3、?a2+2ac+c2-ac-3a2<0
?-2a2+ac+c2<0
?2a2-ac-c2>0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.故選C.
答案:C
4.(20xx汕頭一中月考)用數(shù)學歸納法證明等式:1+2+3+…+n2=(n∈N*),則從n=k到n=k+1時左邊應添加的項為( )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
解析:∵當n=k時,等式左邊=1+2+3+…+k2,
當n=k+1時,等式左邊=1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2,
∴比較上述兩個式子
4、,當n=k+1時,等式左邊是在假設n=k時等式成立的基礎上,等式的左邊加上了(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.
故選D.
答案:D
5.(20xx遼寧大連模擬)設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應),若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( )
A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
解析:由已知條件可得對任意a,b∈S,a
5、*(b*a)=b,
則b*(b*b)=b,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,(a*b)*[b*(a*b)]=(a*b)*a=b,即選項B,C,D中的等式均恒成立,僅選項A中的等式不恒成立.故選A.
答案:A
6.對于不等式
6、n=k+1的推理不正確
解析:在n=k+1時,沒有應用n=k時的假設,故推理錯誤.故選D.
答案:D
二、填空題
7.設a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關系是________.
解析:法一 取a=2,b=1,得m?a0,顯然成立.
答案:m
7、+10,求證:-≥
8、a+-2.
證明:要證-≥a+-2.
只要證+2≥a++.
∵a>0,故只要證2≥2,
即a2++4+4≥
a2+2++2+2,
從而只要證2≥,
只要證4≥2,即a2+≥2,
而上述不等式顯然成立,故原不等式成立.
12.(20xx湖南常德模擬)設a>0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),n∈N*.
(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式;
(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論.
(1)解:∵a1=1,∴a2=f(a1)=f(1)=;
a3=f(a2)=;a4=f(a3)=.
猜想an=(n∈N*).
(2)證明:①易知,n=1時,猜想正確.
②假設n=k時猜想正確,
即ak=,
則ak+1=f(ak)==
==.
這說明,n=k+1時猜想正確.
由①②知,對于任何n∈N*,都有an=.