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高三數(shù)學復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第十一篇 第4節(jié) 一、選擇題 1.(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時,對結論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設是(  ) A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù) 解析:“恰有一個”反面應是至少有兩個或都是奇數(shù).故選B. 答案:B 2.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值(

2、  ) A.恒為負值       B.恒等于零 C.恒為正值 D.無法確定正負 解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)b>c,且a+b+c=0,求證:0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 解析:

3、?a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ?-2a2+ac+c2<0 ?2a2-ac-c2>0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.故選C. 答案:C 4.(20xx汕頭一中月考)用數(shù)學歸納法證明等式:1+2+3+…+n2=(n∈N*),則從n=k到n=k+1時左邊應添加的項為(  ) A.k2+1 B.(k+1)2 C. D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 解析:∵當n=k時,等式左邊=1+2+3+…+k2, 當n=k+1時,等式左邊=1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2, ∴比較上述兩個式子

4、,當n=k+1時,等式左邊是在假設n=k時等式成立的基礎上,等式的左邊加上了(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2. 故選D. 答案:D 5.(20xx遼寧大連模擬)設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應),若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 解析:由已知條件可得對任意a,b∈S,a

5、*(b*a)=b, 則b*(b*b)=b,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,(a*b)*[b*(a*b)]=(a*b)*a=b,即選項B,C,D中的等式均恒成立,僅選項A中的等式不恒成立.故選A. 答案:A 6.對于不等式

6、n=k+1的推理不正確 解析:在n=k+1時,沒有應用n=k時的假設,故推理錯誤.故選D. 答案:D 二、填空題 7.設a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關系是________. 解析:法一 取a=2,b=1,得m?a0,顯然成立. 答案:m

7、+10,求證:-≥

8、a+-2. 證明:要證-≥a+-2. 只要證+2≥a++. ∵a>0,故只要證2≥2, 即a2++4+4≥ a2+2++2+2, 從而只要證2≥, 只要證4≥2,即a2+≥2, 而上述不等式顯然成立,故原不等式成立. 12.(20xx湖南常德模擬)設a>0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),n∈N*. (1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式; (2)用數(shù)學歸納法證明你的結論. (1)解:∵a1=1,∴a2=f(a1)=f(1)=; a3=f(a2)=;a4=f(a3)=. 猜想an=(n∈N*). (2)證明:①易知,n=1時,猜想正確. ②假設n=k時猜想正確, 即ak=, 則ak+1=f(ak)== ==. 這說明,n=k+1時猜想正確. 由①②知,對于任何n∈N*,都有an=.

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