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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
技法強(qiáng)化訓(xùn)練(三) 分類討論思想
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第161頁(yè))
題組1 由概念、法則、公式引起的分類討論
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Pn-1(P是常數(shù)),則數(shù)列{an}是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334017】
A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列
C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上都不對(duì)
D [∵Sn=Pn-1,
∴a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)Pn-1(n≥2).
當(dāng)P≠1且P≠0時(shí),{an}是等比數(shù)列;
當(dāng)P=1時(shí),{an}是等差數(shù)列;
2、當(dāng)P=0時(shí),a1=-1,an=0(n≥2),此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.]
2.已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334018】
A.(-∞,2) B.(-∞,4)
C.[2,4] D.(2,+∞)
B [當(dāng)-<1,即a<2時(shí),顯然滿足條件;
當(dāng)a≥2時(shí),由-1+a>2a-5得2≤a<4,
綜上可知a<4.]
3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖1所示,且f(-2)=1,f(3)=1,則不等式f
3、(x2-6)>1的解集為( )
圖1
A.(-3,-2)∪(2,3)
B.(-,)
C.(2,3)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
A [由導(dǎo)函數(shù)圖象知,當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,
即f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,即f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),
又不等式f(x2-6)>1等價(jià)于f(x2-6)>f(-2)或f(x2-6)>f(3),故-2<x2-6≤0或0≤x2-6<3,解得x∈(-3,-2)∪(2,3).]
4.已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng),則曲線x2-=1的離心率為( )
A. B.
C.
4、 D.或
D [由題意可知,m2=28=16,∴m=4.
(1)當(dāng)m=4時(shí),曲線為雙曲線x2-=1.
此時(shí)離心率e=.
(2)當(dāng)m=-4時(shí),曲線為橢圓x2+=1.
此時(shí)離心率e=.]
5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,2,3,…),則q的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334019】
(-1,0)∪(0,+∞) [因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0.
當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1>0;
當(dāng)q≠1時(shí),Sn=>0,
即>0(n∈N*),則有 ①
或?、?
由①得-11.
5、
故q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞).]
6.若x>0且x≠1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域?yàn)開(kāi)_______.
(-∞,-2]∪[2,+∞) [當(dāng)x>1時(shí),y=lg x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)lg x=1,即x=10時(shí)等號(hào)成立;當(dāng)0<x<1時(shí),y=lg x+=-≤-2=-2,當(dāng)且僅當(dāng)lg x=,即x=時(shí)等號(hào)成立.∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞).]
題組2 由參數(shù)變化引起的分類討論
7.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}.若C∩A=C,則a的取值范圍為( )
A. B.
C.(-∞,-1] D.
C [因?yàn)镃∩A=C,所以
6、C?A.
①當(dāng)C=?時(shí),滿足C?A,此時(shí)-a≥a+3,得a≤-;
②當(dāng)C≠?時(shí),要使C?A,則
解得-<a≤-1.由①②得a≤-1.]
8.已知不等式組,所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=kx-3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn),則k的取值范圍為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334020】
A.[-3,3]
B.∪
C.(-∞,-3]∪[3,+∞)
D.
C [滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.∵y=kx-3過(guò)定點(diǎn)(0,-3),∴當(dāng)y=kx-3過(guò)點(diǎn)C(1,0)時(shí),k=3;當(dāng)y=kx-3過(guò)點(diǎn)B(-1,0)時(shí),k=-3.
∴k≤-3或k≥3時(shí),直線y=kx-3與平面區(qū)
7、域D有公共點(diǎn),故選C.]
9.已知函數(shù)f(x)=(a+1)ln x+ax2+1,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
[解] 由題意知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), 1分
f′(x)=+2ax=. 2分
①當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 4分
②當(dāng)a≤-1時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. 6分
③當(dāng)-10;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0.
故f(x)在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減. 10分
綜上,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(0,+∞)上
8、單調(diào)遞增;
當(dāng)a≤-1時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當(dāng)-1
9、
V=S底h=22sin 604=4.
若側(cè)面矩形的長(zhǎng)為4,寬為6,則
V=S底h=sin 606=.]
12.已知中心在原點(diǎn)O,左焦點(diǎn)為F1(-1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.
圖2
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C1的方程為:+=1(m>n>0),橢圓C2的方程為:+=λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.如圖2,已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M,N,試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334022】
[解] (1)設(shè)橢圓C的方程為+=1(
10、a>b>0),
∴直線AB的方程為+=1,
∴F1(-1,0)到直線AB的距離d==b, 2分
a2+b2=7(a-1)2,又b2=a2-1,
解得a=2,b=, 3分
故橢圓C的方程為+=1. 4分
(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為+=1, 5分
①若切線l垂直于x軸,則其方程為x=2,
易求得|MN|=2. 6分
②若切線l不垂直于x軸,可設(shè)其方程y=kx+b,
將y=kx+b代入橢圓C的方程,
得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0, 7分
∴Δ=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2-3-b2)=0,即b2=4k2+3,(*)
8分
記M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).
將y=kx+b代入橢圓C2的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0, 9分
此時(shí)x1+x2=-,x1x2=,|x1-x2|=, 10分
∴|MN|=
=4=2.
∵3+4k2≥3,∴1<1+≤,
即2<2≤4.
綜合①②得:弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍為[2,4]. 15分