《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評(píng)估檢測(cè)8 第8章 平面解析幾何 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評(píng)估檢測(cè)8 第8章 平面解析幾何 理 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評(píng)估檢測(cè)(八)　第8章　平面解析幾何 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 [答案]　A 2．若直線l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離是，則m＋n＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 [答

2、案]　A 3．直線y＝2x為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140430】 A. B. C. D. [答案]　C 4．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 [答案]　C 5．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 [答案]　C 6．設(shè)F為拋物線

3、C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A. B．6 C．12 D．7 [答案]　C 7．(20xx·黃山模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則1·2的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 [答案]　A 8．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上的點(diǎn)P滿足∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是(　　) A. B. C. D. [答案]　A 9．(20xx·南昌模擬)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程

4、為x＝－1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為(2,1)，則直線l的方程為(　　) A．y＝2x－3 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋3 D．y＝x－1 [答案]　A 10．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，右焦點(diǎn)F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．不確定 [答案]　C 11．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)重合，又P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF|＝5，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

5、(　　) A．1 B．2 C.－3 D．6 [答案]　B 12．已知雙曲線－＝1，a∈R，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，滿足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________． [答案]　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 14．已知雙曲線S與橢圓＋＝1

6、的焦點(diǎn)相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140431】 [答案]　－＝1 15．已知直線y＝－x＋a與圓C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積S＝2，則實(shí)數(shù)a＝________. [答案]　2或－2 16．已知P是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且1·2＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為________． [答案]　7 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿

7、分10分)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； (2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，求直線l的傾斜角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140432】 [解]　(1)將已知直線l化為y－1＝m(x－1)， 直線l恒過定點(diǎn)P(1,1)． 因?yàn)椋?＜， 所以點(diǎn)P(1,1)在已知圓C內(nèi)， 從而直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (2)或. 18．(本小題滿分12分)(20xx·太原模擬)圓M和圓P：x2＋y2－2x－10＝0相內(nèi)切，且過定點(diǎn)Q(－，0)． (1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；

8、(2)斜率為的直線l與動(dòng)圓圓心M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求直線l的方程． [解]　(1)＋y2＝1. (2)y＝x＋. 19．(本小題滿分12分)(20xx·鄭州模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G(p,0)作直線l交拋物線C于A，M兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，M(x2，y2)． (1)若y1y2＝－8，求拋物線C的方程； (2)若直線AF與x軸不垂直，直線AF交拋物線C于另一點(diǎn)B，直線BG交拋物線C于另一點(diǎn)N.求證：直線AB與直線MN斜率之比為定值． [解]　(1)設(shè)直線AM的方程為x＝my＋p， 代入y2＝2px得y

9、2－2mpy－2p2＝0，則y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2. 所以拋物線C的方程為y2＝4x. (2)設(shè)B(x3，y3)，N(x4，y4)． 由(1)可知y1y2＝－2p2， y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2. 又直線AB的斜率 kAB＝＝＝， 直線MN的斜率 kMN＝＝＝， 所以＝＝ ＝＝2. 故直線AB與直線MN斜率之比為定值． 20．(本小題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(－2,0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：7914

10、0433】 [解]　(1)＋y2＝1　(2) 21．(本小題滿分12分)如圖8­1，設(shè)橢圓＋y2＝1(a>1)． 圖8­1 (1)求直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a，k表示)； (2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍． [解]　(1)設(shè)直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段為AM，由 得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 故x1＝0，x2＝－. 因此|AM|＝|x1－x2|＝·. (2)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP|＝|AQ

11、|. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2. 由(1)知，|AP|＝， |AQ|＝， 故＝， 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0. 由于k1≠k2，k1，k2＞0， 得1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 因此＝1＋a2(a2－2)． ① 因?yàn)棰偈疥P(guān)于k1，k2的方程有解的充要條件是1＋a2(a2－2)＞1， 所以a＞. 因此，任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是1＜a≤， 由e＝＝得，所求離心率的取值范圍是0＜e≤. 22．(本小題滿分12分)如圖8­2平面直角坐標(biāo)系xOy中

12、，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)． 圖8­2 (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M. ①求證：點(diǎn)M在定直線上； ②直線l與y軸交于點(diǎn)G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． [解]　(1)由題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以b＝，又e＝＝， 所以＝，易得a2＝4b2＝1，于是橢圓C的方程為x2＋4y2＝1. (2)①設(shè)P(2t,2t2)(

13、t＞0)，則直線l的斜率kl＝2t，直線l的方程為：y－2t2＝2t(x－2t)， 即y＝2tx－2t2，將其與x2＋4y2＝1聯(lián)立得， (16t2＋1)x2－32t3x＋16t4－1＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝， y1＋y2＝2t(x1＋x2)－4t2＝. 所以D，所以kOD＝－，可得直線OD的方程為：y＝－， 由題意，xM＝2t，所以yM＝－＝－，所以點(diǎn)M在定直線y＝－上． ②由圖可知，|OG|＝2t2，|FG|＝2t2＋， 所以S1＝··2t， S△DOG＝·2t2·. 顯然，△DPM與△DGO相似，所以 S2＝·2t2·· ＝·2t·. 所以＝· ＝ ≤·＝. 當(dāng)且僅當(dāng)8t2＋2＝16t2＋1，即t＝時(shí)，取等號(hào)．所以的最大值為，取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.