《江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專項(xiàng)限時(shí)集訓(xùn)3　以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動(dòng)點(diǎn)軌跡為背景的實(shí)際問題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專項(xiàng)限時(shí)集訓(xùn)3　以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動(dòng)點(diǎn)軌跡為背景的實(shí)際問題 Word版含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專項(xiàng)限時(shí)集訓(xùn)(三)　以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動(dòng)點(diǎn)軌跡為背景的實(shí)際問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第117頁(yè)) (限時(shí)：60分鐘) 1．(本小題滿分14分)(20xx鹽城市濱?？h八灘中學(xué)二模)如圖4是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖)，水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4 m，東西向渠寬m(從拐角處，即圖中A，B處開始)．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差)． 圖4 (1)在水平面內(nèi)，過點(diǎn)A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為θ，將線段

2、PQ的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)； (2)若從南面漂來一根長(zhǎng)為7 m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì))，竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡住)？請(qǐng)說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394096】 [解]　(1)由題意，PA＝，QA＝， 所以l＝PA＋QA，即l＝＋. 4分 (2)設(shè)f (θ)＝＋，θ∈. 由f ′(θ)＝－＋＝， 6分 令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝. 8分 且當(dāng)θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；當(dāng)θ∈，f ′(θ)＞0， 所以，f (θ)在(0，θ0)上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增， 所以，當(dāng)θ＝θ0時(shí)，f (θ)取得極小

3、值，即為最小值． 當(dāng)tan θ0＝時(shí)，sin θ0＝，cos θ0＝， 所以f (θ)的最小值為3， 12分 即這根竹竿能通過拐角處的長(zhǎng)度的最大值為3 m. 因?yàn)?＞7，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.14分 2．(本小題滿分14分)(20xx江蘇省宿遷市三模)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖5所示．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1 m且≥，設(shè)∠EOF＝θ，透光區(qū)域的面積為S. 圖5 (1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系

4、式，并求出定義域； (2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)度． [解]　(1)過點(diǎn)O作OH⊥FG于H，∴∠OFH＝∠EOF＝θ； 又OH＝OFsin θ＝sin θ， FH＝OFcos θ＝cos θ，∴S＝4S△OFH＋4S扇形OEF＝2sin θcos θ＋4 θ＝sin 2θ＋2θ； ∵≥，∴sin θ≥，∴θ∈； ∴S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式為S＝sin 2θ＋2θ，θ∈； 6分 (2)由S矩形＝ADAB＝22sin θ＝4sin θ， 則透光區(qū)域與矩形窗面積比值為＝＋， 設(shè)f (θ)＝＋，θ∈， 則f ′(θ)＝－si

5、n θ＋ ＝ ＝ ＝； 10分 ∵≤θ＜，∴sin 2θ≤， ∴sin 2θ－θ＜0， ∴f ′(θ)＜0， ∴f (θ)在θ∈上是單調(diào)減函數(shù)； ∴當(dāng)θ＝時(shí)f (θ)取得最大值為＋， 此時(shí)AB＝2sin θ＝1(m)； ∴當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí)，所求AB的長(zhǎng)度為1 m． 14分 3．(本小題滿分14分)(揚(yáng)州市高三上學(xué)期期中)如圖6，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)，并且AB＝30公里，AC＝80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個(gè)碼頭D，運(yùn)送來自兩

6、鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為1∶2. 圖6 (1)求sin∠ABC的大?。? (2)設(shè)∠ADB＝θ，試確定θ的大小，使得運(yùn)輸總成本最少． [解]　(1)在△ABC中，cos∠ABC＝＝＝－， 所以sin∠ABC＝. 4分 (2)在△ABD中，由＝＝得：＝＝. 所以AD＝，BD＝＝－. 6分 設(shè)水路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為k元，陸路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為2k元， 則運(yùn)輸總費(fèi)用y＝(5CD＋3BD)2k＋8kAD＝2k[5(70－BD)＋3BD＋4AD] ＝20k＝20k. 令H(θ)＝，則H′(θ)＝，令H′(θ)＝0，解

7、得：cos θ＝，θ＝. 10分 當(dāng)0＜θ＜時(shí)，H′(θ)＜0，H(θ)單調(diào)遞減； 當(dāng)＜θ＜時(shí)，H′(θ)＞0，H(θ)單調(diào)遞增， ∴θ＝時(shí)，H(θ)取最小值，同時(shí)y也取得最小值． 此時(shí)BD＝－＝，滿足0＜＜70，所以點(diǎn)D落在BC之間． 所以θ＝時(shí)，運(yùn)輸總成本最小. 14分 4．(本小題滿分16分) 如圖7所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC＝15，沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC＝45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算cos θ的值． 圖7 [解]　由∠DAC＝15，∠DBC＝45可

8、得∠BDA＝30，∠DBA＝135，∠BDC＝90－(15＋θ)－30＝45－θ， 4分 由內(nèi)角和定理可得∠DCB＝180－(45－θ)－45＝90＋θ，根據(jù)正弦定理可得＝，即DB＝100sin 15＝100sin(45－30)＝25(－1)， 10分 又＝，即＝，得到cos θ＝－1. 16分 5．(本小題滿分16分)(鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期末)如圖8，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC＝200 m，斜邊AB＝400 m．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn). 圖8 (1)若甲、乙都以每分鐘1

9、00 m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離； (2)設(shè)∠CEF＝θ，乙丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且∠DEF＝，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離． [解]　(1)依題意得BD＝300，BE＝100， 在△ABC中，cos B＝＝，∴B＝， 2分 在△BDE中，由余弦定理得： DE2＝BD2＋BE2－2BDBEcos B＝3002＋1002－2300100＝70 000， ∴DE＝100. 6分 即甲、乙兩人之間的距離為100 m． 7分 (2)由題意得EF＝

10、2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ， 在直角三角形CEF中，CE＝EFcos∠CEF＝2ycos θ， 9分 在△BDE中，由正弦定理得＝，即＝， ∴y＝＝，0＜θ＜， 12分 所以當(dāng)θ＝時(shí)，y有最小值50. 14分 故甲、乙之間的最小距離為50 m． 16分 6．(本小題滿分16分)(20xx江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)三模)一兒童游樂場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖9中實(shí)線所示．ABCD是等腰梯形，AB＝20米，∠CBF＝α(F在AB的延長(zhǎng)線上，α為銳角)．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長(zhǎng)為100－80 sin α米．EO是垂直于AB的一個(gè)立柱，則當(dāng)sin α的值設(shè)計(jì)為

11、多少時(shí)，立柱EO最矮？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394097】 圖9 [解]　如圖所示，以AB所在直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 因?yàn)锽(10,0)，kBC＝tan α，所以直線BC的方程為：y＝tan α(x－10)，即xtan α－y－10tan α＝0， 4分 設(shè)圓心E(0，t)(t＞0)，由圓E與直線BC相切，得100－80sin α＝＝， 所以EO＝t＝， 8分 令f (α)＝，α∈， 則f ′(α)＝， 設(shè)sin α0＝，α0∈.列表如下： α (0，α0) α0 f ′(α) － 0 ＋ f (α) 減 極小值 增 所以當(dāng)α＝α0，即sin α＝時(shí)，f (α)取最小值. 15分 所以當(dāng)sin α＝時(shí)，立柱EO最矮. 16分