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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第10練 平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.（平面向量的線性運(yùn)算）在中，，是直線上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 2.（平面向量坐標(biāo)運(yùn)算）設(shè)向量， ， ，若（），則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知可得 ，故選C. 3.（平面向量的數(shù)量積）【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知在等邊三角形中， ， ，則（ ） A. 4

2、 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】由條件知M，N是BC的三等分點(diǎn)，故 ，展開(kāi)得到，等邊三角形中，任意兩邊夾角為六十度，所有邊長(zhǎng)為3 ， ， ， 代入表達(dá)式得到.故答案為D. 4.（平面向量求模）【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知向量的夾角為，且， ，則__________． 【答案】2 【解析】根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到 ，向量的夾角為， ，故 ，計(jì)算得到.故答案為2. 5.（平面向量求模）設(shè)向量滿足，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.（平面向量求模）【山東省萊蕪期中】已知向量， 的夾角為，且，

3、 ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因?yàn)?所以 ,選D. 7.（平面向量求模）已知平面向量， 夾角為，且， ，則（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】根據(jù)條件： ，∴， ∴，故選A. 8.（平面向量求模）已知三個(gè)向量， ， 共面，且均為單位向量， ，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以＝＝，則當(dāng)與同向時(shí)最大， 最小，此時(shí)， ，所以＝；當(dāng)與反向時(shí)最小， 最大，此時(shí) ＝， ，所以，所以的取值

4、范圍為，故選A． 9.（平面向量求夾角）若非零向量，滿足， ，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．（平面向量求夾角）已知向量， ，則向量的夾角的余弦值為（ ） 【答案】C 【解析】，故. 11．（平面向量求夾角）已知向量、滿足，且， ，則與的夾角為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ，故選C. 12．（平面向量求夾角）【20xx安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知，且，則向量與的夾角為（ ） A

5、. B. C. D. 【答案】B 【解析】由向量垂直的充要條件有： ，則： ，結(jié)合向量的夾角公式有： ，據(jù)此可得：向量與的夾角為.本題選擇B選項(xiàng). 13.（平面向量綜合）已知平面向量， 夾角為，且， ，則與的夾角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 14.（平面向量綜合）【遼寧省沈陽(yáng)市第二次模擬】在中， ，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且,,，則當(dāng)取得最大值時(shí)， 的值為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】由可將三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中， ， ，

6、∵，∴，∵，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，故選D 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 15.（向量線性運(yùn)算掌握不熟練）如圖，在中， 為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接， 為線段的中點(diǎn)，若，則________． 【答案】 【注意問(wèn)題】對(duì)向量的線性分解應(yīng)充分利用平行四邊形法則及三角形法則，其中平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差，三角形法則中兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和. 16.（兩個(gè)向量特殊位置關(guān)系辨認(rèn)不清）已知非零向量的夾角為，且，若向量與互相垂直，則實(shí)數(shù)________． 【答案】3 【解析】由已知， 與互相垂直，則，即， ，所以． 【注意問(wèn)題】向量的平行與垂直是向量特殊位置關(guān)

7、系的兩類情形，其中， 三.新題好題好好練 17. 已知等邊的邊長(zhǎng)為2，若，，則 . 【答案】 【解析】 . 18. 【福建省福清市校際聯(lián)考】已知正方形的邊長(zhǎng)為3， 為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接交于，則（ ） A. -9 B. -39 C. -69 D. -89 【答案】C 19. 【全國(guó)名校第二次大聯(lián)考】設(shè)向量滿足， ， ，則的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】因?yàn)椋?，所以,.如圖所以，設(shè)，則,,.所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.不妨設(shè)為圓M，因?yàn)?所以.所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.以當(dāng)為圓M的直徑時(shí)， 取得最大值4.故選A. 20. 已知向量，，且，則 . 【答案】0 【解析】由已知，，則，解得，故. 21. 已知向量，，且，則 . 【答案】 22. 過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________． 【答案】. 【解析】由焦點(diǎn)到漸近線距離等于得 因此 ，再由角平分線性質(zhì)得 ，因此