《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第四節(jié)　隨機(jī)事件的概率 [考綱傳真]　(教師用書(shū)獨(dú)具)1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第175頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．隨機(jī)事件和確定事件 (1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的必然事件． (2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的不可能事件． (3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件． (4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

2、事件，叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件． (5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示． 2．頻率與概率 在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)． 3．事件的關(guān)系與運(yùn)算 互斥事件：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱(chēng)作互斥事件． 事件A＋B：事件A＋B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生． 對(duì)立事件：不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件是相互對(duì)立事件． 4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：

3、0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件A與事件互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P()． [知識(shí)拓展]　互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”

4、) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(　　) (2)在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(　　) (3)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件．(　　) (4)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng)，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率．(　　) [答案]　(1)　(2)√　(3)√　(4) 2．(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　) A．必然事件　　　　　　 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無(wú)法確定 B　[拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0,1,2，…，10，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件．] 3．(20xx天

5、津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿椋?] 4．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么(　　) A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 B　[兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不一定成立．] 5．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未打中．假設(shè)此人射

6、擊1次，則中靶的概率約為_(kāi)_______；中10環(huán)的概率約為_(kāi)_______． 0.9　0.2　[中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以中靶的頻率為＝0.9，所以此人射擊1次，中靶的概率約為0.9，同理，中10環(huán)的概率約為0.2.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第175頁(yè)) 隨機(jī)事件間的關(guān)系 　(1)(20xx中山模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．①　　 B．②④　　　　C．③　　　

7、　D．①③ (2)在5張電話(huà)卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡 C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡 (1)C　(2)A　[(1)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)， 其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件． 又①②④中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件． (2)至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“2張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件．]

8、[規(guī)律方法]　判斷互斥、對(duì)立事件的兩種方法 (1)定義法 判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.對(duì)立事件是互斥事件的充分不必要條件. (2)集合法 ①由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥. ②事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集. [跟蹤訓(xùn)練]　從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件： ①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球； ②至少有1個(gè)黃球與都是黃球； ③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃

9、球； ④恰有1個(gè)白球與都是黃球． 其中互斥而不對(duì)立的事件共有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140352】 A．0組 B．1組 C．2組 D．3組 B　[①中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，①中的兩個(gè)事件不是互斥事件．②中“至少有1個(gè)黃球”說(shuō)明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，則兩個(gè)事件不互斥．③中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”，都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，因此兩個(gè)事件是同一事件．④中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故選B．] 隨機(jī)事件的頻率與概率 　(20xx湖北七市聯(lián)考)某電子

10、商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查，這1 000名購(gòu)物者網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為 [0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如圖1041. 圖1041 電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下： 購(gòu)物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] (1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)

11、間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． [解]　(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 0.6≤x＜0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 ＝96. (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由(1)有P(y＝150)＝P(0.6≤x＜0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02， 從而獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的

12、概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3. [規(guī)律方法]　1.概率與頻率的關(guān)系 概率是常數(shù)，是頻率的穩(wěn)定值，頻率是變量，是概率的近似值.有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值. 2.隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率. 易錯(cuò)警示：概率的定義是求一個(gè)事件概率的基本方法. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx武漢調(diào)研)一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷(xiāo)售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率． 日銷(xiāo)售量(枝) 0～50 50～

13、100 100～150 150～200 200～250 銷(xiāo)售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 (1)試求這30天中日銷(xiāo)售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日銷(xiāo)售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷(xiāo)活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷(xiāo)售量低于50枝時(shí)的概率． [解]　(1)設(shè)月銷(xiāo)量為x，則P(0

14、件的概率 　某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率； (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率． [解]　(1)P(A)＝， P(B)＝＝， P(C)＝＝. 故事件A，B，C的概率分別為，，. (2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A∪B∪C． ∵A，B，C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A

15、)＋P(B)＋P(C) ＝＝， 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為. (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝， 故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為. [規(guī)律方法]　復(fù)雜事件的概率的兩種求法 (1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算. (2)間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡(jiǎn)便. [跟蹤訓(xùn)練]　經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概

16、率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率； (2)至少3人排隊(duì)等候的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140353】 [解]　記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥． (1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.