diǎn)弦：若AB為拋物線y22

14、px(p0)的焦點(diǎn)弦，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，|AB|l.則：x1x2p24；y1y2p2；弦長lx1x2p，因x1x22x1x2p，故當(dāng)x1x2時(shí)，l取得最小值，最小值為 2p，此時(shí)弦AB垂直于x軸，所以拋物線的焦點(diǎn)弦中通徑最短(垂直于拋物線對稱軸的焦點(diǎn)弦叫做拋物線的通徑).20.對于圓錐曲線的綜合問題，要注意將曲線的定義性質(zhì)化，找出定義賦予的條件；要重視利用圖形的幾何性質(zhì)解題(本書多處強(qiáng)調(diào))；要靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、弦長公式、斜率公式、中點(diǎn)公式、判別式等解題，巧妙運(yùn)用“設(shè)而不求”、“整體代入”、“點(diǎn)差法”、“對稱轉(zhuǎn)換”等方法.21.在給定的

15、圓錐曲線f(x，y)0 中，求中點(diǎn)為(m，n)的弦AB所在直線方程或動弦中點(diǎn)M(x，y)軌跡時(shí)，一般可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用A，B兩點(diǎn)在曲線上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0 及x1x22m(或 2x)，y1y22n(或 2y)，從而求出斜率kABy1y2x1x2，最后由點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程，或者得到動弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，整體消去x1，x2，y1，y2，得到點(diǎn)M(x，y)的軌跡方程.22.對滿足一定條件的直線或者曲線過定點(diǎn)問題，可先設(shè)出該直線或曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線或曲線上以及切線、點(diǎn)共線、點(diǎn)共圓、對稱等條件，建立點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的

16、方程或方程組.為簡化運(yùn)算應(yīng)多考慮曲線的幾何性質(zhì)，求出相應(yīng)的含參數(shù)的直線或曲線，再利用直線或曲線過定點(diǎn)的知識加以解決.以“求直線l：ykx2k1(k為參數(shù))是否過定點(diǎn)？”為例，有以下常用方法：待定系數(shù)法：假設(shè)直線l過點(diǎn)(c1，c2)，則yc2k(xc1)，即ykxc1kc2，通過與已知直線方程比較得c12，c21.所以直線l過定點(diǎn)(2，1).賦值法：令k0，得l1：y1；令k1，得l2：yx3，求出l1與l2的交點(diǎn)(2，1)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線系得 12k2k1 恒成立，所以直線l過定點(diǎn)(2，1).賦值法由兩步構(gòu)成，第一步：通過給參數(shù)賦值，求出可能的定點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：驗(yàn)證其是否恒滿足直線方程.參

17、數(shù)集項(xiàng)法： 對直線l的方程中的參數(shù)集項(xiàng)得yk(x2)1， 令k的系數(shù)為 0， 得x2，y1，k的取值是任意的，但l的方程對點(diǎn)(2，1)恒成立，所以直線l過定點(diǎn)(2，1).若方程中含有雙參數(shù)，應(yīng)考慮兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系.23.給出曲線上的點(diǎn)到直線的最短(長)距離或求動點(diǎn)到直線的最短(長)距離時(shí)，可歸納為求函數(shù)的最值問題，也可借助于圖形的性質(zhì)(如三角形的公理、對稱性等)求解.24.圓錐曲線上的點(diǎn)關(guān)于某一直線對稱的問題，通常利用圓錐曲線上的兩點(diǎn)所在直線與已知直線l(或者是直線系)垂直，圓錐曲線上兩點(diǎn)連成線段的中點(diǎn)一定在對稱軸直線l上，再利用判別式或中點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系求解.25.求動點(diǎn)的軌跡方程的一般

18、步驟(1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)；(3)列式列出動點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；(4)代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程式，并化簡；(5)證明證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程26.求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一，求符合某種條件的動點(diǎn)軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求動點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.在求與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程時(shí)，要特別重視圓錐曲線的定義在求軌跡方程中的應(yīng)用，只要?jiǎng)狱c(diǎn)滿足已知曲線的定義，就可直接得出方程.27.要注意一些軌跡問題中包含的某些隱含條件，也就是曲線上

19、點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，有時(shí)還要補(bǔ)充特殊點(diǎn)的坐標(biāo)或特殊曲線的方程.28.求軌跡方程與求軌跡是有區(qū)別的，若求軌跡，則不僅要求出方程，而且還需要說明所求軌跡是什么曲線，即曲線的形狀、位置、大小都需說明.29.根據(jù)問題給出的條件不同，求軌跡的方法也不同，一般有如下規(guī)律：(1)單點(diǎn)的軌跡問題直接法待定系數(shù)法；(2)雙動點(diǎn)的軌跡問題相關(guān)點(diǎn)法；(3)多動點(diǎn)的軌跡問題參數(shù)法交軌法.30.利用參數(shù)法求動點(diǎn)軌跡時(shí)要注意：(1)參數(shù)的選擇要合理；(2)消參的方法靈活多樣；(3)對于所選的參數(shù)，要注意取值范圍，并注意參數(shù)范圍對x，y的取值范圍的制約.31.曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱、關(guān)于直線軸對稱問題，通常是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對稱

20、或軸對稱，一般結(jié)論如下：(1)曲線f(x，y)0 關(guān)于已知點(diǎn)A(a，b)的對稱曲線的方程是f(2ax，2by)0；(2)曲線f(x，y)0 關(guān)于ykxb的對稱曲線的求法：設(shè)曲線f(x，y)0 上任意一點(diǎn)為P(x0，y0)，點(diǎn)P關(guān)于直線ykxb的對稱點(diǎn)為P(x，y)，則由軸對稱的條件知，P與P的坐標(biāo)滿足yy0 xx0k1，yy02kxx02b，從中解出x0，y0，將其代入已知曲線f(x，y)0，就可求出曲線f(x，y)0 關(guān)于直線ykxb對稱的曲線方程.32.解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量ku, 1或nmu,；（2）給出OBOA 與AB相交,等于已知OBOA

21、過AB的中點(diǎn);（3）給出0 PNPM,等于已知P是MN的中點(diǎn);（4）給出BQBPAQAP,等于已知,A B與PQ的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：ACAB /；存在實(shí)數(shù),ABAC使；若存在實(shí)數(shù),1,OCOAOB 且使,等于已知CBA,三點(diǎn)共線.（6） 給出1OBOAOP，等于已知P是AB的定比分點(diǎn)，為定比，即PBAP（7） 給出0MBMA,等于已知MBMA ,即AMB是直角,給出0mMBMA,等于已知AMB是鈍角, 給出0mMBMA,等于已知AMB是銳角,（8）給出MPMBMBMAMA,等于已知MP是AMB的平分線/（9）在平行四邊形ABCD中，給出0)()(ADABADAB，等于已知

22、ABCD是菱形;（10） 在平行四邊形ABCD中，給出| |ABADABAD ，等于已知ABCD是矩形;（11） 在ABC中，給出12ADABAC ,等于已知AD是ABC中BC邊的中線;33.圓錐曲線中常見的最值問題及其解法(1)兩類最值問題：涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題(2)兩種常見解法：幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解34

23、 解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五方面考慮：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍三、題之變：課本典例改編三、題之變：課本典例改編1.1. 原題（選修原題（選修 1-11-1 第三十四頁例第三十四頁例 2 2）如圖，在圓224xy上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作X軸的垂線段P

24、D，D為垂足當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？改編改編 1 1設(shè)點(diǎn)P是圓224xy上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0） 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程【解析】 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為, x y，點(diǎn)P的坐標(biāo)為00,xy，則082xx，02yy 即028xx，02yy因?yàn)辄c(diǎn)P00,xy在圓224xy上，所以22004xy即222824xy，即2241xy，這就是動點(diǎn)M的軌跡方程改編改編 2 2設(shè)點(diǎn)P是圓224xy上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0） ，若點(diǎn)M滿足2PMMD 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程2.2. 原題原題（選修選修 1-11-1 第三十五頁例第三十五

25、頁例 3 3）改編改編 1 1已知點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別是 A（0，-1） ，B（0，1） ，直線 AM、BM 相交于點(diǎn) M，且它們的斜率之積是-t，t（0，1求 M 的軌跡方程，并說明曲線的類型【解析】 設(shè) M （x， y） ， 則10BMykx(x0)，( 1)0AMykx (x0)，BMAMkk=-t，10yx( 1)0yx =-t(x0)，整理得221xyt1(x0)（1）當(dāng) t（0，1）時(shí)，M 的軌跡為橢圓（除去 A 和 B 兩點(diǎn)） ； （2）當(dāng) t=1 時(shí)，M 的軌跡為圓（除去 A 和 B 兩點(diǎn)） 改編改編 2 2已知點(diǎn)AB、的坐標(biāo)分別是(0, 1)-、(0,1),直線,PA PB

26、相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為2. 求點(diǎn)P軌跡C的方程.【解析】 設(shè)( , )P x y，則112yyxx+-= -g(0)x ，整理得：2221xy+=(0)x 改編改編 3 3 設(shè)橢圓222210 xyabab的左、 右頂點(diǎn)分別為A,B， 點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線PA與PB的斜率之積為12，則橢圓的離心率為_.改編改編 4 4橢圓22122:1,43xyCA APCPA 的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn) 在 上且直線斜率的取值范圍是12, 1 ,PA那么直線斜率的取值范圍是()A.1 32 4，B.3 38 4，C.112，D.314，【解析】 由拓展，知1212333 3,

27、, .448 4PAPAPAPAkkkk= -= -選 B改編改編 5 5 已知橢圓22:143xyC上一點(diǎn)3(1, )2P,過點(diǎn)P的直線12,l l與橢圓C分別交于AB、（不同于P）且它們的斜率12,k k滿足1234k k = -g，則直線AB過定點(diǎn)_.【解析】 由拓展，AB、關(guān)于原點(diǎn)對稱，即直線AB過定點(diǎn)(0,0).改編改編 6 6如圖，若P為橢圓12422yx的右頂點(diǎn)，直線PA、PB交直線3x于,E F兩點(diǎn)，則EF的最小值為答案：2改編改編 7 7已知直線y12x與橢圓C：22182xy交于AB、兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為k的直線l1 直線l1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P， 與直線x4 的交點(diǎn)為

28、Q， 過Q點(diǎn)作直線PB的垂線l2 求證：直線l2恒過一定點(diǎn)【解析】 可求得( 2, 1),(2,1)AB-，且AB、關(guān)于原點(diǎn)對稱，由拓展知，14PAPBk k= -，14PBkk= -，又2lPB,24 ,lkk=而l1：1(2),(4,61)yk xQk+ =+-，則l2；(61)4 (4),ykk x-=-即(410)1,yxk=-令4100,x-=則1,y = -2l恒過定點(diǎn)5( , 1)2-3 3原題（選修原題（選修 1-11-1 第三十六頁練習(xí)第第三十六頁練習(xí)第 3 3 題）題）已知經(jīng)過橢圓2212516xy的右焦點(diǎn)2F作垂直于x軸的直線A B，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，1F是橢圓的左焦點(diǎn)

29、 （1）求1AFB的周長； （2）如果AB不垂直于x軸，1AFB的周長有變化嗎？為什么？改編（全國卷改編（全國卷）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓2213xy上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是 ()A2 3B6C4 3D12【解析】 由于橢圓2213xy的長半軸長3a ，而根據(jù)橢圓的定義可知ABC的周長為44 3a ，故選 C4 4原題原題（選修選修 1-11-1 第五十四頁習(xí)題第五十四頁習(xí)題 2.2A2.2A 組第一題組第一題）改編改編1F、2F是雙曲線2211620 xy的焦點(diǎn)， 點(diǎn) P 在雙曲線上， 若點(diǎn) P 到焦點(diǎn)1F的距離等于 9， 則點(diǎn) P 到焦點(diǎn)2F的距離等于.5.5. 原題（選修原題（選修 1-11-1 第六十八頁復(fù)習(xí)參考題第六十八頁復(fù)習(xí)參考題 B B 組第一題）改編組第一題）改編 已知F1、F2分別為橢圓191622yx的左、 右焦點(diǎn)， 點(diǎn)P在橢圓上， 若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 求21FPF的面積.【解析】 依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為97,4，則點(diǎn)P到x軸的距離為49，此時(shí)21FPF的面積為479；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3779，舍去.故21FPF的面積為479.