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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(必修1、選修11)
第1節(jié) 函數(shù)及其表示
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
函數(shù)的概念
1、5、9
映射的概念
2
函數(shù)的定義域、值域
3、4、6、10、11、12、13、16
函數(shù)的表示方法
7、13、16
分段函數(shù)
8、11、14、15
A組
一、選擇題
1.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義
2、域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
則方程g[f(x)]=x的解集為( C )
(A){1} (B){2} (C){3} (D)?
解析:由f(x),g(x)得g[f(x)]如表所示
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g[f(x)]
2
1
3
由上表可以看出,使g[f(x)]=x的x=3.故選C.
2.設(shè)A={0,1,2,4},B=12,0,1,2,6,8,則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是( C )
(A)f:x→x3-1 (
3、B)f:x→(x-1)2
(C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x
解析:對(duì)于選項(xiàng)A,由于集合A中x=0時(shí),x3-1=-1?B,即A中元素0在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng),所以選項(xiàng)A不符合;同理可知B、D兩選項(xiàng)均不能構(gòu)成A到B的映射,選項(xiàng)C符合,故選C.
3.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試)如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+a)的定義域?yàn)?-∞,1),則實(shí)數(shù)a的值為( D )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:由-2x+a>0,得x
4、x|x<0} (B){x|x>0}
(C){x|x<0且x≠-1} (D){x|x≠0且x≠-1}
解析:由|x|-x>0,x+1≠0
得x<0且x≠-1.故選C.
5.(20xx遼寧大連24中期中)下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是( D )
(A)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1
(B)f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1
(C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x
(D)f(x)=x0與g(x)=1x0
解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù),對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)=|x-1|與g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故排除選項(xiàng)A,選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項(xiàng)B、
5、C,故選D.
6.(20xx唐山統(tǒng)考)函數(shù)y=1-lg(x+2)的定義域?yàn)? C )
(A)(0,8] (B)(2,8] (C)(-2,8] (D)[8,+∞)
解析:要使f(x)有意義,需滿足x+2>0,1-lg(x+2)≥0.
解得-2
6、f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),故選項(xiàng)C不滿足要求;
f(2x)=-2x=2f(x),故選項(xiàng)D滿足要求.故選C.
8.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=cx,x
7、填空題
9.(高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x-1.若f(a)=3,則實(shí)數(shù)a= .
解析:由題得a-1=3,解得a=10.
答案:10
10.(20xx清遠(yuǎn)市高三調(diào)研)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域是 .
解析:由x-1>0得函數(shù)的定義域?yàn)?1,+∞).
答案:(1,+∞)
11.(20xx珠海市5月高三綜合)已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+1,x≤1,ax-1,x>1,若f(1)=12,則f(3)= .
解析:因?yàn)閒(1)=(a-1)1+1=12,所以a=12,
則f(3)=123-1=14.
答案:14
12.(20xx河南中原名校二聯(lián))函數(shù)y=lo
8、g13(2x+1)(1≤x≤3)的值域?yàn)椤 ?
解析:當(dāng)1≤x≤3時(shí),3≤2x+1≤9,
所以-2≤y≤-1,所求的值域?yàn)閇-2,-1].
答案:[-2,-1]
三、解答題
13.已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)y=f(x2-2)的值域.
解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由題意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,
整理得2a+b=b+1,a≠0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.
∴f(x)=12x2+12x
9、.
(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)
=12(x4-3x2+2)
=12x2-322-18,
當(dāng)x2=32時(shí),y取最小值-18,
故函數(shù)值域?yàn)?18,+∞.
B組
14.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,x>0,則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是 .
解析:當(dāng)x≤0時(shí),f(x)≥-1即12x+1≥-1.
∴x≥-4,∴此時(shí),-4≤x≤0.
當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥-1即-(x-1)2≥-1,
∴0≤x≤2,∴此時(shí),0
10、2]
15.動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),順次經(jīng)過(guò)B,C,D繞邊界一周,當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程,y表示PA的長(zhǎng)時(shí),求y關(guān)于x的解析式,并求f52的值.
解:當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=x(0≤x≤1);
當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),
y=12+(x-1)2=x2-2x+2(1
11、水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),∠ABC=120,寫(xiě)出橫截面的面積y關(guān)于腰長(zhǎng)x的關(guān)系式,并求它的定義域和值域.
解:如圖,∵AB+BC+CD=a,
∴BC=EF=a-2x>0,
即0
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié) 函數(shù)及其表示
